1、第 3 讲 牛顿运动定律的应用考点 1 动力学的两类基本问题1第一类问题：根据物体的受力情况确定物体的运动情况其解题基本思路是：利用牛顿第二定律 F 合ma 求出物体的加速度 a；再利用运动学的有关公式(vtv0at，sv0t12at2，v2tv202as 等)求出速度 vt 和位移 s 等2第二类问题：根据物体的运动情况确定物体的受力情况其解题基本思路是：分析清楚物体的运动情况(性质、已知条件等)，选用运动学公式求出物体的加速度；再利用牛顿第二定律求力3在处理力和运动的两类基本问题时，关键在于加速度 a，加速度是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁，可画方框图如下：4.应用牛顿运动定律解题的一
2、般步骤(1)确定研究对象可根据题意选某一物体或几个物体组成的系统为研究对象有的物体虽是涉及对象但受力或运动情况不明不能选为研究对象，需要根据牛顿第三定律转移研究对象分析(2)全面分析研究对象的受力情况，正确画出受力示意图(3)全面分析研究对象的运动情况，画出运动过程示意简图特别注意：若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则要把整个运动过程分成几个不同的运动阶段详细分析.(4)利用牛顿第二定律(在已知受力情况时)或运动学公式(在运动情况已知时)求出加速度(5)利用运动学公式或牛顿运动定律进一步解出所求物理量各物理量统一用国际单位制单位1(单选)一物体初速度 v05 m/s，沿着倾角
3、 37的斜面匀加速向下运动，若物体和斜面间的动摩擦因数为 0.25，求 3 秒)C末的速度(斜面足够长)(A12 m/sC17 m/sB15 m/sD20 m/s2用一水平恒力将质量为 250 kg 的木箱由静止开始沿水平地面推行 50 m，历时 10 s，若物体受到阻力是物重的 0.1 倍，则外加的推力多大？(g 取 10 m/s2)解：根据运动学公式 s12at2解得 a 2st2 250102 m/s21 m/s2设水平恒力为 F，根据牛顿第二定律有 Ffma又 f0.1mg由以上式子解得 F500 N.【教师参考备选题】以初速度 v0 竖直上抛一个质量为 m 的物体，设物体在运动过程中
4、所受空气阻力大小不变，物体经过时间 t 到达最高点求：(1)物体由最高点落回原地所用时间 t1.(2)物体落回原地时的速度 v1 的大小解：物体的运动分为上升阶段和下降阶段，再分析这两个阶段物体的受力情况和运动情况取向上为正上升阶段：体受重力 mg 和空气阻力 f，方向都向下，由牛顿第二定律得：(mgf)ma最高点速度为零，由匀变速直线运动公式，得：vv0at设最大高度为 h，则有 v2v202ah由以上三式可解得 fmv0t mg，hv0t/2下降阶段：物体加速度 a1，方向向下，由牛顿第二定律得到：mgfma1阻力 f 代入上式得 a12gtv0t下降阶段是初速为零的匀加速直线运动 由 h
5、12a1t21得 t12ha1代入 h 的数值得 t1tv02gtv0t v02gtv02gtv0v212a1h，v1 v02gtv0，方向向下考点 2 超重和失重1超重和失重的定义大于(1)超重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)_物体所受重力的现象小于(2)失重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)_物体所受重力的现象(3)完全失重：物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)为_的现象零2发生超重或失重现象的条件上加速(1)发生超重现象的条件：具有向_的加速度如物体向上做_运动或向下做_运动减速下(2)发生失重现象的条件：具有向_的加速度如物体做向上_运动或向下_运动减速加速(3)拓展：物体运
6、动时，只要加速度具有向上的分量，物体就处于超重状态；同理只要加速度具有向下的分量，物体就处于失重状态3超重和失重的本质超重和失重在本质上并不是物体受到的重力(实重)发生了变化，而是物体在竖直方向有加速度时，物体对支持物的压力或对悬绳的拉力(视重)发生了变化，即看起来好象物体的重力变了，但实际上物体的重力并没有发生变化D3(单选)下列关于超重和失重的说法中，正确的是()A物体处于超重状态时，其重力增加了B物体处于完全失重状态时，其重力为零C物体处于超重或者失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了D物体处于超重或者失重状态时，其质量和受到的重力都没有发生变化解析：不管是超重还是失重，发生
7、变化的是视重，而物体 的实际重力并没有变化；衡量物体惯性大小的因素为物体的质 量，超重和失重时物体的质量均无变化，所以惯性也未变化 因此正确答案为 D.4(单选)某同学站在体重计上，在他迅速下蹲的过程中体重计示数将()DA始终变小B始终变大C先变大，后变小，最后等于他的重力D先变小，后变大，最后等于他的重力解析：该同学下蹲过程中先加速下降、后减速下降在加速下降过程中，其加速度方向向下，人处于失重状态，体重计示数小于人的重力；在减速下降过程中，其加速度方向向上，人处于超重状态，体重计示数大于人的重力人最后蹲在体重计上静止时体重计示数等于人的重力考点 3 应用牛顿运动定律的方法1正交分解法：当物体
8、的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解2整体法和隔离法解决力学问题时，为解题方便，常将研究对象与其他物体隔离出来进行受力分析，应用相应的定律来分析求解，这种方法称为隔离法但有时又要以整体为研究对象(此时要求整体内部有相同的加速度)，然后对整体进行研究，这种方法称为整体法整体法和隔离法在解题中往往是交替使用(1)对于系统中各物体的加速度都相同的连接体问题，由于在系统中将各物体看成一个整体，可先分析整体的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律，求出整体所受外力的某一未知力或加速度若要求系统中两个物体间的作用力，则应用隔离法将系统中的一个物体
9、从系统隔离出来，进行受力分析，然后根据牛顿第二定律，求出相互作用力中的某一个未知力，这类问题是整体法和隔离法交替应用来解决的(2)对于系统中各物体的加速度各不相同，如在系统中有一个物体加速运动，另一个物体静止，且相互作用，这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来求解，应用隔离法通过对某一物体的分析，应用牛顿第二定律(或平衡条件)求出两物体间的作用力，再过渡到另一物体上，应用平衡条件(或牛顿第二定律)求出最后结果3对系统应用牛顿第二定律设系统内有两个物体，质量分别为 m1 和 m2，受到系统以外的作用力分别为 F1、F2，m2 对 m1 与 m1 对 m2 的作用力分别为F21 和 F12，两
10、物体的加速度分别为 a1、a2，由牛顿第二定律得两物体受到的合外力为：F1F21m1a1，F2F12m2a2由牛顿第三定律得：F21F12由以上三式得：F1F2m1a1m2a2.其中式中 F1F2 为系统所受的合外力，同理可证，上述结论对多个物体组成的系统也是成立的，即为：F 合m1a1m2a2mnan.如按正交分解则得：Fx合m1a1xm2a2xmnanxFy合m1a1ym2a2ymnany.5(单选)两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图 331 所示如果它们分别受到水平推力)CF1 和 F2，且 F1F2，则 1 施于 2 的作用力的大小为(图 331AF1
11、BF2C.12(F1F2)D.12(F1F2)图 13解析：因为两个物体具有向右的加速度，所以把它们视为一个整体这个整体在水平方向受到外力 F1 和 F2 的作用对整体由牛顿第二定律得：F1F2(mm)a，所以 aF1F22m.因为要求物体 1 施于物体 2 的作用力，所以要把物体 1 和物体 2 隔离开来，选择其一为研究对象若选择物体 2 为研究对象，对其受力分析如图 13 所示由牛顿第二定律得：FNF2ma.解得：FN12(F1F2)6如图 332 所示，质量为 0.5 kg 的物体在与水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5 m的距离速度由 0.6 m/s 变为
12、 0.4 m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数0.1，求作用力 F 的大小(g10 m/s2)图 332解：对物体受力分析，建立直角坐标系如图 14.图 14由 v2tv202as 得a(v2tv20)/(2s)(0.420.62)/(20.5)m/s20.2 m/s2负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左y 轴方向：FNFsin 30mg，FNmgFsin 30FFN(mgFsin 30)x 轴方向：由牛顿第二定律得 Fcos 30Fma即 Fcos 30(mgFsin 30)ma则 Fm(ag)/(cos 30sin 30)0.50.20.110 3/20.11/2 N 0.44 N
13、热点 1 连接体问题【例1】在 2008 年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图 333 所示设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦重力加速度取 g10 m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度 a1 m/s2 上升时，试求：图 333(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力解析：解法一：(1)设运动员受到绳向上的拉力为 F，由于
14、跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是 F.对 运动员和吊椅整体进行受力分析如图 334 甲所示，则有：2F(m 人m 椅)g(m 人m 椅)a甲乙图 334解得 F440 N由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力：F440 N(2)设吊椅对运动员的支持力为 FN，对运动员进行受力分析如图乙所示，则有：FFNm人 gm人 aFN275 N由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力为 275 N.解法二：设运动员和吊椅的质量分别为M 和m；运动员竖 直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN.根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对 运动员的支持力为FN.分别以运动员和吊椅为研究对象
15、，根据牛顿第二定律FFNMgMaFFNmgma由得 F440 N，FN275 N.连接体问题是牛顿第二定律应用中的重点，体现在多个物体相对静止，一起运动时，可以把这些相对静止的物体看做连接体，连接体中的每一部分都具有相同的加速度同时，有些情况，比如带有滑轮的题目中，也可以把连接体问题看成两个物体具有大小相同的加速度的问题来求解要点是连接体中，整体的加速度与其中每一个个体的加速度均相同1(双选)(2010 年东莞一中模拟)如图 335 所示，A、B两物体质量分别为 mA、mB，紧靠着放在光滑水平面上，现用水)平力 F 推 A，用 FN 表示 A 对 B 的压力，以下判断正确的是(A若 mAmB，
16、则 FNFB若 mAmB，则 FNmB，则 FNmB，则 FNFBC图 335解析：本题无需计算，由于整体与 B 的加速度相同，故整 体受的合外力 F 一定大于 B 受的合外力，故选择 B、C.热点 2 超重和失重【例 2】(双选)(广东六校 2011 届高三联考)如图 336 所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大了，这一现象表明()图 336A电梯一定是在下降B电梯可能是在上升C电梯的加速度方向一定是向下D乘客一定处在超重状态BD解析：电梯静止时，弹簧的拉力和小铁球所受重力相等 现在，弹簧的伸长量变大，则弹
17、簧的拉力变大，小铁球的合力 方向向上，加速度方向向上，小铁球处于超重状态但是电梯 的运动方向可能向上也可能向下，故选 BD.由于超重失重在现实生活中常见，所以高考比较注重本部分的考察要注意的是，超重、失重只是两个现象，并不能用超重和失重现象来直接解决问题解决超重失重的问题最终还是利用牛顿第二定律的知识2(双选)(2010 年广东实验中学高三月考)在最近的校运会上，体重为 m50 kg 的小维在最后一次以背越式成功地跳过了1.80 米的高度夺得高三级跳高冠军，他成为了我们心中的偶像如果忽略空气阻力，则下列关于小维跳高过程中的说法正确的有()ACA小维下降过程处于失重状态B小维起跳以后在上升过程处
18、于超重状态C小维起跳时地面对他的支持力大于他的重力D小维起跳时地面对他的支持力小于他的重力解析：忽略空气阻力，跳高过程可以看成竖直上抛运动，全过程具有向下的加速度，上升过程和下落过程都处于完全失 重状态，故A 正确，B 错误跳高运动员要从地面跳起，必须 具有竖直向上的加速度，所以地面给运动员的支持力必须大于 运动员的重力，故C正确易错点：整体法和隔离法的应用【例1】如图 337，m 和 M 保持相对静止，一起沿倾角为的光滑斜面下滑，则 M 和 m 间的摩擦力大小是多少？图 337错解分析：错解：以 m 为研究对象，如图 338，物体 受重力 mg、支持力 N、摩擦力 f，如图建立坐标有：图 3
19、38 x：mgsin fma y：Nmgcos 0 再以 mM 为研究对象分析受力，如图 339，图 339(mM)gsin(Mm)a据式解得 f0，所以 m 与 M 间无摩擦力 造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上要分析摩擦力就要找接 触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起 点犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面就觉得摩擦 力应沿斜面方向归结还是对物理过程分析不清 正确解析：因为 m 和 M 保持相对静止，所以可以将(mM)整体视为研究对象受力分析，如图 339，建立坐标，根据牛顿第二定律列方程：x：(Mm)gsin(Mm)a解
20、得agsin，方向沿斜面向下 因为要求m 和M 间的相互作用力，再以m 为研究对象，受 力如图 3310.图 3310因为 m、M 的加速度是沿斜面方向，需将其分解为水平方 向和竖直方向，如图 3311.图 3311根据牛顿第二定律列方程x：fmax y：N2mgmay axacos ayasin 由式解得 fmgsin cos 方向沿水平方向，m 受向左的摩擦力，M 受向右的摩擦力此题可以视为连接体问题连接体问题对在解题过程中选取研究对象很重要有时以整体为研究对象，有时以单 个物体为研究对象整体作为研究对象可以将不知道的相互作 用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力单个物 体的选取应以它接触的物体最少为最好如m 只和M 接触，而M 和m 还和斜面接触另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况具体分析，不要形成只分解力的认识1(单选)图 3312 中 a、b 是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等F 是沿水平方向作用于 a 上的外力，已知 a、b 的接触面，a、b 与斜面的接触面都是光滑的以下说法中正确的是()D图 3312Aa、b 一定沿斜面向上运动Ba 对 b 的作用沿水平方向Ca、b 对斜面的正压力相等Da 受到的合力沿水平方向的分力等于 b 受到的合力沿水平方向的分力