1、江苏省无锡市2021届高三数学下学期开学教学质量检测试题（含解析）(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合M=，则MN（ ）A0，1) B(0，1) C(1，+) D(1，+) 2复数的虚部为（ ）A1B1 C iD i3函数f(x)的大致图象为（ ） 4九
2、章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、并、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，且甲、乙、并、丁、戊所得依次为等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，戊所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱5若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ）A B C2 D6果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的
3、新鲜度为20%那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（ ）A 23天 B 33天 C 43天 D 50天7已知直角三角形ABC中，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（ ）A B C D8已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ）A B C D (0，1)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均
4、为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有( )A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06B任取一个零件是次品的概率为0. 0525C如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为10已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于对称 B在上单调递减C的解为D方程在上有2个解11如图，正四棱锥SBCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥ASBE
5、底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ） AASCD B正四棱锥SBCDE的外接球半径为C正四棱锥SBCDE的内切球半径为D由正四棱锥SBCDE与正三棱锥ASBE拼成的多面体是一个三棱柱12曲率半经是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ）A对于半径为R的圆，其圆上任一点的曲率半径均为RB椭圆上一点处的曲率半径的最大值为aC椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 D对于椭圆上一点处的曲率半径随着a的增大而减小第II卷（非选择题 共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X
6、123P1qqq2则X的数学期望为 14 (12x)5(13x)4 的展开式中按x的升幂排列的第3项的系数为_.15我国南北朝时代的祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，即祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等(如图1)在xOy平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线y=0，y= 2围成的封闭图形记为D，如图2中阴影部分记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，利用祖暅原理试求的体积为_图1 图216若对于恒成立，当a=0时，b的最小值为 ；当a0时，的最小值是 (第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共
7、6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在；这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：（1）求C；（2）若a5，c7，延长CB到D，使，求线段BD的长度.注：如果选择多个条件解得，按第一个解答计分. 18(本小题满分12分)已知等差数列的首项为2，前n项和为Sn，正项等比数列bn的首项为1，且满足，前n项和为a32b2，S5b2b4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前26项和19(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BAD120，ABAD2，点M
8、在线段PD上，且DM2MP，PB平面MAC（1）求证：平面MAC平面PAD；（2）若PA3，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值 20.(本小题满分12分)已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表：综合评价成绩（单位：分）40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数510151055赞成人数4812431（1）请根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？综合评价成绩小于80分的人数综
9、合评价成绩不小于80分的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在60，70)，70，80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在60，70)的概率参考公式：，其中参考数据：P0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87921.(本小题满分12分)已知椭圆C：过点点(2，1)，离心率位，抛物线的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN
10、的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由22.(本小题满分12分)已知函数，其中e是自然对数的底数（1）设直线是曲线的一条切线，求a的值；（2）若，使得对恒成立，求实数m的取值范围无锡市2021届高三年级下学期教学质量检测试卷 数 学 试 题 2021.02(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选
11、项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合M=，则MN（ ）A0，1) B(0，1) C(1，+) D(1，+) 【答案】B2复数的虚部为（ ）A1B1 C iD i【答案】A3函数f(x)的大致图象为（ ） 【答案】A4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、并、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，且甲、乙、并、丁、戊所得依次为等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，戊所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱【答案】D5若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长
12、为2，则双曲线C的离心率为（ ）A B C2 D【答案】C6果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（ ）A 23天 B 33天 C 43天 D 50天【答案】B7已知直角三角形ABC中，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（ ）A B C D【答案】D8已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ）
13、A B C D (0，1)【答案】C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有( )A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06B任取一个零件是次品的概率为0. 0525C如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为【答案】B
14、C10已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于对称 B在上单调递减C的解为D方程在上有2个解【答案】AC11如图，正四棱锥SBCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥ASBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ） AASCD B正四棱锥SBCDE的外接球半径为C正四棱锥SBCDE的内切球半径为D由正四棱锥SBCDE与正三棱锥ASBE拼成的多面体是一个三棱柱【答案】ABD所以可拼成一个三棱柱12曲率半经是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的
15、曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ）A对于半径为R的圆，其圆上任一点的曲率半径均为RB椭圆上一点处的曲率半径的最大值为aC椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 D对于椭圆上一点处的曲率半径随着a的增大而减小【答案】AC第II卷（非选择题 共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X123P1qqq2则X的数学期望为 【答案】14 (12x)5(13x)4 的展开式中按x的升幂排列的第3项的系数为_.【答案】-2615我国南北朝时代的祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，即祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意
16、平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等(如图1)在xOy平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线y=0，y= 2围成的封闭图形记为D，如图2中阴影部分记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，利用祖暅原理试求的体积为_图1 图2【答案】16若对于恒成立，当a=0时，b的最小值为 ；当a0时，的最小值是 (第一空2分，第二空3分)【答案】1，四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在；这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：（1）求C；（2）若a5，c7，延长C
17、B到D，使，求线段BD的长度.注：如果选择多个条件解得，按第一个解答计分.【解析】18(本小题满分12分)已知等差数列的首项为2，前n项和为Sn，正项等比数列bn的首项为1，且满足，前n项和为a32b2，S5b2b4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前26项和【解析】19(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BAD120，ABAD2，点M在线段PD上，且DM2MP，PB平面MAC（1）求证：平面MAC平面PAD；（2）若PA3，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值 【解析】 20.(本小题满分12分)已知某班有50位学生，现对该
18、班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表：综合评价成绩（单位：分）40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数510151055赞成人数4812431（1）请根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在60，70)，70，80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人
19、中至少有1人在60，70)的概率参考公式：，其中参考数据：P0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解析】（1）（2）21.(本小题满分12分)已知椭圆C：过点点(2，1)，离心率位，抛物线的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由【解析】22.(本小题满分12分)已知函数，其中e是自然对数的底数（1）设直线是曲线的一条切线，求a的值；（2）若，使得对恒成立，求实数m的取值范围【解析】