1、2015年江苏省泰州市高考数学一模试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知A=1，3，4，B=3，4，5，则AB=2函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=3复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=4函数y=的定义域为5执行如图所示的流程图，则输出的n为6若数据2，x，2，2的方差为0，则x7袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为8等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为9已知函数f（x）=是奇函数，则sin=10双曲线=1的右焦点到渐近线的距
2、离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=11若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线12已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，则的取值范围为13在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，则ABC的面积的最大值为14在梯形ABCD中， =2， =6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足+4=， =，Q为边AD上
3、的一个动点，则的最小值为二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P（3，4）（1）求sin（+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求的值16如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EFAB，AB=2EF，平面BCF平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点（1）求证：直线OG平面EFCD；（2）求证：直线AC平面ODE17如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形PRQ构成，其中O为PQ的中点现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABC
4、D，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，ABCDPQ，且AB、CD间的距离为1km设四边形ABCD的周长为ckm（1）若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长；（2）求周长c的最大值18如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点若直线PQ斜率为时，PQ=2（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论19数列an，bn，cn满足：bn=an2an+
5、1，cn=an+1+2an+22，nN*（1）若数列an是等差数列，求证：数列bn是等差数列；（2）若数列bn，cn都是等差数列，求证：数列an从第二项起为等差数列；（3）若数列bn是等差数列，试判断当b1+a3=0时，数列an是否成等差数列？证明你的结论20已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x22e2（取e为2.8，取ln
6、2为0.7，取为1.4）三、选做题共4小题，满分20分【几何证明选讲】21如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC求证：DEB=DCE【矩阵与变换】22已知矩阵A=，B=，若矩阵AB1对应的变换把直线l变为直线l：x+y2=0，求直线l的方程【坐标系与参数方程选讲】23己知在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（为参数）以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（sincos）=1，直线l与圆M相交于A，B两点，求弦AB的长【不等式选讲】24已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证： +3四、解答题（共
7、2小题，满分20分）25如图，在长方体ABCDABCD中，DA=DC=2，DD=1，AC与BD相交于点O，点P在线段BD上（点P与点B不重合）（1）若异面直线OP与BC所成角的余弦值为，求DP的长度；（2）若DP=，求平面PAC与平面DCB所成角的正弦值26记Cir为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数随机变量表示满足Ciri2的二元数组（r，i）中的r，其中i2，3，4，5，6，7，8，9，10，每一个Cir（r=0，1，2，i）都等可能出现求E2015年江苏省泰州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应
8、答题线上）1已知A=1，3，4，B=3，4，5，则AB=3，4【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，3，4，B=3，4，5，AB=3，4故答案为：3，4【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】由函数解析式找出的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+），=3，T=故答案为：【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键3复数z满足iz=3+4
9、i（i是虚数单位），则z=43i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：iz=3+4i，iiz=i（3+4i），z=43i，故答案为：43i【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题4函数y=的定义域为2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式【解答】解：由2x40，得2x4，则x2函数y=的定义域为2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题5执行如图所示的流程图，则输出的n为4【考点】程序框图【
10、专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=63时，不满足条件S63，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=511，n=1满足条件S63，S=255，n=2满足条件S63，S=127，n=3满足条件S63，S=63，n=4不满足条件S63，退出循环，输出n的值为4故答案为：4【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环的S，n的值是解题的关键，属于基础题6若数据2，x，2，2的方差为0，则x=2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】由已知利用方差公式得到关于x的方程解之【解答】解：因为数据2，x，
11、2，2的方差为0，由其平均数为，得到=0，解得x=2；故答案为：2【点评】本题考查了调查数据的方差的计算公式的运用，熟记公式是关键，属于基础题7袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】排列组合【分析】从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可【解答】解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P=；故答案为：【点
12、评】本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题8等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6【解答】解：等比数列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；该数列的前6项和为S6=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目9已知函数f（x）=是奇函数，则sin=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与
13、性质【分析】由已知中函数f（x）=是奇函数，可得cos（x+）=sinx恒成立，进而=+2k，kZ，进而可得sin的值【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=x2+cos（x+），f（x）=（x）2+sin（x）=x2sinx，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），cos（x+）=sinx恒成立，=+2k，kZ，sin=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用，难度中档10双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线
14、的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可计算得到【解答】解：双曲线=1的右焦点为（c，0），左顶点为（a，0），右焦点到双曲线渐近线bxay=0的距离为： =b，右焦点（c，0）到左顶点为（a，0）的距离为：a+c，由题意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2a2）=a2+c2+2ac，即3c25a22ac=0，由e=，则有3e22e5=0，解得，e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题11若、是两个相交平面
15、，则在下列命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答【解答】解：对于，若直线m，如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直故正确；对于，若直线m，则在平面内，一定存在与直线m
16、垂直的直线故错误；对于，若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故正确；故答案为：【点评】本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑12已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，则的取值范围为【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，化为=1，令=cos， =sin，0，2）可得k=，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率利用直线与圆的位置关系即可得出【解答】解：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，=1，令=cos， =sin，0，2）k=，表示点P（2，0）与圆x2
17、+y2=1上的点连线的直线的斜率设直线l：y=k（x2），则，化为，解得的取值范围为故答案为：【点评】本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，则ABC的面积的最大值为【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：由B=C得b=
18、c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=47a2，由余弦定理得，cosC=，所以sinC=，则ABC的面积S=a=，当且仅当15a2=815a2取等号，此时a2=，所以ABC的面积的最大值为，故答案为：【点评】本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力14在梯形ABCD中， =2， =6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足+4=， =，Q为边AD上的一个动点，则的最小值为【考点】向量的加法及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】画图，根据向量的几何意义和+4=，可求出=2，|=4，设ADP=，根据=，求出cos，继而求出
19、sin，再根据射影定理得到的最小值【解答】解：取AB的中点，连接PE，=2，=2，=，四边形DEBC为平行四边形，=，+=2， +4=，=2，=6，=2，|=4，设ADP=，=，=|cos=，cos=，sin=，当PQAD时，最小，=|DP|sin|=2=故答案为：【点评】本题考查了向量的几何意义以及向量的夹角公式，以及射影定理，属于中档题二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P（3，4）（1）求sin（+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求的值【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数【专题】平
20、面向量及应用【分析】（1）由已知的的三角函数值，然后利用两角和的正弦公式求值；（2）由已知求出Q的坐标，明确，的坐标，利用数量积公式解答【解答】解：（1）角的终边经过点P（3，4），（2）P（3，4）关于x轴的对称点为Q，Q（3，4）， 【点评】本题考查了三角函数的定义以及三角函数公式的运用、向量的数量积的运算属于基础题16如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EFAB，AB=2EF，平面BCF平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点（1）求证：直线OG平面EFCD；（2）求证：直线AC平面ODE【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空
21、间位置关系与距离【分析】（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可【解答】证明（1）四边形ABCD是菱形，ACBD=O，点O是BD的中点，点G为BC的中点OGCD，又OG平面EFCD，CD平面EFCD，直线OG平面EFCD（2）BF=CF，点G为BC的中点，FGBC，平面BCF平面ABCD，平面BCF平面ABCD=BC，FG平面BCF，FGBCFG平面ABCD，AC平面ABCDFGAC，OGEF，OG=EF，四边形EFGO为平行四边形，FGEO，FGAC，FGEO，ACEO，四边形ABCD是菱形，ACDO，ACEO，ACDO，EODO=O，EO、DO在平面ODE内
22、，AC平面ODE【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，本题属于中档题17如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形PRQ构成，其中O为PQ的中点现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，ABCDPQ，且AB、CD间的距离为1km设四边形ABCD的周长为ckm（1）若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长；（2）求周长c的最大值【考点】三角函数的最值；在实际问题中建立三角函数模型【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）
23、连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB，运用等腰直角三角形的性质，结合勾股定理计算即可得到AB的长；（2）设BOM=，由解直角三角形可得BM，OM，即可得到c=AB+CD+BC+AD=2（sin+cos+），再由（当且仅当a=b取得等号），计算即可得到最大值【解答】（1）解：连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB，C、D分别为QR、PR的中点，PQ=2，PRQ为等腰直角三角形，PQ为斜边，MN=1，在RtBMO中，BO=1， （2）设BOM=，在RtBMO中，BO=1，BM=sin，OM=cosMN=1，CN=RN=1ON=OM=cos，当sin+cos=，即有sin2=，
24、即或时取等号当或时，周长c的最大值为km【点评】本题考查三角函数的最值，考查重要不等式的运用，考查同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题18如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点若直线PQ斜率为时，PQ=2（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】，（1）设，由于直线PQ斜率为时，可得，解得，代入椭圆方程可得：，又，联立解
25、得即可（2）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），代入椭圆方程可得由直线PA方程为：，可得，同理由直线QA方程可得，可得以MN为直径的圆为，由于，代入整理即可得出【解答】解：（1）设，直线PQ斜率为时， =1，化为a2=2b2联立，a2=4，b2=2椭圆C的标准方程为（2）以MN为直径的圆过定点下面给出证明：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），且，即，A（2，0），直线PA方程为：，直线QA方程为：，以MN为直径的圆为，即，令y=0，x2+y22=0，解得，以MN为直径的圆过定点【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点与椭圆的位置关系、点斜式，考查了推理能力与
26、计算能力，属于难题19数列an，bn，cn满足：bn=an2an+1，cn=an+1+2an+22，nN*（1）若数列an是等差数列，求证：数列bn是等差数列；（2）若数列bn，cn都是等差数列，求证：数列an从第二项起为等差数列；（3）若数列bn是等差数列，试判断当b1+a3=0时，数列an是否成等差数列？证明你的结论【考点】数列递推式；等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的定义只要证明bn+1bn=一个常数即可；（2）当n2时，cn1=an+2an+12，bn=an2an+1，可得，只要证明an+1an等于一个常数即可；（3）解：数列an成等差数列解法1设数列
27、bn的公差为d，由bn=an2an+1，利用“错位相减”可得，设，可得，进而得到，令n=2，得，利用b1+a3=0，可得an+2an+1=（bn+1d）+（bnd）=d，即可证明解法2 由bn=an2an+1，b1+a3=0，令n=1，a12a2=a3，即a12a2+a3=0，可得bn+1=an+12an+2，bn+2=an+22an+3，2bn+1bnbn+2=（2an+1anan+2）2（2an+2an+1an+3），由于数列bn是等差数列，可得2bn+1bnbn+2=0，可得2an+1anan+2=2（2an+2an+1an+3），即可证明【解答】证明：（1）设数列an的公差为d，bn=
28、an2an+1，bn+1bn=（an+12an+2）（an2an+1）=（an+1an）2（an+2an+1）=d2d=d，数列bn是公差为d的等差数列（2）当n2时，cn1=an+2an+12，bn=an2an+1，数列bn，cn都是等差数列，为常数，数列an从第二项起为等差数列（3）解：数列an成等差数列解法1设数列bn的公差为d，bn=an2an+1，设，两式相减得：，即，令n=2，得，b1+a3=0，2a1+2b14d=0，an+1=（bnd），an+2an+1=（bn+1d）+（bnd）=d，数列an（n2）是公差为d的等差数列，bn=an2an+1，令n=1，a12a2=a3，即a
29、12a2+a3=0，数列an是公差为d的等差数列解法2bn=an2an+1，b1+a3=0，令n=1，a12a2=a3，即a12a2+a3=0，bn+1=an+12an+2，bn+2=an+22an+3，2bn+1bnbn+2=（2an+1anan+2）2（2an+2an+1an+3），数列bn是等差数列，2bn+1bnbn+2=0，2an+1anan+2=2（2an+2an+1an+3），a12a2+a3=0，2an+1anan+2=0，数列an是等差数列【点评】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20已知函数f（x）=ln
30、x，g（x）=ax+b（1）若函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x22e2（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+）上单调递增，可得对x0，都有h（x）0，得到，由得到a的取值范围；（2
31、）设切点，写出切线方程，整理得到，令换元，可得a+b=（t）=lnt+t2t1，利用导数求其最小值；（3）由题意知，把a用含有x1，x2的代数式表示，得到，不妨令0x1x2，记，构造函数，由导数确定其单调性，从而得到，即，然后利用基本不等式放缩得到，令，再由导数确定G（x）在（0，+）上单调递增，然后结合又得到，即【解答】（1）解：h（x）=f（x）g（x）=，则，h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，对x0，都有，即对x0，都有，a0，故实数a的取值范围是（，0；（2）解：设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令a+b=（t）=lnt+t2t1，则，当t（0，1）时，（t
32、）0，（t）在（0，1）上单调递减；当t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增，a+b=（t）（1）=1，故a+b的最小值为1；（3）证明：由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，不妨令0x1x2，记，令，则，在（1，+）上单调递增，则，则，又，即，令，则x0时，G（x）在（0，+）上单调递增，又，则，即【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大三、选做题（共4小题，满分20分ont-family: 'Times New Roman
33、9; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><STRONG>四小题中任选两题作答</STRONG></SPAN>）【几何证明选讲】21如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC求证：DEB=DCE【考点】与圆有关的比例线段【专题】立体几何【分析】由切割线定理：DA2=DBDC，从则DE2=DBDC，进而EDBCDE，由此能证明DEB=DCE【解答】证明：EA与O相切于点A由切割线定理：DA2=DBDCD是EA的中点，DA=DEDE
34、2=DBDCEDB=CDE，EDBCDE，DEB=DCE【点评】本题考查两角相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用【矩阵与变换】22已知矩阵A=，B=，若矩阵AB1对应的变换把直线l变为直线l：x+y2=0，求直线l的方程【考点】几种特殊的矩阵变换【专题】矩阵和变换【分析】计算出AB1的值，设出变换，计算即可【解答】解：，设直线l上任意一点（x，y）在矩阵AB1对应的变换下为点（x，y），代入l，l：（x2y）+（2y）2=0，化简后得：l：x=2【点评】本题考查了矩阵的变换，属基础题【坐标系与参数方程选讲】23己知在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（为参数）
35、以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（sincos）=1，直线l与圆M相交于A，B两点，求弦AB的长【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】利用sin2+cos2=1可得圆O的普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式可得圆心O（0，0）到直线l的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=【解答】解：由圆O的参数方程（为参数），利用sin2+cos2=1可得圆O：x2+y2=4，又直线l的极坐标方程为（sincos）=1可得直线l：xy+1=0，圆心O（0，0）到直线l的距离，弦长【点评】本题考查了圆的参数方程化为
36、普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题【不等式选讲】24已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证： +3【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】证明：正实数a，b，c满足a+b+c=3，abc1，【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题四、解答题（共2小题，满分20分）25如图，在长方体ABCDABCD中，DA=DC=2，DD=1，AC与BD相交于点O，点P在线段BD上（点P与点B不重合）（1）若异面直线OP与BC所成角的余弦值为，求DP的长度；（2）若DP=，求平面PAC与
37、平面DCB所成角的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）以为一组正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz，由此利用向量法能求出DP的长度（2）求出平面DCB的法向量和平面PAC的法向量，利用向量法求出设平面PAC与平面DCB所成角的余弦值，由此能求出平面PAC与平面DCB所成角的正弦值【解答】解：（1）以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，由题意，知D（0，0，0），A（2，0，1），B（2，2，0），C（0，2，1），O（1，1，1）设P（t，t，0），设异面直线OP与BC所成角为，则，化简得：21t220t+4
38、=0，解得：或，或（2），设平面DCB的一个法向量为，即，取y1=1，设平面PAC的一个法向量为，即，取y2=1，设平面PAC与平面DCB所成角为，【点评】本题考查线段长的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用26记Cir为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数随机变量表示满足Ciri2的二元数组（r，i）中的r，其中i2，3，4，5，6，7，8，9，10，每一个Cir（r=0，1，2，i）都等可能出现求E【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】由已知得当r=0，1，2，i2，i1，i时，成立，当r=3，i3时，由此能求出E【解答】解：，当i2时，当2i5，iN*时，的解为r=0，1，i当6i10，iN*，由i=3，4，5可知：当r=0，1，2，i2，i1，i时，成立，当r=3，i3时，（等号不同时成立），即的分布列为：012345678910P（）【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一
