1、1新情境激趣引航音乐会上，各具特色的乐器会给我们留下深刻的印象，不同乐器都在和谐地振动，在我们说话时，用手摸喉部，能感受到声带的振动这些都表明振动具有不同的特征，如何科学地来描述振动呢？2新知识预习探索学习目标 1.了解全振动、相位、初相等概念2.理解振幅、周期、频率的含义3.了解简谐运动的表达式，知道其中各符号的含义4.能用公式和图象描述简谐运动的特征新知预习一、描述简谐运动的物理量1振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离(2)物理意义：表示振动强弱，是标量(填“矢量”、“标量”)2全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程3周期(T)和频率(f)(1)周期：做简谐运动
2、的物体，完成一次全振动所需要的时间(2)频率：单位时间内完成全振动的次数(3)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快，周期与频率的关系：T 1f(用公式表示)4相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为xAsin(t)1A表示简谐运动的振幅2是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，2T 2f.3t0时的相位，称做初相位或初相4t：简谐运动的相位问题探索想一想问题 两个简谐运动有相位差，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为32，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同甲、乙两个简谐
3、运动的相位差为32，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后34个周期或34次全振动.3 新课堂互动探究 知识点一描述简谐运动的物理量及其关系的理解1对全振动的理解：(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同时间特征：历时一个周期路程特征：振幅的4倍相位特征：增加2.2简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大(2)振幅与位移的关系振动中的
4、位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(3)振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅(4)振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关特别提醒(1)一次全振动过程，物体的始末位移一定相同，但是始末位移相同的一个过程不一定是一次全振动(2)由于简谐运动是变加速运动，四分之一周期内的位移大小可能大于、等于、小于振幅典例精析 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐
5、运动，B、C相距20 cm，当振子经过B点时开始计时，经过0.5 s，振子首次到达C点求：(1)振子的振幅和频率；(2)振子在5 s内通过的路程【解析】(1)B、C关于O点对称，B、C之间的距离为2A，由于2A20 cm，故振幅A10 cm.振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T20.5 s1 s，频率f1T1 Hz.(2)振子在一次全振动中通过的路程为4A40 cm,5 s内完成5次全振动，故振子在5 s内通过的路程为540 cm200 cm.【答案】(1)10 cm 1 Hz(2)200 cm【方法归纳】(1)根据题意画出振子运动示意图(2)把握好B、C间距与振幅的关系(3)关注振子的
6、始末位置以及“首次”两字的含义跟踪练习1弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动(1)这个弹簧振子的振幅为_cm，振动周期为_s，频率为_Hz.(2)4 s末振子的位移大小为多少？4 s内振子运动的路程为多少？(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为多少？50.81.255 cm 100 cm0.8 s【解析】(1)根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm.振子在4 s内完成5次全振动则T0.8 s，又因为f1T得f1.25 Hz.(2)4
7、 s内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始点，因而位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，则5次全振动路程s100 cm.(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8 s.知识点二简谐运动的表达式重点聚焦做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：xAsin(t)说明：(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移(2)式中A表示简谐运动的振幅(3)式中叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动的快慢，与周期T及频率f的关系是：2T 2f.所以表达式也可写成：xAsin2T t 或xAsin(2ft)因此，已知x随t变化的表达式可直
8、接找出简谐运动的周期或频率(4)式中表示t0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位，或初相；(t)代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位(5)相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同圆频率()的简谐运动，设其初相分别为1和2，当21时，其相位差(t2)(t1)21.特别提醒相位差的取值范围一般为：.典例精析 物体A做简谐运动的振动位移为xA3cos 100t2 m，物体B做简谐运动的振动位移为xB5cos 100t6 m比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B
9、振动的频率fBDA振动的频率fA大于B振动的频率fB【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误周期是标量，A、B的周期T2 2100 s6.28102s，选项B错误因为AB，故fAfB，选项C正确，选项D错误【答案】C【方法归纳】(1)从表达式中找出振幅、初相、圆频率(2)利用关系式2T 和f1T分析求解跟踪练习2两个简谐运动的表达式分别为xA10sin4t4 cm，xB8sin(4t)cm，下列说法正确的是()A振动A超前振动B34B振动A滞后振动B34C振动A滞后振动B54D两个振动没有位移相等的时刻【解析】(tB)(tA)BA34，
10、说明振动A滞后振动B34，或者说振动B超前振动A34，由于A的位移在10 cm和10 cm之间变化，B的位移在8 cm和8 cm之间变化，故有位移相等的时刻，故选项B正确，选项A、C、D错误【答案】B知识点三通过振动图象可获得的信息重点聚焦1确定振动质点在任一时刻的位移如图所示，与t1、t2时刻对应的位移分别为x17 cm、x25 cm.2确定振动的振幅图中的最大位移值等于振幅，如图所示，表示的振幅是10 cm.3确定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期由上图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率f1T5 Hz.4确
11、定各时刻质点的振动方向如上图中，在t1时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动5比较各时刻质点的加速度的方向和大小例如在上图中，t1时刻质点位移x1为正，加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻质点位移x2为负，加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.6比较不同时刻质点的势能、动能的大小因质点离平衡位置的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小如上图所示，在t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2，而动能Ek1Ek2.7由图象可写出简谐运动的表达式特别提醒(1)振动图象不是质点运动的轨迹(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)
12、，图象上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向典例精析 如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？(2)根据振动图象写出该简谐运动的表达式【解析】(1)由振动图象可知，振子的振幅A2 cm.周期T0.8 s，频率f1T1.25 Hz.(2)由图象可知振子的圆频率2T 2.5，简谐运动的初相0.将A2 cm，2.5，0代入xAsin(t)得x2sin(2.5t)cm.【答案】(1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz(2)x2sin(2.5t)cm【方法归纳】简谐运动的图象能直观反映出位移随时间变化的规律，由图象可以知道振动的
13、周期、振幅，简谐运动的表达式，可以求出不同时刻的位移，根据图象可以确定速度大小、方向的变化趋势反之，由简谐运动的表达式也可做出振动图象跟踪练习3如图所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象请根据图象写出：(1)A的振幅是_ cm，周期是_ s；B的振幅是_ cm，周期是_ s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式0.50.40.20.8xA0.5sin(5t)cm，xB0.2sin2.5t2 cm【解析】(1)由图象知：A的振幅是0.5 cm、周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s(2)由图象知：t0时A质点从平衡位置沿负方向已振动了12周期，由T0.4 s，得2T
14、5.则简谐运动的表达式为xA0.5sin(5t)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，2，由T0.8 s，得2T 2.5，则简谐运动的表达式为xB0.2 sin2.5t2 cm.4新思维随堂自测1.关于简谐运动的周期，以下说法错误的是()A间隔一个周期的整数倍的两个时刻物体的振动情况相同B间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体的动能变化一定为零D一个周期内物体的势能变化一定为零【解析】根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A选项正确当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B选项错误
15、C、D选项正确【答案】B2某振子做简谐运动的表达式为x2sin 2t6 cm，则该振子振动的振幅和周期为()A2 cm 1 s B2 cm 2 sC1 cm 6 s D以上三项全错【解析】由xAsin(t)与x2sin 2t6对照可得：A2 cm，22T，所以T1 s，A选项正确【答案】A3在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则()A甲的周期0.5 s，乙的周期1.25 sB甲的周期0.8 s，乙的周期2 sC甲的频率0.5 Hz，乙的频率1.25 HzD甲的频率0.5 Hz，乙的频率0.8 Hz【解析】T甲6030 s2 s，f甲 1T甲0.5 Hz，T乙6075 s0.8 s，f乙
16、1T乙1.25 Hz.【答案】C4一弹簧振子，第一次被压缩x后开始振动，第二次被压缩2x后开始振动，则两次振动周期之比T1：T2和振幅之比A1：A2为()A：2和：1 B：1和：1C：1和：2 D：1和：1【解析】弹簧振子的周期只与本身结构有关，与振幅无关【答案】C5有三个简谐运动：xA4sin 5t4 cm，xB6sin 5t34cm，xC8sin5t54 cm.下列说法正确的是()AA、B两物体属同相振动BA、C两物体属同相振动CB、C两物体属同相振动DA、C两物体属反相振动【解析】对A、B：14 34 2.对A、C：24 54 32.对B、C：334 54 2.所以选项C正确，A、B、D
17、错误【答案】C5新视点名师讲座求振动物体路程的方法1求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：(1)质点在任意一个周期T内，通过的路程等于4倍振幅，在任意的半个周期T2内的路程等于A的2倍则：tnT(n1,2,3，)时，质点振动通过的总路程sn4A4 tTA.当tnT2(n1,2,3，)时，质点振动通过的总路程sn2A.(2)振动物体在 T4 内通过的路程可能等于一个振幅，还可能大于或小于一个振幅只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，T4内通过的路程才等于一个振幅2计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程 一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始
18、计时，经过0.3 s，第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为()A0.53 s B1.4 sC1.6 s D3 s【答案】AC【解析】振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是背离M.再利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从OC所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从MC所用时间和从CM所用时间相等，故T40.3 s0.2 s2 0.4 s，解得T1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M与M关于O点对称，则振子从M经B到M所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，即0.2 s振子从O到M和从M到O及从O到M所需时间相等，为(0.3 s0.2 s)3 130 s.故周期为T0.5 130 s1630 s0.53 s.【点拨】认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解.
