1、扬州大学附属中学20122013学年度第二学期高一数学期中试题2013.04.25责任命题、审核：本试卷共计：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1 _. 2在中，则= _. 3在数列中，=1，则的值为_. 4已知不等式解集为，则实数 5已知=且,则的值是_6在等差数列中，为它的前项和，且，则_7已知正数满足，则的最小值为_8等差数列中，则数列前项和取最大值时的的值为_9已知等比数列中，且，则=_10某校在体育场举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位
2、A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为_ 11已知,则_. 12在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_ 13不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_ 14定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：1，2当时，设函数的值域为A，记集合A中的元 素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15（本小题满分14分）设全集为, （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期； （2）
3、求函数在区间上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的值17（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，且；等比数列中，公比，前项和为且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分16分）作为扬州市2013年4.18系列活动之一的花卉展在瘦西湖万花园举行现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)（1）试将表示为的函数;（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值 19（本小题满分16分）已知中，角所对的边分别为，且，
4、周长为12（1）求角；（2）求面积的最大值20（本小题满分16分）设等比数列的前项和为；数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；在结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数高一数学期中参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1. _. 2.在中，则= _. 3.在数列中，=1，则的值为_.397 4已知不等式解集为，则实数 5.已知=且,则的值是_6在等差数列中，为它的前项和，且，则_12 7.已知正数满足，则的最小值为_8等差数列中，则前项和取最大值时的
5、的值为_7或89.已知等比数列中，且，则=_510.某校在体育场举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为_30米11已知,则_. 12在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_13. 不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_ 14定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：1，2当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_1二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写
6、出文字说明、证明或演算步骤. 15. 设全集为, （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围15解：由已知得：， (1) ; (2) .16已知函数求的最小正周期； 求在区间上的最大值和最小值及取得最大最小值时的值解：=（1） 周期为；（2） ，则时有最大值；则时最小值-2.17 已知等差数列的前项和为，且；等比数列中，公比，前项和为且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解:（1），(2) 18.作为扬州市2013年4.18系列活动之一的花卉展在瘦西湖万花园举行现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米
7、的赏花小径，设花圃占地面积为平方米,设矩形一边的长为(如图所示)(1)试将表示为的函数;(2)问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值解：由题知，又则所以；(2).(当且仅当时取等号)，此时另一边长为45米答：当米，另一边长为45米时花圃占地面积取得最大值1568平方米19已知的周长为12，且（1）求角；（2）求面积的最大值(1)，又,.(2) 由余弦定理得，又则有，化简得，可得或，即或，又时与矛盾，故所以即面积的最大值为20. 设等比数列的前项和为；数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；在结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数20解： （1）（2）当时，得时，得；时，得，则由，得而当时，由得由，知此时数列为等差数列（本题也可用恒成立求解）（3）由题意知，则当时，不合题意，舍去；当时，所以成立；当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则又，所以，即，所以因为为奇数，而为偶数，所以上式无解即当时， 综上所述，满足题意的正整数仅有
