1、甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1.给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对给出四个选项分别进行分析、判断后可得结论【详解】（1）R为实数集，为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确 综上可得正确的个数为2 故选B【点睛】本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集
2、合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可2.已知函数则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先求f(-1),再求f(f(-1).【详解】由题得f(-1)=.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)计算类似的函数值时，一般从里往外，逐层计算.3.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=在定义域上连续，且f()=0 , f（1）= -10的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时
3、，可得出，解出m的范围即可【详解】函数f（x）的定义域为R；不等式mx2mx+20的解集为R；m0时，20恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m8；综上得，实数m的取值范围是故选A【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式需满足的条件9.已知函数是(，)上减函数，则a的取值范围是A. (0，3)B. (0，3C. (0，2)D. (0，2【答案】D【解析】【分析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性
4、及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）平移AB1至A2B，连接A2M，MBA2即为AB1与BM所成的角，在A2BM中， 故选A【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比
5、较复杂，要仔细的做11.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定
6、义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解二、填空题（每小题5分，共20分）.13.已知函数f(x+3)的定义域为-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为_.【答案】2,5).【解析】【分析】由可得，再由可得，进而可得函数f(2x-3)的定义域为【详解】函数f(x+3)的定义域为-2,4)，令，解得函数f(2x-3)的定义域为【点睛】解答本题时注意：（1）函数的定义域是指函数中自变量的取值范围（2）求复合函数的定义域时常用到以下结论：若已知函
7、数f(x)的定义域为a,b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出若已知函数f(g(x)的定义域为a,b，则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域14.若函数是奇函数，则a=_【答案】【解析】为奇函数，且定义域为，则，15.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】函数有两个零点，等价于直线和函数有两个交点,分别作出直线和函数的图象，平移直线即可得到的取值范围.【详解】作出函数的图象，令,可得 ,画出直线 ,平移可得当时，直线和函数有两个交点,则的零点有两个，故的取值范围是，故答案为.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用
8、的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 .16.九章算术中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪在四棱锥 中，底面 为邪田，两畔分别为1，3，正广 为 ， 平面，则邪田的邪长为_；邪所在直线与平面 所成角的大小为_.【答案】 (1). (2). 【
9、解析】【分析】过点作，垂足为，在Rt中，可求BC长，即为邪长，又由题意可证平面，得到 即为所求，在Rt中，求得正切值，可得角.【详解】过点作，垂足为，延长，使得（如图）.由题意可得，则 由题意知，所以，所以.因为 平面，所以，又，所以 平面 ，则 是直线 与平面 所成角的平面角， ，所以故答案为 【点睛】本题以数学文化为载体，考查了线面角及线面垂直的证明，考查了转化与化归思想及推理论证能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质，准确运算
10、，即可求解；（2）根据对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得.（2）根据对数的运算性质，可得【点睛】本题主要考查了指数幂运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂和对数的运算性质，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.18.已知的定义域为集合A，集合B=.（1）求集合A；（2）若AB,求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式的分母不为；（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.【详解】（1）由已
11、知得 即 （2） 解得的取值范围.【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.19.已知圆，直线（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120，求弦AB的长【答案】(1)直线l与圆C必相交 (2)【解析】【分析】（1）判断直线过定点，利用点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系；（2）根据直线的倾斜角为，求出直线斜率以及直线的方程，利用弦长公式即可求弦的长.【详解】(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(
12、1，1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m此时，圆心C(0，1)到直线l： xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式以及直线过定点问题，属于中档题. 已知直线方程，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.20.已知函数，（1）当时，求的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；【答案】（1）最小值是，最大值是35.；（2）或.【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数的单调区间，从
13、而求出函数的最值即可；（2）求出函数的对称轴，得到关于的不等式，求出的范围即可【详解】解：（1）当时，由于，在上单调递减，在上单调递增，的最小值是，又，故的最大值是35.（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题21.如图所示，在四棱锥中，面面求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题可得根据线面平行的判断定理可证平面；（2）由题，易得，再利用面面可得面，即得证.【详解】(1) 面,面,平面(2) 面面,面面,面, 面,又面 ,面面【点
14、睛】本题主要考查了空间几何中平行以及垂直的判断定理和性质定理，熟悉定理是解题的关键，属于较为基础题.22.已知是定义在上的奇函数，且当时,.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数为奇函数可求得当时的解析式，写成分段函数的形式可得的解析式（2）根据函数为奇函数可将原不等式化为，再根据单调性可得对恒成立，利用换元法求解，即令，可得对恒成立，由函数的最大值小于等于0可得结果试题解析：（1）当时，则，是奇函数，又当时， ， （2）由，可得是奇函数，.又是减函数，所以对恒成立. 令，对恒成立.令， ，解得实数的取值范围为