1、离散型随机变量及其分布列建议用时：45分钟一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0B CDC由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c的值为()A.或B C.D1C根据离散型随机变量分布列的性质知解得c.3若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2B1,2C(1,2D(1,2)C由随机变量X的分布列知P(X1)0.1，P(X0
2、)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，P(X2)0.1，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,24袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4B5C6D5C “放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.5从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A.B C.DC如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.二、填空题6设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1
3、)_.由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).7(2019洛阳模拟)袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6)_.P(6)P(取到3只红球1只黑球)P(取到4只红球).8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_1,0,1,2,3X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到
4、3题， 且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对三、解答题9某射手射击一次所得环数X的分布列如下：X78910P0.10.40.30.2现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(1)求7的概率；(2)求的分布列解(1)P(7)1P(7)10.10.10.99.(2)的可能取值为7,8,9,10.P(7)0.120.01，P(8)20.10.40.420.24，P(9)20.10.320.40.30.320.39，P(10)20.10.220.40.220.30.20.220.36.的分布列为X78910P0.010.240.390.3610.PM2.5是
5、指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2019年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)75，85频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3
6、天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列解(1)记“从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A).(2)由条件知，服从超几何分布，其中N10，M3，n3，且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列为0123P1设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()A.B C.DD由分布列的性质，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续
7、不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2)D由超几何分布知P(X2).3(2019山东滨州月考)如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X8)_.法一：(直接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).法二：(间接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X8)与P(X7
8、)是对立事件，所以P(X8)1P(X7)1.4某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列解(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)因为得分Y5X2(3X)63X，而X的可能取值为0,1,2,3，所以Y的可能取值为6,9,12,15，则P(Y6)P(X0)，P(Y9)P(X1)，P(Y12)P(X2)，P(Y15)P(X3).所以Y的分布列为Y691215
9、P1有编号为1,2,3，n的n个学生，入坐编号为1,2,3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法(1) n的值为_；(2) P(X3)_.(1)4(2)(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，则 P(X3).2设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的分布列为_01P的可能取值为0,1，.P(0)，P().P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列为01P