1、模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若cos 0，且sin 20，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限解析sin 22sin cos 0，sin 0，是第四象限角答案D2已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A4 cm2 B.6 cm2C8 cm2 D.16 cm2解析由题意得解得所以Slr4(cm2)答案A3已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D.4解析由于2ab与b垂直
2、，则(2ab)b0，即(3，n)(1，n)3n20，解得n.所以a(1，)，所以|a|2.答案C4函数y2sin的一个单调增区间是()A. B.C. D.解析y2sin2sin，y的单调增区间即解下列不等式2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.当k1时，即得为其增区间的一个故选C.答案C5若，则cos sin 的值为()A B. C. D.解析原等式可化为，化简，可得sin cos .答案C6已知是锐角，a，b，且ab，则为()A15 B.45C75 D.15或75解析ab，sin cos ，即sin 2.又为锐角，020，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于(
3、)A2 B.2C22 D.22解析由图象可知，f(x)2sin x，其周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin 2sin 2sin 22.答案C12(江苏扬州模拟)已知向量a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，若ab，则tan()A. B. C. D.解析abcos 2sin (2sin 1)cos 22sin2sin 12sin22sin2sin 1sin ，sin .，cos .tan ，tan.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13若tan 3，则sin cos 的值等于_解析sin c
4、os .答案14要得到函数y3cos的图象，可以将函数y3sin的图象沿x轴_解析y3siny3sin 2x3cos.答案向左平移个单位15已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A、B两点且|AB|，则_.解析如图，作OCAB，且平分AB，AC，OA1，OC.AOC60，则AOB120，|cosAOB11cos 120.答案16给出下列四个命题：函数ytan x的图象关于点(kZ)对称；函数f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则tan cos ，且sin cos ；函数ycos2xsin x的最小值为1.其中，正确的命题是_解析由正切曲线，知点(k，0)，是正切函
5、数的对称中心故正确f(x)sin|x|不是周期函数故错误，kZ，.当k2n1，kZ时，sin cos .故错误y1sin2xsin x2，当sin x1时，ymin1(1)2(1)1.故正确答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10)已知tan ，求的值解原式，又tan ，原式3.18(本小题满分12分)已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)，求：(1)ab，|ab|；(2)a与b的夹角的余弦值解(1)a3(1,0)2(0,1)(3，2)，b4(1,0)(0,1)(4,1)，ab34(2)110.|ab
6、|2(ab)2a22abb2|a|220|b|213201750，|ab|5.(2)cosa，b.19(本小题满分12分)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值解(1)(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线，(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m即为满足的条件(2)由题意，ABC为直角三角形，若A90，则，3(2m)(1m)0，m.若B90，则，(1m，m)，3(1m)(m)0，m.若C90，则，(2m)(1m)(1m)(m)0，m.综上
7、可得，m或或.20(本小题满分12分)设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解由题意，得f(x)a(bc)(sin x，cos x)(sin xcos x，sin x3cos x)sin2x2sin xcos x3cos2x2cos 2xsin 2x2sin.(1)f(x)的最大值为2，最小正周期是.(2)由sin0，得2xk，即x，kZ.于是，d，|d|(kZ
8、)因为k为整数，要使|d|最小，则只要k1，此时d即为所求21(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，|，|.(1)由|，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos ，12sin cos ，2sin cos .22(本小题满分12分)已知函数ycos2xsin xcos x1，xR.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它的简图；(2)该函数的图象是由ysin x(xR
9、)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？解ycos2xsin xcos x1cos 2xsin 2xsin.(1)ycos2xsin xcos x1的振幅为A，周期为T，初相为.(2)令x12x，则ysinsin x1，列出下表，并描出如下图象：xx102ysin x101010ysin(3)法一将函数图象依次作如下变换：函数ysin x的图象函数ysin的图象函数ysin的图象函数ysin的图象函数ysin的图象即得函数ycos2xsin x cos x1的图象法二函数ysin x的图象函数ysin 2x的图象函数ysin的图象ysin的图象ysin的图象即得函数ycos2xsin xcos x1的图象