1、-1-函数习题课-2-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1.能掌握函数的定义、三要素及其表示.2.会求函数的定义域、值域、最值.3.能利用函数单调性、奇偶性的定义研究函数的性质.4.能解决简单的抽象函数问题.-3-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1.利用函数单调性的性质判断函数的单调性 剖析:若函数f(x),g(x)在区间D上具有单调性,则在区间D上具有以下性质:(1)f(x)与-f(x)具有相反的单调性.(2)f(x
2、)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.(3)当a0时,f(x)与af(x)具有相同的单调性;当a0时,f(x)与af(x)具有相反的单调性.(5)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,则f(x)+g(x)也是增(减)函数.(4)当 f(x)恒不等于零时,f(x)与 1()具有相反的单调性.-4-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 2.函数奇偶性的判断方法 剖析:(1)定义法 根据函数奇偶性的定义进行判断,步骤如下:判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称.若不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数;若对
3、称,则进行下一步.验证.f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x).下结论.若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数;若f(-x)-f(x),且f(-x)f(x),则f(x)为非奇非偶函数;若f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则f(x)既是奇函数也是偶函数.-5-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航(2)图象法 f(x)是奇(偶)函数的条件是f(x)的图象关于原点(y轴)对称.(3)性质法 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数的和
4、、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.-6-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一求函数的定义域和函数值【例 1】(1)函数 f(x)=4-+1 的定义域为 ;(2)已知函数 f(x)=-2+1,1,2-2,1,若f(x)=3,则 x=.解析:(1)f(x)有意义时,需满足 4-0,+1 0,解得x4,且 x-1,故函数f(x)的定义域为x|x4,且 x-1.(2)由已知得 -2+1=3,1或 2-2=3
5、,1,解得 =-1,1 或 =-1 或=3,1,故 x=-1 或 x=3.答案:(1)x|x4,且 x-1(2)-1 或 3-7-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1.求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值集合.如果函数的解析式是由几部分组成,那么它的定义域就是使各部分有意义的自变量的取值集合的交集.定义域的表示方法与集合的表示方法相同.2.对于分段函数的函数值,应采用分类讨论思想即分段进行求解.各段独立进行,分别讨论求解.-8-函数习题课 ZHONGNAN
6、 JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练 1】(1)已知集合 A=x|x4,g(x)=1 1-+的定义域为B.若 AB=,则实数 a 的取值范围是 ;(2)已知 f(x)=-3,9,(+4),9,则f(7)=.解析:(1)根据题意知g(x)的定义域为B=x|xa+1.A=x|x4,AB=,a+14,a3.(2)f(7)=f(f(11)=f(8)=f(f(12)=f(9)=6.答案:(1)a3(2)6-9-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAO
7、DAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二求函数的值域【例 2】(1)函数 f(x)=-x2+4x,x0,3)的值域为 ;(2)函数 y=2+1-3 的值域为 .-10-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 解析:(1)(方法1)函数f(x)=-x2+4x为二次函数,图象开口向下,且对称轴为x=2.故当x0,2时,f(x)递增;当x(2,3)时,f(x)递减,当x0,3)时,f(x)max=f(2)=4,f(x)min=f(0)=0.f(x)的值域为0,4.(
8、方法2)画出函数f(x)=-x2+4x,x0,3)的图象如图所示,观察图象可得f(x)的值域为0,4.y2,故函数值域为y|yR,且y2.答案:(1)0,4(2)y|yR,且y2 反思求函数值域的方法:(1)观察法;(2)图象法;(3)单调性法;(4)不等式的性质.(2)函数 y=2+1-3 可化为y=2+7-3.7-30,-11-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练 2】已知函数 f(x)=+34,-1 0,11+,0 1,则函数f(x)的值域为 .解析:当-1x0时
9、,14 +34 34,故 14 (x)0,则当nN*时,有()A.f(-n)f(n-1)f(n+1)B.f(n-1)f(-n)f(n+1)C.f(n+1)f(-n)f(n-1)D.f(n+1)f(n-1)0得f(x)在(-,0内为增函数.f(x)为偶函数,f(x)在0,+)内为减函数.又f(-n)=f(n),且0n-1nn+1,f(n+1)f(n)f(n-1),即f(n+1)f(-n)f(n-1).答案:C-13-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思函数y=f(x)的奇偶性
10、与其单调性的关系:(1)如果函数y=f(x)是奇函数,那么f(x)在区间(a,b)(0ab)和(-b,-a)上具有“相同”的单调性.(2)如果函数y=f(x)是偶函数,那么f(x)在区间(a,b)(0ab)和(-b,-a)上具有“相反”的单调性.-14-函数习题课 ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练 3】已知 ab0,那么在a,b上,g(x)=1()()A.单调递增,且 g(x)0B.单调递减,且 g(x)0C.单调递增,且 g(x)0解析:由已知可得 f(x)在a,b上单调递减,且 f(x)0,故在a,b上,g(x)=1()单调递增,且 g(x)1时,f(x)0,且f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1);(2)证明:f(x)在定义域上是增函数.(1)解:令 x=y=1,得 f(1)=2f(1),故 f(1)=0.(2)证明:令 y=1,得f(1)=f(x)+1=0,故 1=(x).任取 x1,x2(0,+),且 x1 1,故 21 0,f(x2)f(x1).故 f(x)在(0,+)内是增函数.
