1、实验高中高一下数学周练六编号sx-5112 撰稿:刘云清 审稿：数学组 时间：2013.04.15姓名： 班级： 组别： 评分：一、选择题(每小题5分，四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.已知-1,7,-13,19,则这个数列的通项公式为( )A.2n-1 B.-6n+5 C.(-1)n6n-5 D.(-1)n(6n-5)2.不等式ax2+5x+c0的解集为(,),那么a、c的值分别为( )A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-63. 若数列的前四项为2,0,2,0,则这个数列的通项公式不能是( )A.an=1+(-1)n+1 B.an=
2、1-cosn C.an=2sin2 D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)4.设a、b、c、dR，且ab,cd,则下列结论中正确的是( )A.a+cb+d B.a-cb-d C.acbd D.5.钝角三角形的三边为a、a+1、a+2,其最大角不超过120，则a的取值范围是( )A.0a3 B.a3 C.2a3 D.1a0的解集为( )A.(-2,1) B.(0,3) C.(-1,2) D.(-,0)(3,+)7.等差数列an的前n项和记为Sn,若a2+a6+a10为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( )A.S6 B.S11 C.S12 D.S138. 已知ABC中，b=2,
3、c=,三角形面积S=,则角A等于( )A.30 B.60 C.30或150 D.60或1209.有分别满足下列条件的两个三角形：(1)B=30,a=14,b=7;(2)B=60,a=10,b=9.那么下面判断正确的是( )A.(1)只有一解，(2)也只有一解 B.(1)(2)都有两解C.(1)有两解，(2)有一解 D.(1)只有一解，(2)有两解10.设Sn是等差数列an的前n项和，若=,则等于( )A.1 B.-1 C.2 D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11.在等差数列an中，已知公差为,且a1+a3+a5+a99=
4、60,则a1+a2+a3+a100的值为 12.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,对xR恒成立，则a的取值范围是 13.若-1ab0,则,a2,b2中值最小的是_.14.设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q=_.15.某种产品平均每三年降低价格,目前售价640元，则9年后此产品的价格为_元.三、解答题(共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16. (12分) (1)已知x0,y0,且+=1，求x+y的最小值.17.(12分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12,S120,S130的解集为x|x0,求不等式cx2+bx+a
5、0的解集.20.(12分)在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处-1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.21.(14分)如图，在一直线上共插有13面小旗，相邻两面间距离为10 m，从第一面小旗处开始有人要把小旗全部集中到某一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？实验高中高一下数学周练六答案一、选择题1解析：先看各项的绝对值组成的数列：1,7,13
6、,19,是首项为1,公差为6的等差数列，即有an=6n-5;再看符号，奇数项为负，偶数项为正，可用(-1)n来调节，故有an=(-1)n(6n-5).答案：D2解析：由xb,cd,a+cb+d.答案：A5解析：验证答案：当a=1时，三边为1、2、3，不满足“任意两边之和大于第三边”，否定A、D.当a=3时，三边为3、4、5，则该三角形为直角三角形，与已知的钝角三角形矛盾，又否定C.答案：B6解析：-1x-12,0x3.答案：B7解析：因a2+a6+a10为常数，则a6为常数.因为S13=13a6,所以S13为常数.答案：D8解析：由S=bcsinA可得sinA=,A=60或120.答案：D9答
7、案：D10解析：=1或=1.答案：A题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11解析：d=,a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+(a99+d)=(a1+a3+a5+a99)+50d=60+50=85.a1+a2+a3+a4+a100=60+85=145.答案：145 12解析：a=2时，左边=-40,恒成立；a2时， 由 可知-2a2. 由可知a(-2,2.13解析：取特殊值a=-,b=-.答案：14解法一：Sn-Sn-1=an,又Sn为等差数列，an为定值.an为常
8、数列，q=1.14解法二：an为等比数列，设an=a1qn-1,且Sn为等差数列，2S2=S1+S3,2a1q+2a1=a1+a1+a1q+a1q2,q2-q=0,q=0(舍),q=1.答案：115解析：由题意知9年后的价格为640(1-)3=270.答案：270三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16解：(1)x0.y=4x-2+=-(5-4x+)+3-2+3=1. 当且仅当5-4x=,即x=1时，上式等号成立. 故当x=1时，ymax=1.(2)x0,y0,+=1,x+y=(+)(x+y)=+106+10=16. 当且仅当=,又+=1, 即x
9、=4,y=12时，上式等号成立. 故当x=4，y=12时,(x+y)min=16.17(1)解：依题意，有S12=12a1+d0,S13=13a1+d0, 即 由a3=12,得a1=12-2d. 将式分别代入、式，得-d-3.(2)解法一：由da2a3a12a13. 因此，若在1n12中存在自然数n, 使得an0,an+10,S13=13a70,a70,a70. 故在S1,S2,S12中S6的值最大. 解法二：由da2a3a12a13. 因此，若在1n12中存在自然数n, 使得an0,an+10, 则Sn就是S1,S2,S12中的最大值. 由 故在S1,S2,S12中S6的值最大.18解：(1
10、)设数列an的公差为d,则由a1+a2+a3=3a2=12,得a2=4,d=a2-a1=4-2=2,从而an=2n.(2)由bn=an3n=2n3n,Sn=23+432+(2n-2)3n-1+2n3n. 又3Sn=232+433+(2n-4)3n-1+(2n-2)3n+2n3n+1, 将-，得-2Sn=2(3+32+3n)-2n3n+1=3(3n-1)-2n3n+1.Sn=+n3n+1.19解：由已知条件得a0,故已知不等式化为x2+x+0,a0,得c0.不等式cx2+bx+a0.=-=-(+),=,不等式x2+x+0, 即x2-(+)x+0.它的解集为x|x或x.20解：如图所示，设缉私船追
11、上走私船需t小时，则有CD=10t,BD=10t. 在ABC中，AB=-1,AC=2,BAC=45+75=120. 根据余弦定理可求得BC=,CBD=90+30=120. 在BCD中，根据正弦定理可得sinBCD=.BCD=30,BDC=30.BD=BC=,则有10t=,t=0.245(小时)=14.7(分钟).缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟能追上走私船.21解：设将旗集中到第x面小旗处，则从第一面旗到第x面旗处，共走路程为10(x-1)，然后回到第二面处再到第x面处是20(x-2),从第x面处到第(x+1)面处的路程为20，从第x面处到第(x+2)面取旗再到第x面处，路程为202, 总的路程为S=10(x-1)+20(x-2)+20(x-3)+202+201+202+20(13-x)=10(x-1)+20+20=10(x-1)+(x-2)(x-1)+(13-x)(14-x)=10(2x2-29x+183)=20(x-)2+.xN*,x=7时，S有最小值S=780(m).答：将旗集中到第7面小旗处，所走路程最短.