1、湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若A = 2，3，4，B = x | x = nm，m，nA，mn，则集合B的元素个数为（ ）A2B3C4D52已知向量，若与共线，则等于 （ ）A； B C D3为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位4已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知，a，B，则在内过点B的所有直线
2、中 A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线6已知0ab C (lga)2(lgb)2 D()a()b7.函数的图象( )A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称8.已知向量a，b满足，则( )A.0 B. C.4 D.89.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=( )A. B. C. D.10.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 前5项和为( )A. 或5 B. 或5 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数的定义域
3、为, ,则的取值范围是 ；12已知向量，满足，与的夹角为60，则 。 13已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 14若= 15.设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）已知，为实常数。（I）求的最小正周期；（II）若在上最大值与最小值之和为3，求的值。17(本小题满分12分) 不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次设两次
4、取出的小球上的数字之和为 ()求随机变量的分布列； ()求随机变量的期望E18(本小题满分12分) 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PCAB ()求二面角PACB的正切值； ()求点B到平面PAC的距离19 （本小题满分12分）在数列中，当时，其前项和满足 （1）求； （2）令，求数列的前项和20（本小题满分14分）市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为118万件第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0p100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少
5、p万件（）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？（）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？21.（15分）设函数R)，函数的导数记为.（1）若，求a、b、c的值； （2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+ F(2)+ F(3)+ F(n)N*);（3）设关于x的方程=0的两个实数根为、，且10及p0得定义域为0p1184分 （II）解：由y16得（118p）p16化简得p212p+200，即（p2）（p10） 0，解得2p10故当税率在002，01内时，税收不少于16万元 9分 （III）解：第二年，当税收不少于16万元时，厂家的销售收入为g（p）= （118p）（2p10）在2，10是减函数g（p）max=g（2）=800（万元）故当税率为2%时，厂家销售金额最大 14分21.解：由已知可得4分 当n=1 时, 当n=2 时, 8分当时， 所以F(1)+ F(2)+ F(3)+ F(n) F(1)+F(2)+ ， 所以F(1)+ F(2)+ F(3)+ F(n) N*). 12分 （3）根据题设，可令 =，或，所以存在n0=1或2， 使15分。