1、河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若，则的模为（ ） A B 2 C D12.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D3.命题“”的否定是（ ）A B C D4.已知平面向量，则的值为（ ）A 3 B2 C. 3或-1 D2或-15.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“
2、墙”上的三个空间，则该几何体为（ ） 6.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）A B C. D7.已知，且，若，则（ ）A B C. D8.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2的半圆，虚线是底边上高为1的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A B C. D9.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D10.已知均为正数，且，则的最小值为（ ） A B C. 4 D811.定义数列的“项的倒数的倍和数”为，已知，则数列是（ ）A单调递减的 B单调递增的 C. 先增后减的 D先减后增的12.已知定义域为
3、的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数满足，则的最大值为 14.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比为 15.定义在上的函数满足，且在区间上，其中，若，则 16.在中，角所对的边分别为，且满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中，且的前项和为，（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和18. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的
4、单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域19. 如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且，为的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面20. 设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和，已知，且构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明：21. 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积22. 已知函数，曲线在点处的切线平行于轴（1）求的单调区间；（2）证明：当时，试卷答案高三质检三文科数学参
5、考答案及评分标准一、选择题1234567来源:Z_xx_k.Com89101112DABCADBCACAC1D【解析】复数，所以的模为1故选D2 A【解析】由，得，即，所以故选A3B【解析】命题“，”的否定是“”，故选B4 C【解析】，解得或-1，故选C5 A【解析】由题意可知A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选A6D【解析】因为,函数的图象关于直线对称,函数为偶函数, 故选D7B【解析】由题意得，因为，则或，当时，所以；当时，所以，故选B8C【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为故选C.9A【解析】因为当时,是上的单调减函数， ，故选A
6、10C【解析】故选C11A【解析】当时，当时，所以,综上有，所以,即数列是单调递减的(或用)故选A12C【解析】构造函数，是定义在实数集上的奇函数，是定义在实数集上的偶函数，当时，此时函数单调递增，又，故选C二、填空题 133 14 15 16133【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作出直线，平移直线，当它过点时，取得最大值3 14【解析】由题意，即，15 【解析】因为所以，因此16【解析】因为，所以，化简得所以又因为，所以，所以，即，整理得又，所以，两边除以得，解得三、解答题17解：设数列的公差为 ， 3分， ， 5分由题意得： ， 6分 8分 10分18解：（1）由题意可得：,2分因
7、为相邻两对称轴间的距离为，所以，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数为4分要使时单调递减，需满足，所以函数的减区间为6分（2）由题意可得：，8分，即函数的值域为12分19解：（1）方法一：如图，取的中点，连接、来源:Z|xx|k.Com在中，为的中点，为的中点，又因为，且，四边形为平行四边形， 2分，又，平面平面，4分又面，面6分方法二：如图，取的中点，连接，在中，为的中点，为的中点，且，又，,，故四边形为平行四边形，4分又平面，平面，面6分来源:Z*xx*k.Com（2）平面平面，平面平面，又，平面 ，9分， 10分又，平面12分20解：（1）设数列的公差为，则，即 ，2分又，成等比数列
8、，解得，. 5分（2）由，得，6分则 所以 8分两式相减得：来源:学,科,网 ，故， 因为，所以 12分21解：（1）因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以，因此平面，3分而平面，所以平面平面5分来源:学+科+网（2）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，所以，故三棱锥的体积12分22解：（1）因为，2分依题意得，即，解得3分所以，显然在单调递增且，故当时，；当时， 所以的递减区间为，递增区间为5分（2）当时，由（1）知，当时，取得最小值又的最大值为，故6分当时，设，所以，7分令，则，当时，,，所以，当时，所以，所以当时，故在上单调递增，9分又 ，所以当时，； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即 综上，当时，12分