1、二项式定理建议用时：45分钟一、选择题1已知C2C22C23C2nC729，则CCCC等于()A63B64 C31 D32A逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C64163.2(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16C20D24A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.3已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212B211C210D29D因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以CC，解
2、得n10.根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为2n129.故选D.4在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则()A.B C.DB由条件知aC20，bC(2)112，故选B.5已知5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A80B40C40D80D令x1，得展开式的各项系数和为51a，1a2，a1，5555，所求展开式中常数项为5的展开式的常数项与x项的系数和，5展开式的通项为Tr1C(2x)5r(1)r()r(1)r25rCx52r，令52r1得r2；令52r0，无整数解，展开式中常数项为8C80，故选D.6(2019武汉模拟)在6的展开
3、式中，含x5项的系数为()A6B6C24D24B由6C6C5C4CC，可知只有C5的展开式中含有x5，所以6的展开式中含x5项的系数为CC6，故选B.7若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284B356C364D378C令x0，则a01；令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，两式左右分别相加，得2(a0a2a12)361730，所以a0a2a12365，又a01，所以a2a4a12364.二、填空题8(2017山东高考)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_.4(13x)n的展开式的通项为Tr1C(3x)r，令r2
4、，得T39Cx2，由题意得9C54，解得n4.9(1xx2)(1x)5的展开式中x4的系数为_(用数字作答)25当第一个因式中的项为1时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为C，则展开式中x4的系数为CCC25.10(2019江苏高考改编)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN.已知a2a2a4，则n的值为_5因为(1x)nCCxCx2Cxn，n4，所以a2 C ，a3 C ，a4C.因为a2a2a4，所以22，解得n5.1(2019威海模拟)在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数
5、是()A10B15C20D25C含x2项的系数为CCCC20.2已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A5B6C7D8B由二项式定理知anC(n1,2,3，n)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，a6C，则k的最大值为6.3已知(12x)2 019a0a1(x2)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR)，则a12a23a32 018a2 0182 019a2 019()A2 019B2 019C4 038D0C因为(12x)2 019a0a1(x2
6、)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR)，两边分别对x求导可得2 0192(2x1)2 018a12a2(x2)2 018a2 018(x2)2 0172 019a2 019(x2)2 018(xR)，令x1得4 038a12a22 018a2 0182 019a2 019，故选C.4(2019长沙模拟)若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a5_. 251x10x5(x1)110(x1)15，则a5CC2521251.1中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除所得的余
7、数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(mod m)若aCC2C22C220, ab(mod 10)，则b的值可以是()A2 011B2 012C2 013D2 014A因为a(12)20320910(101)10C1010C109C101，所以a被10除所得的余数为1.观察各选项，知2011被10除得的余数是1，故选A.2在(xy)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于_11,12,13根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n13.所以n的值可能等于11,12,13.