1、2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知M=y|y=x24，xR，P=x|2x4则M与P的关系是（）AM=PBMPCMP=DMP2下列函数表示同一函数的是（）ABCf（x）=1g（x）=x0D3已知函数y=的定义域为（）A（，1B（，2C（，）（，1D（，）（，14“x0”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知命题p：“xR，x2+2ax+a0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（2，3）D（2，4）6已知函数f（x
2、）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D27已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx8定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+fA335B338C1678D20129设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）10若函数为奇函数，则a=（）ABCD111设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（）ABCD12设函数f（x）=，则满足
3、f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是（）A，1B0，1C，+）D1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上13已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若BA，则实数m=14函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（5）=15已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=16已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤.17已知集合A=x|ax23x4=0，xR（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）
4、若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围18设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD，ECBD（）求证：BE=DE；（）若BCD=120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC20如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥PABCD的体积21已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2
5、的图象关于点A（0，1）对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2上的值不小于6，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）成立当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1 恒成立（1）求f（1）的值（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）x2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分6
6、0分）1已知M=y|y=x24，xR，P=x|2x4则M与P的关系是（）AM=PBMPCMP=DMP【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先利用二次函数y=x24的值域化简集合M，最后结合两个集合之间的包含关系即得M与P的关系【解答】解：y=x244，M=y|y=x24=y|y4，P=y|2y4，MP故选D2下列函数表示同一函数的是（）ABCf（x）=1g（x）=x0D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数f（x）=x3（xR），与g（x）=x3（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B
7、，函数f（x）=x2（xR），与g（x）=x2（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=x（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，不是同一函数故选：A3已知函数y=的定义域为（）A（，1B（，2C（，）（，1D（，）（，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x函数y=的定义域为（，）（，1故选：D4“x0”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】
8、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】|x|0x0x0或x0，由此给合充要条件的定义，可判断出“x0”是“”的充分不必要条件【解答】解：当“x0”时，成立，故“x0”是“”的充分条件，当“”时，x0，此时“x0”不一定成立故“x0”是“”的不必要条件综上“x0”是“”的充分不必要条件故选A5已知命题p：“xR，x2+2ax+a0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（2，3）D（2，4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题p：“xR，x2+2ax+a0”为假命题，则p：“xR，x2+2ax+a0”为真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出【解答】
9、解：命题p：“xR，x2+2ax+a0”为假命题，则p：“xR，x2+2ax+a0”为真命题，=4a24a0，解得0a1实数a的取值范围是（0，1）故选：A6已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A7已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx【考点】不
10、等式比较大小【分析】利用x=ln1，0y=log52，1z=，即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：D8定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+fA335B338C1678D2012【考点】函数的周期性；函数的值【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案【解答】解：f（x+6）=f
11、（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）+f+f+f（2）=338故选：B9设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照
12、指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【解答】解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选D10若函数为奇函数，则a=（）ABCD1【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a【解答】解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选A11设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】由定义知，函数为偶函数，先判断A、C两项，图象对应的函数为奇
13、函数，不符合题意；再取特殊值x=0，可得f（2）=f（0），可知B选项符合要求【解答】解：f（x）=f（x）函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项又f（x+2）=f（x）函数的周期为2，取x=0可得f（2）=f（0）排除D选项，说明B选项正确故答案为B12设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是（）A，1B0，1C，+）D1，+）【考点】分段函数的应用【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t1时，以及a1，a1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t1时，3
14、t1=2t，由g（t）=3t12t的导数为g（t）=32tln2，在t1时，g（t）0，g（t）在（，1）递增，即有g（t）g（1）=0，则方程3t1=2t无解；当t1时，2t=2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即为a1综上可得a的范围是a故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上13已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若BA，则实数m=1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，若BA，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由BA，m21，
15、m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时B=3，1，A=1，3，1，BA满足题意故答案为：114函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（5）=【考点】函数的周期性【分析】由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案【解答】解：函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，f（x+4）=f（x+2）+2= = =f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，f（1）=5ff（5）=ff（1）=f（5）=f（3）=故答案为：1
16、5已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=2【考点】函数的值【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F（x）=，F（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇函数，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：216已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=3，再将其代入g（1）求
17、值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为：1三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤.17已知集合A=x|ax23x4=0，xR（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【考点】集合中元素个数的最值【分析】（1）根据A中有两个元素得到A中方程有两个不相等的实数根，确定出a的范围即可；（2）根据A中至多有一个元素，得到A中方程无解或有两个相等的实数根或为一元一次方程，确定出a的范围即
18、可【解答】解：（1）A=x|ax23x4=0，xR，A中有两个元素，方程ax23x4=0有两个不相等的实数根，=9+16a0，且a0，解得：a，且a0；（2）A=x|ax23x4=0，xR，且A中至多有一个元素，a=0或=9+16a0，解得：a=0或a18设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）若a=1，且pq为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论【解答】解：（1）
19、由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且q推不出p即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a219如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD，ECBD（）求证：BE=DE；（）若BCD=120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）设BD中点为O，连接OC，OE，则COBD，CEBD，于是
20、BD平面OCE，从而BDOE，即OE是BD的垂直平分线，问题解决；（2）证法一：取AB中点N，连接MN，DN，MN，易证MN平面BEC，DN平面BEC，由面面平行的判定定理即可证得平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，于是DM平面BEC；证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF，易证AB=AF，D为线段AF的中点，连接DM，则DMEF，由线面平行的判定定理即可证得结论【解答】证明：（I）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，COBD，又已知CEBD，ECCO=C，所以BD平面OCE所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE（II）证法一：取AB中点N，连接MN，DN，
21、M是AE的中点，MNBE，又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC，ABD是等边三角形，BDN=30，又CB=CD，BCD=120，CBD=30，NDBC，又DN平面BEC，BC平面BEC，DN平面BEC，又MNDN=N，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，DM平面BEC证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF，CB=CD，BCD=120，CBD=30，ABD是等边三角形，BAD=60，ABC=90，因此AFB=30，AB=AF，又AB=AD，D为线段AF的中点，连接DM，DMEF，又DM平面BEC，EF平面BEC，DM平面BEC20如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，A
22、BAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥PABCD的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由已知容易证PACE，CEAD，由直线与平面垂直的判定定理可得（）由（）可知CEAD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD的距离PA=1，代入锥体体积公式可求【解答】解：（）证明：因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE，因为ABAD，CEAB，所以CEAD又PAAD=A，所以CE平面PAD（）由（）可知CEAD，在RtECD中，DE=CDcos45=1，CE=CDs
23、in45=1，又因为AB=CE=1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA平面ABCD，PA=1，所以21已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点A（0，1）对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2上的值不小于6，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），利用点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（x，2y）在h（x）的图象上，结合函数解析式，即可求得结论；（）题意可转化为（x（0，2）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从
24、而可求实数a的取值范围【解答】解：（）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（x，2y）在h（x）的图象上，（）由题意，x（0，2，a+1x（6x），即ax2+6x1，令q（x）=x2+6x1=（x3）2+8（x（0，2），x（0，2时，q（x）max=7a722已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）成立当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1 恒成立（1）求f（1）的值（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t
25、）x【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）令x=1可得1f（1）2|11|+1；从而解得；（2）结合当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）成立及二次函数的性质可求出二次函数的解析式；（3）由二次函数的性质知，设g（x）=x2+（2t2）x+t2+2t+1，则恒成立问题可化为g（1）=t2+4t0，g（m）=m2+（2t2）m+t2+2t+10；从而解得【解答】解：（1）当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1 恒成立，当x=1时，1f（1）2|11|+1；f（1）=1；（2）f（x1）=f（x1），函数f（x）=ax2+bx+c的图象关于x=1对称，又当xR时，f（x）的最小值为0，f（x）=a（x+1）2，a0；又f（1）=4a=1；a=；故f（x）=（x+1）2；（3）f（x+t）=（x+t+1）2x，x2+（2t2）x+t2+2t+10；设g（x）=x2+（2t2）x+t2+2t+1，则g（1）=t2+4t0，g（m）=m2+（2t2）m+t2+2t+10；则4t0，1t2m1t+2，所以m1+4+2=9，故m的最大值为92016年11月16日