1、一、选择题1(2015广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x2(2016荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0,1)时，f(x)3x1，则f()A.1 B.1C1 D13(2015山东高考)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)4(2016雅安模拟)函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，则的值为()A2 B C7 D.15已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)，若f(
2、x)在1,0上是减函数，那么f(x)在2,3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数二、填空题6(2015新课标全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.7定义在(1,1)上的函数f(x)5xsin x，若f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围为_8定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)_.三、解答题9若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)的表达式10已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,
3、1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式1(2016西安模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)f0)的最大值为M，最小值为N，且MN4，则实数t的值为_4定义在R上的函数f(x)对任意a，bR都有f(ab)f(a)f(b)k(k为常数)(1)判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明；(2)设k1，f(x)是R上的增函数，且f(4)5，若不等式f(mx22mx3)3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围答 案一、选择题1解析：选DA项，定
4、义域为R，f(x)xsin 2xf(x)，为奇函数，故不符合题意；B项，定义域为R，f(x)x2cos xf(x)，为偶函数，故不符合题意；C项，定义域为R，f(x)2x2xf(x)，为偶函数，故不符合题意；D项，定义域为R，f(x)x2sin x，f(x)x2sin x，因为f(x)f(x)，且f(x)f(x)，故为非奇非偶函数2解析：选D因为f(x2)f(x)f(x)，所以fffff.又当x(0,1)时，f(x)3x1，所以f1，f1.3解析：选C因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.4解析
5、：选Af(x)是定义在(2,2)上的奇函数，且0，得f(1a)f(a21)，解得1a.答案：(1，)8解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，所以当x(0,1)时，x(1,0)，则f(x)f(x)2x.因为f(x2)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以f(x)是周期为4的周期函数而4log2205，所以f(log220)f(log2204)2(log2204)1.答案：1三、解答题9解：在f(x)g(x)中用x代替x，得f(x)g(x)，又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x)g(x)，联立方程两式相减得f(x).10解：(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f(x)是奇函数，f(x)f(x)，综上，在1,1上，f(x)1解析：选C由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以ff，ff，又当x1时，f(x)ln x，单调递增，所以fff(2)，即ff3f(2)对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数，所以mx22mx32对任意xR恒成立，即mx22mx10对任意xR恒成立，当m0时，显然成立；当m0时，由得0m1.所以实数m的取值范围是0,1)
