1、210 实验：测定电池的电动势和内阻 学 习 目 标 学习重点考查热度了解用不同方法测量电池的 E和 r，学会处理实验数据的两种方法公式法和图象法基 础 梳 理 一、实验原理1伏安法：用电压表、电流表加上一个可变电阻，测定电动势时的电路如图 1，其计算式为 EUIr.2安阻法：用电流表、电阻箱测定电动势时的电路图如图 2，其计算式为 EIRIr.3伏阻法：用电压表、电阻箱测定电源的电动势时的电路如图 3，其计算式为 EUURr.二、数据处理方法1代数法：由EU1I1rEU2I2r联立求解，得EU1I2U2I1I2I1rU2U1I1I2.因为存在误差，所以需要多测量几组 I、U 的值，算出 E、
2、r并分别求均值2图象法：由 EUIr 可得 UrIE，即对于 E、r 一定的电源，根据 U、I 值可作出 U-I 图象，利用图象解决问题如图所示图线的纵截距表示电动势，原点坐标为(0，0)时，图线的横截距表示短路电流，图线的斜率的绝对值表示电源的内阻即 r|UI|EI短.方法点拨(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度(2)干电池内阻较小时 U 的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小此时图线横截距
3、不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用 r|UI|计算出电池的内阻 r.三、实验的误差分析(以伏安法为例)1偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作图2系统误差本实验电路中电压表的示数是准确的，电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的误差导致的结果是测得的电动势和内阻均比真实值小具体分析过程，有以下三种方法方法 1：表达式分析法电路如图所示，设电池的电动势和内阻的测量值分别为 E 测、r 测，真实值分别为 E 真、r 真若不考虑电表内阻的影响，列出如下方程：E 测U1I1r 测，E 测U2I2r 测联立两式解得E 测(I2U1I1U
4、2)/(I2I1)r 测(U1U2)/(I2I1)若设电压表内阻为 RV，考虑电压表的分流影响，列出如下方程：E 真U1(I1U1/RV)r 真，E 真U2(I2U2/RV)r 真联立两式解得E 真(I2U1I1U2)I2I1(U2U1)/RVr 真(U1U2)/I2I1(U2U1)/RV将上述结果的联立，并将的分子、分母同除以(I2I1)，解得 1E真 1E测(1r测RV)将上述结果的联立，并将的分子、分母同除以(I2I1)，解得 1r真 1r测 1RV由知，I/E 真E 测，说明电动势的测量值小于真实值由知，I/r 真r 测，说明内阻的测量值小于真实值方法 2：图象法若不考虑电压表的分流，
5、应满足方程 EUIr；若考虑电压表的分流，应满足方程 EU(IIV)r.当外电路短路时，电压表中无电流，上述两种情况下短路电流相等由于电压表的分流 IV，使电流表读数小于电池输出电流 IIV，而 IVU/RV，随着 U 的增大，IV 增大根据上述分析，在图甲的 U-I 坐标系中作出实测图线 AB 和修正后的图线 AB，由图线可知E 测E 真，即电动势的测量值小于真实值；AB 的斜率小于 AB 的斜率，即 r 测r 真方法 3：等效电源法如图乙所示，将电压表等效为电源的内阻(与电源内阻并联)，则电压表测得的数据即路端电压，电流表测得的数据即干路电流测得的 E、r 均为准确值只不过此时求得的内阻为
6、电源内阻和电压表内阻并联之和，即 r 测 RVr真RVr真r 真求得的电动势为电源和电压表串联时的路端电压，即 E 测E真RVr真RVr真，所以不选此电路但在 RA 已知的情况下，选用此图没有系统误差规 律 方 法 考点鸟瞰高考热度考点一：实验原理和器材考点二：数据处理方法考点三：用电阻箱、电流表测定电源的电动势和内阻考点四：用电阻箱、电压表测定电源的电动势和内阻 考点一 实验原理和器材1.实验原理 如图，根据闭合电路欧姆定律 EUIr，改变外电路电阻 R，用电流表和电压表测出两组总电流和路端电压，即可得到两个方程 EU1I1r 和 EU2I2r.解此方程组可得电动势 EI1U2I2U1I1I
7、2，内阻 rU2U1I1I2.2实验器材 被测电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线 3实验步骤(1)选择合适的电流表、电压表量程，按实验原理图连接好电路(2)把变阻器的滑片移到一端，使阻值最大(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1，U1)，同理，再测量几组 I、U 值(4)断开开关，整理好器材(5)处理数据，用公式法和作图法这两种方法求出电源的电动势和内阻的值 4注意事项(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用旧一点的电池)(2)两电表应选择合适的量程，使测量时偏转角度大些，以减小读数时的相对误差(3)实验在开关闭合前，变阻器滑片应置于阻
8、值最大位置处(4)电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势 E 会明显下降，r 会明显增加，故不宜大电流长时间放电，且最好是阻值按由大到小的顺序变化，使实验过程中 E 和 r 的值比较稳定(5)测出不少于 6 组 I、U 数据，且变化范围要大些，用方程组求解，将测出的 I、U 数据中的第 1 和第 4 为一组，第 2 和第5 为一组，第 3 和第 6 为一组，分别解出 E、r，再求平均值(6)在画 U-I 图线时，要尽量使多数点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，这样，就可以减少偶然误差，提高测量精度(7)计算内阻要在直线上任意取两个相距较远的点，
9、用 r|UI|计算某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围 020，连接电路的实物图如实验图所示(1)指 出 该 同 学 接 线 中 错 误 的 和 不 规 范 的 做 法 是：_A滑动变阻器不起变阻作用B电流表接线有错C电压表量程选用不当D电压表接线有错(2)画出这个实验的正确电路图(3)实验中根据实验数据画出的 U-I 图线如图所示，则求得的电动势是_，内电阻是_【解析】在实物连线中，滑动变阻器的两个固定端接入了电路，滑动变阻器不起作用，所以 A 项对；直流电表只允许电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出，图中画错了；一节干电池电动势为 1.5 V，应选量
10、程 03 V 的，图中画对了；图中将电压表直接并联在电源两端，这 样即使断开开关，电压表仍有示数，这是不对的，所以 D 项正确【答案】(1)AD(2)见下图(3)1.5 V 0.75 答疑解惑电动势和内阻测量值与真实值大小关系实验原理 1：设计如图 1 所示的电路，改变滑动变阻器 R 的阻值，测几组不同的 I、U 值，获得实验数据 误差分析：将虚线框内的两端有源网络等效为一个电压源，ab 端开路时的电压就是等效电源的电动势，ab 端的纯电阻就是等效电源的内阻，由此可得：E 等E，r 等r，即电动势测量值等于真实值，内阻测量值大于真实值 等效电源法：在上面分析系统误差时，我们把包含电源的一部分电
11、路等效为一个电源，这就是等效电源法等效电源的电动势等于等效电源未接入电路时两端的电压，此电压可以根据等效电源内电路计算出来；等效电源的内阻等于把等效电源内理想电源用导线替代后(即去掉电动势，但电池内阻不能去掉)等效电源两端间的电阻值 考点二 数据处理方法1求平均值法 由 EU1I1r 和 EU2I2r，可解得 EI1U2I2U1I1I2，rU2U1I1I2.可以利用多组数据多求几组电动势和内阻的值，算出它们的平均值 2作 U-I 图象法(1)实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的 U、I 值，作出 U-I 图象；(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路，它的数值
12、就是电源电动势 E；(3)横轴截距点(路端电压 U0)意味着短路，它的数值就是短路电流 I 短Er；(4)图线斜率的绝对值就是电源的内阻 r，r|U|I|EI短；(5)注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中所描的点及作出的图线误差较大为此，可使纵轴不从零开始，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值算出斜率的绝对值，即内阻 r.用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为 0.1 和 1 k，如图为所需的器材(1)请你把它们
13、连成实验电路，注意两个电表要选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大(2)一位同学记录的 6 组数据见下表，试根据这些数据在图中画出 U-I 图线，根据图线求出电池的电动势 E_V，内阻 r_.I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.19 1.05(3)(多选)在以上实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，下列说法正确的是()A用图 a 所示电路时，E 测E 真B用图 a 所示电路时，r 测r 真C用图 b 所示电路时，E 测E 真D用图 b 所示电路时，r 测r 真，E 测E 真为了减小误差，可多测几组
14、数据，求平均值，但应注意电阻箱的值不能调得太小，以至于电流表的分压作用不能忽略某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池该同学想测量一下这个电池的电动势 E 和内电阻 r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为 999.9 ，可当标准电阻用)、一只电流表(量程 Ig0.6 A，内阻 rg0.1)和若干导线(1)请根据测定电动势 E 和内电阻 r 的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值 R，读出与 R 对应的电流表的示数 I，并做记录当电阻箱的阻值 R2.6 时，其对应的电流表的示数如图乙所示处理实验数据时，首先计算出每个电流值 I 的
15、倒数1I；再制作 R-1I坐标图，如图丙所示，图中已标注出了(R，1I)的几个与测量对应的坐标点请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图上(3)在图上把描绘出的坐标点连成图线(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势 E_，内电阻 r_【解析】(1)见下图(2)见下图 (3)将误差较大的坐标点舍去，见图(4)由闭合电路欧姆定律，得 EI(Rrrg)，解得 RE1I(rrg)；电源电动势等于图线的斜率，则 E 523.61.6 V1.5 V；纵轴负方向的截距为(rrg)0.4，则 r0.3 【答案】见解析考点四 用电阻箱、电压表测定电源的电动势和内阻1电路图如图2原理 改变电阻箱阻值，记
16、录 R 与 U 值，应用 EU1U1R1r 和 EU2U2R2r 求解 E、r.3误差分析 r 测r 真，E 测E 真为了减小误差，可多测几组数据，求平均值，但应注意电阻箱的值不能调得太大，以至于电压表的分流作用不能忽略某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势 E.(1)先直接用多用电表测定该电池电动势在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图，其示数为_V.(2)然后，用电压表、电阻箱 R、定值电阻 R0、开关 S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路闭合开关 S，调整电阻箱阻值 R，读出电压表 相应示数U.该学习小组测出大量数据，分析筛
17、选出下表所示的 R、U 数据，并计算出相应的1R与1U的值请用表中数据在坐标纸上描点，并作出1U1R图线R/166.7 71.4 50.0 33.3 25.0 20.0U/V8.35.94.84.23.22.91R/102 1 0.60 1.40 2.00 3.00 4.00 5.001U/V10.12 0.17 0.21 0.24 0.31 0.35从图线中可求得 E_V.【解析】(1)由多用电表的选择开关知选用的是直流 10 V 挡，则其分度值为 0.2 V，根据“半格估读法”可读得结果为 9.4 V.(2)由电路图知电压表的另一接线柱处于 R0 与 R 之间，具体连线见答案 描点、连线见
18、答案注意使所画出的直线尽可能多的通过所描出的点或使所描出的点均匀分布在直线的两侧由 EUUR(rR0)有1UrR0E1R1E可见图线在纵轴上截距的倒数等于电源电动势 【答案】(1)9.4(2)依电路图连接实物图如图甲所示据表格数据描点所作图象如图乙所示9.511.1聚 焦 高 考 高考考纲高考热度测定电池的电动势和内阻实验：测定电池的电动势和内阻是近几年高考的重点、热点，测电源电动势和内阻有三种方法，伏安法、伏阻法、安阻法，这三种方法都应熟练1(2018海南)某同学利用图(a)中的电路测量电流表的内阻 RA(约为 5)和直流电源的电动势 E(约为 10 V)图中 R1和R2 为电阻箱，S1和
19、S2为开关已知电流表的量程为 100 mA，直流电源的内阻为 r.(1)断开 S2，闭合 S1，调节 R1的阻值，使电流表满偏；保持R1 的阻值不变，闭合 S2，调节 R2，当 R2的阻值为 4.8 时，电流表的示数为 48.0 mA.忽略 S2 闭合后电路中总电阻的变化，经计算得 RA_ ；(保留 2 位有效数字)(2)保持 S1闭合，断开 S2，多次改变 R1的阻值，并记录电流表的相应示数若某次 R1的示数如图(b)所示，则此次 R1的阻值为_ ；(3)利用记录的 R1的阻值和相应的电流表示数 I，作出 I1R1图线，如图(c)所示用电池的电动势 E、内阻 r 和电流表内阻RA 表示 I1
20、随 R1 变化的关系式为 I1_利用图(c)可求得 E_V(保留 2 位有效数字)解析(1)由题意可知，干路电流不变为：Ig100 mA，流过电阻箱的电流：I2IgIA100 mA48 mA52 mA，电流表内阻：RAUIAI2R2IA 52 mA4.8 48 mA5.2；(2)由图(b)所示可知，电阻箱阻值为：1100 410 81 20.1 148.2；(3)断开 S2、闭合 S1，由图示电路图可知，电源电动势：EI(rR1RA)，则：1I1ER1rRAE，1IR1图象的斜率：k1E20.712180100，解得：E9.2 V.答案(1)5.2(2)148.2(3)1ER1rRAE92(8
21、.99.4)点评 电阻箱各旋钮示数与对应倍率的乘积之和是电阻箱示数，要掌握常用器材的使用及读数方法；根据题意分析清楚电路结构、应用闭合电路的欧姆定律求出图象的函数表达式是解题的关键2(2018江苏)一同学测量某干电池的电动势和内阻(1)图 1 所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处(2)实验测得的电阻箱阻值 R 和电流表示数 I，以及计算的1I数据见下表：R/8.07.06.05.04.0I/A0.15 0.17 0.19 0.22 0.261I/A1 6.76.05.34.53.8根据表中数据，在方格纸上作出 R-1I关系图象由
22、 图 象 可 计 算 出 该 干 电 池 的 电 动 势 为_V；内阻为_ .(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为 100 mV 的电压表并联在电流表的两端调节电阻箱，当电流表的示数为 0.33 A 时，电压表的指针位置如图 2 所示，则该干电池的电动势应为_V；内阻应为_ .解析(1)由图可知，由于开关没有断开，则电路中存在电流，可能损坏电表；同时电阻箱也不能为零，应使其阻值调至最大；(2)根据描点法可得出对应的图象如答案图所示；根据闭合电路欧姆定律可知，I ErR，变形可得：REIr；由图可知，Ek 806.71.1 V1.43 V，r1.2.(3)本实验测
23、量结果中电动势是准确的，故电动势 1.43 V，而内电阻的结果中包含电流表内阻；由图可知，电压表示数为 65 mV，电流表内阻 RA0.0650.33 A0.2 A，故电源内阻为 1.2 0.2 1.0.答案(1)开关未断开 电阻箱阻值为零(2)如图所示 1.43(1.30 至 1.44)1.2(1.0 至 1.4)(3)1.43(1.30 至 1.44)1.0(0.8至 1.2)3用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约为 4.5 V，内电阻约为 1)的电动势和内电阻，除了待测电池组，电键，导线外，还有下列器材供选用；A电流表：量程 0.6 A，内电阻约为 1 B电流表：量
24、程 3 A，内电阻约为 0.2 C电压表：量程 3 V，内电阻约为 30 kD电压表：量程 6 V，内电阻约为 60 kE滑动变阻器：01 000，额定电流 0.5 AF滑动变阻器：020，额定电流 2 A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用_，电压表选用_，滑动变阻器选用_(均填仪器的字母代号)(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路，为了使测量误差尽量小，还需要在电路中用导线将_和_相连、_和_相连、_和_相连(均填仪器上接线柱的字母代号)(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验，实验中读出几组电阻箱的阻值 R
25、 和对应电压表的示数 U；用图象法处理采集到的数据，在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以_为纵坐标，以_为横坐标解析(1)由于被测电池组的电动势约 4.5 V，因此电压表应选用 D，由于电池允许通过的电流一般不超过 0.5 A，因此电流表选用 A，滑动变阻器起限流作用，为了方便调节，因此阻值不宜太大，选用 F.(2)考虑到电流表内电阻与电池组的内电阻相差不大，而电压表内电阻特别大，为了使测量误差尽可能小，需用电压表测量电流表和滑动变阻器的总电压，故还需在电路中用导线将 a 与 d 相连接，c 与 g 相连接，f 与 h 相连接，电路连接如图(3)若用电阻箱与电压表以伏阻法测电源电动势
26、和内电阻，根据闭合电路欧姆定律可知，EUURr，变形得1U1ErE1R，以1U为纵坐标，1R为横坐标，作出的图象是一条直线 答案(1)A D F(2)a d c g f h(3)1U 1R或 U UR或RU R(横纵坐标互换亦可)4(2015安徽)某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为 100 A，内阻为 2 500 的表头，一个开关，两个电阻箱(0999.9)和若干导线(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA 的电流表，则应将表头与电阻箱_(填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为_ .(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动
27、势及内阻进行测量，实验电路如图甲所示，通过改变电阻 R 测相应的电流 I，且做相关计算后一并记录如下表123456R()95.0 75.0 55.0 45.0 35.0 25.0I(mA)15.0 18.7 24.8 29.5 36.0 48.0IR(V)1.42 1.40 1.36 1.33 1.26 1.20根据表中数据，图乙中已描绘出四个点，请将第 5、6 两组数据也描绘在图乙中，并画 IR-I 图线根据图线可得电池的电动势 E 是_V，内阻 r 是_ .解析(1)表头改装为大量程的电流表需并联一个电阻，由并联知识可知，R(50103100106)1001062 500，解得R5.0.(2)描点连线后如图所示 由图线纵轴截距得到电池的电动势为 1.53 V，由图线斜率求得的电阻值减去改装后的电流表阻值可得到电池内阻为 2.0.答案(1)并联 5.0(2)见解析图 1.53 2.0请做：课时作业（十八）