1、江西省上饶市2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且（UA）B=R，则a的范围是（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）2（5分）（2016广州模拟）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A3+4iB5+4iC34iD54i3设随机变量服从正态分布N（3，4），若p（2a1）=p（a+2），则a=（）ABCD24已知数列an满足an+1+an=n，若a1=2，则a8a4=（）A4B3C2D15
2、双曲线y2=1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（）ABCD16某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为3的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABC9D277已知函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是（）A（，B（2，+）C，+）D4，+）8（5分）（2016洛阳二模）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn89在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p=（）A2B4C6D81
3、0若（xa）2（1）4的展开式中常数项为15，则a的值为（）A1B8C1或9D1或911已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在PAD中，PA=PD=2，APD=120，AB=4，则球O的表面积等于（）A16B20C32D3612设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当xx0时，若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2x的“类对称点”的横坐标是（）AeBCD二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13已知向量=（m，3），=（1，2），
4、且，则实数m的值为14已知变量x，y满足，则的最小值为15已知函数f（x）=，若f（2a）f（2a），求a的取值范围为16已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，Sn=（1）nan+2n6且（an+1p）（anp）0恒成立，则实数p的取值范围是三、简答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）（2016上饶二模）如图，在ABC中，B=30，AC=，D是边AB上一点（1）求ABC面积的最大值；（2）若CD=2，ACD的面积为2，ACD为锐角，求BC的长19（12分）（2016上饶二模）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PAB
5、CD组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是20（12分）（2016上饶二模）汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等某品汽车4S店为了了解A、B、C三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1：车型A型B型C型频数202040表1（1）某公司一次性从4S店购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望（各型汽车维修的频率视为其需要维
6、修的概率）；（2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2单价x（元）800820840850880900销量y（件）908483807568表2预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从=bx+a（b=0.2，a=b）的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定位多少元21（12分）（2016上饶二模）已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）若直线y=k（x1）
7、与（1）中的轨迹交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有OTS=OTR？说明理由22（12分）（2016上饶二模）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，3）（1）求实数a的值；（2）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k，如果不存在，请说明理由；（3）设函数m（x）=minf（x），g（x）（min（p，q）表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲23（10分）（
8、2009辽宁）选修41：几何证明讲已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积选修4-4：坐标系与参数方程25（2016上饶二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，点P满足=2，点P的轨迹为曲线C2（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；（2）在（1）的极坐标系中，射线=与C1异于极点的交点为A，与C2异于极点的交点为B，求|AB|选修4-5：不等式选讲27（2016上饶二模
9、）设f（x）=|xa|，aR（）当1x3时，f（x）3，求a的取值范围；（）若对任意xR，f（xa）+f（x+a）12a恒成立，求实数a的最小值2016年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且（UA）B=R，则a的范围是（）AC（，1D1，+）【分析】先求出UA，再根据（UA）B=R，求出a【解答】解：集合A=x|x1，UA=x|x1，B=x|xa，若（UA）B=R，则a1，即a（，1故选C【点评】本题考查集合的基本运算，属于
10、基础题2（5分）（2016广州模拟）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A3+4iB5+4iC34iD54i【分析】由ai与2+bi互为共轭复数，可求出a，b的值，代入（a+bi）2进一步化简求值，则答案可求【解答】解：ai与2+bi互为共轭复数，a=2，b=1则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3设随机变量服从正态分布N（3，4），若p（2a1）=p（a+2），则a=（）ABCD2【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于
11、a的方程，解方程即可【解答】解：随机变量服从正态分布N（3，4），P（2a1）=P（a+2），2a1与a+2关于x=3对称，2a1+a+2=6，3a=5，a=，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题4已知数列an满足an+1+an=n，若a1=2，则a8a4=（）A4B3C2D1【分析】由an+1+an=n化简可得a6a4=1，a8a6=1，从而解得【解答】解：an+1+an=n，a5+a4=4，a6+a5=5，a7+a6=6，a8+a7=7，a6a4=1，a8a6=1，a8a4=2，故选C【点
12、评】本题考查了学生的化简运算能力及整体思想的应用5双曲线y2=1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（）ABCD1【分析】求出双曲线的a，b，可得右顶点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线y2=1的a=2，b=1，可得右顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，即为x2y=0，可得右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为d=故选：A【点评】本题考查双曲线的顶点到渐近线的距离，注意运用双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题6某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为3的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABC9D27【
13、分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，该几何体的体积V=33=故选：A【点评】本题考查了三视图的有关计算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7已知函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是（）A（，B（2，+）C，+）D4，+）【分析】根据对称性质得到m=4x+2x+4x+2x，设2x=t，则t0，则m=+t+t2+，利用基本不等式即可求出【解答】解：函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则
14、方程4x+2x=（4x+2xm）m=4x+2x+4x+2x有解，设2x=t，则t0，m=+t+t2+2+2=2+2=4，当且仅当t=1时取等号，m4，故选：D【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围以及基本不等式，属于中档题8（5分）（2016洛阳二模）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn8【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出
15、S=2+22+2n的值，由于S=2+22+26=126，故中应填n6故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p=（）A2B4C6D8【分析】根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的
16、值【解答】解：OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9，圆的半径为3又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，p=4故选：B【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题10若（xa）2（1）4的展开式中常数项为15，则a的值为（）A1B8C1或9D1或9【分析】根据（xa）2（1）4的展开式，得出展开式中常数项算式，列出方程求出a的值【解答】解：（xa）2（1）4=（x22ax+a2）（x4x3+x2x1+1），展开式中常数项为+2a+a2=15，化简得a2+8a9=0，解得a=9，或a=1故选：D【点评】本题主要考查了二项
17、式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式是解题的关键11已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在PAD中，PA=PD=2，APD=120，AB=4，则球O的表面积等于（）A16B20C32D36【分析】求出PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，则因为PA=PD=2，APD=120，所以AD=2所以圆O1的半径r=2，因为平面PAD底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R=2所以球O的表面积=4R2=32故选：C【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的
18、计算能力，求出球O的半径是关键，比较基础12设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当xx0时，若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2x的“类对称点”的横坐标是（）AeBCD【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线分别，设m（x）=f（x）g（x），求函数的导数判断函数m（x）的单调性，建立不等式关系进行判断即可【解答】解：函数的导数f（x）=+4x1，（x0），函数y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0）处的切线斜率k=f（x0）=+4x01，则对应的方程为y（lnx0+2x02x0）=
19、（+4x01）（xx0），即y=g（x）=（4x0+1）（xx0）+2x02x0+lnx0，设m（x）=f（x）g（x）=2x2x+lnx（4x0+1）（xx0）2x02+x0lnx0，则m（x0）=0m（x）=4x+1（4x0+1）=4（xx0）+（）=（xx0）（4x）=（xx0）（x），由x0=得x0=，若x0，m（x）在（x0，）上单调递减，当x（x0，）时，m（x）m（x0）=0，此时0；若x0，（x）在（，x0）上单调递减，当x（，x0）时，m（x）m（x0）=0，此时时0；y=f（x）在（0，）（，+）上不存在“类对称点”若x0=，则m（x）=（x）20，m（x）在（0，+）上是
20、增函数，当xx0时，m（x）m（x0）=0，当xx0时，m（x）m（x0）=0，故0即此时点P是y=f（x）的“类对称点”综上，y=f（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标故选：B【点评】本题考查导数的综合应用，涉及函数的单调增区间的求法，探索满足函数在一定零点下的参数的求法，探索函数是否存在“类对称点”解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，综合性较强，难度较大二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13已知向量=（m，3），=（1，2），且，则实数m的值为【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值【解答】解：向量=（m，3），=（1
21、，2），且，2m31=0，解得m=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题目14已知变量x，y满足，则的最小值为【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即为求的最大值，的几何意义表示平面区域内的点与B（0，1）的直线的斜率，而KAB=4，故的最小值是：，故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15已知函数f（x）=，若f（2a）f（2a），求a的取值范围为（2，）【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的奇
22、偶性和单调性，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，则函数f（x）关于y轴对称，则函数f（x）是偶函数，且在0，+）上为增函数，则不等式f（2a）f（2a），等价为f（|2a|）f（|2a|），即|2a|2a|，平方得44a+a24a2，即3a2+4a40，得，故答案为：（2，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式作出函数的图象判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键16已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，Sn=（1）nan+2n6且（an+1p）（anp）0恒成立，则实数p的取值范围是【分析】由Sn=（1）nan+2n6，可得a1=a1+4
23、，解得a1当n2时，an=SnSn1，化为：1+（1）n+1an=（1）nan1+2对n分类讨论，利用数列的单调性、不等式的性质即可得出【解答】解：Sn=（1）nan+2n6，a1=a1+4，解得a1=当n2时，an=SnSn1=（1）nan+2n6，化为：1+（1）n+1an=（1）nan1+2当n=2k（kN*）时，an1=2+，即a2k1=2+，a2k+1=2+当n=2k1时，化为2an=an1+2，a2k2=2a2k1+2，a2k=2a2k+1+2=6（an+1p）（anp）0恒成立，当n=2k（kN*）时，（pa2k+1）（pa2k）0，2+p62+p6；当n=2k1（kN*）时，（
24、pa2k）（pa2k1）0，2+p6p，则实数p的取值范围是：故答案为：【点评】本题考查了递推关系、分类讨论方法、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、简答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）（2016上饶二模）如图，在ABC中，B=30，AC=，D是边AB上一点（1）求ABC面积的最大值；（2）若CD=2，ACD的面积为2，ACD为锐角，求BC的长【分析】（1）由已知及余弦定理，基本不等式可得，利用三角形面积公式即可得解ABC的面积的最大值（2）设ACD=，利用三角形面积公式可解得，可求，由余弦定理得即可解得AD的
25、值，利用正弦定理可求sinA，进而利用正弦定理可求BC的值【解答】（本题满分为12分）解：（1），由余弦定理可得：（2分），（4分），所以ABC的面积的最大值为（6分）（2）设ACD=，在ACD中，解得：，（7分）由余弦定理得：，（9分），此时，（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19（12分）（2016上饶二模）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PAB
26、CD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是【分析】（）证明：AD平面ABFE，即可证明平面PAD平面ABFE；（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥PABCD的高【解答】（）证明：直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，所以：ABAD，又ADAF，所以：AD平面ABFE，AD平面PAD，所以：平面PAD平面ABFE（6分）（）AD平面ABFE，建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥PABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1
27、，h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=1，即=（1，1，1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=1，z=1h，即=（1，1，1h），二面角CAFP的余弦值是cos，=得h=1或h=（舍）则正四棱锥PABCD的高h=1【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解，建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决二面角常用的方法20（12分）（2016上饶二模）汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等某品汽车4S店为了了解A、B、C三种类型汽车质量问题，对售出的三
28、种类型汽车各取100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1：车型A型B型C型频数202040表1（1）某公司一次性从4S店购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）；（2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2单价x（元）800820840850880900销量y（件）908483807568表2预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从=bx+a（b=0.2，a=b）的关系，且该产品的成本是500元/件，
29、为使4S店获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定位多少元【分析】解：（1）根据题意，计算A、B、C型车维修的概率，求出的可能值与对应概率值，写出的分布列与数学期望；（2）求出样本的中心点坐标，计算回归方程的系数，写出利润函数w的解析式，求出W（x）的最大值以及对应的x的值【解答】解：（1）根据表格，A型车维修的概率为，B型车维修的概率为，C型车维修的概率为；由题意，的可能值为0，1，2，3，（1分）所以；所以的分布列为0123p（5分）所以；（7分）（2）设获得的利润为w元，根据计算可得，代入回归方程得，（9分）w=（0.2x+250）（x500）=0.2x2+350x12500
30、0；（10分）此函数图象为开口向下，以为对称轴的抛物线，所以当x=875时，W（x）取的最大值；即为使4S店获得最大利润，该产品的单价应定为875元（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目21（12分）（2016上饶二模）已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）若直线y=k（x1）与（1）中的轨迹交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有OTS=OTR？说明理由【分析】（1）连结QF，运用垂直平分线
31、定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；（2）假设存在T（t，0）满足OTS=OTR设R（x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可得到存在T（4，0）【解答】解：（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知a=2，c=1，所以点Q的轨迹的方程为；（2）假设存在T（t，0）满足OTS=OTR设R（x1，y1），S
32、（x2，y2）联立， 得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由韦达定理有，其中0恒成立，由OTS=OTR（显然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即，由R，S两点在直线y=k（x1）上，故y1=k（x11），y2=k（x21）代入得，即有2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t=0，将代入，即有：，要使得与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有OTS=OTR【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用垂直平分线的性质和椭圆的定义，考查存在性问题的解法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，以及点满足直线方程，属
33、于中档题22（12分）（2016上饶二模）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，3）（1）求实数a的值；（2）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k，如果不存在，请说明理由；（3）设函数m（x）=minf（x），g（x）（min（p，q）表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，求出切线的方程，代入（2，3），可得a的值；（2）k=1时，方程f（x）=g（x）在（1，2）内存在唯一的根设，运用零点存在定理，可得存在x0（1，2）
34、，使h（x0）=0求出h（x）的导数，运用单调性即可判断存在；（3）由（2）知，方程f（x）=g（x）在（1，2）内存在唯一的根x0，求得m（x）的解析式m（x）=，分段讨论，运用单调性，可得最大值【解答】解：（1）f（x）的导数为，可得f（1）=1+a，又f（1）=0，所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=（1+a）（x1），把点（2，3）代入得：1+a=3，解得a=2；（2）k=1时，方程f（x）=g（x）在（1，2）内存在唯一的根理由：设，当x（0，1时，h（x）0又，所以存在x0（1，2），使h（x0）=0因为，所以当x（1，2）时，当x（2，+）时，h（x）0，所以当x
35、（1，+）时，h（x）单调递增所以k=1时，方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根（3）由（2）知，方程f（x）=g（x）在（1，2）内存在唯一的根x0，且x（0，x0）时，f（x）g（x），x（x0，+）时，f（x）g（x），所以m（x）=当x（0，x0）时，若x（0，1，m（x）0；若x（1，x0，由，知m（x）在（1，x0）递增所以0m（x）m（x0）；当x（x0，+）时，由，可知x（x0，2）时，m（x）0，m（x）单调递增；x（2，+）时，m（x）0，m（x）单调递减；所以，且m（x0）m（2）综上可得函数m（x）的最大值为【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调
36、区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，以及分类讨论的思想方法，属于中档题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲23（10分）（2009辽宁）选修41：几何证明讲已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分CDE，即证明EDF=CDF，转化为证明ADB=CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到对于（2）
37、求ABC外接圆的面积只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积【解答】解：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF，即AD的延长线平分CDE（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AHBC连接OC，由题意OAC=OCA=15，ACB=75，OCH=60设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，外接圆的面积为4故答案为4【点评】此题主要考查圆内接多边形的性质问题，其中涉及到等腰三
38、角形的性质，属于平面几何的问题，计算量小但综合能力较强，需要同学们多练多做题选修4-4：坐标系与参数方程25（2016上饶二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，点P满足=2，点P的轨迹为曲线C2（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；（2）在（1）的极坐标系中，射线=与C1异于极点的交点为A，与C2异于极点的交点为B，求|AB|【分析】（1）设出P点坐标，得到M的坐标，代入曲线C1后可得点P的轨迹方程C2，可求曲线C2的极坐标方程（2）求出曲线C1和C2的极坐标方程，联立射线=，求得射线=与曲线C1，C2交于不同于原点
39、的点A，B的极坐标，则|AB|可求【解答】（本题满分为10分）解：（1）设P（x，y），则由=2知由于：M点在C1上，所以：，即：，从而：C2的普通方程为x2+y28y=0，所以：C2的极坐标方程为：=8sin（5分）（2）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线与C2的交点B的极径为2=8sin所以：|AB|=|21|=2（10分）【点评】本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解，关键是掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系，是基础题选修4-5：不等式选讲27（20
40、16上饶二模）设f（x）=|xa|，aR（）当1x3时，f（x）3，求a的取值范围；（）若对任意xR，f（xa）+f（x+a）12a恒成立，求实数a的最小值【分析】（）当1x3时，f（x）=|xa|3，即a3xa+3由此建立关于a的不等关系能求出a的取值范围（）根据绝对值不等式的性质得|x2a|+|x|最小值就是2|a|，若f（xa）+f（x+a）12a对xR恒成立，则只要满足2|a|12a，由此能求出实数a的最小值【解答】解：（）f（x）=|xa|3，即a3xa+3依题意，由此得a的取值范围是0，2（4分）（）f（xa）+f（x+a）=|x2a|+|x|（x2a）x|=2|a|（6分）当且仅当（x2a）x0时取等号解不等式2|a|12a，得a故a的最小值为（10分）【点评】本题考查不等式的解集的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意零点分段讨论法和绝对值不等式性质的合理运用