1、2015-2016学年江苏省镇江市句容三中高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1双曲线=1的焦点坐标为_2已知椭圆方程=1的离心率为，则k的值为_3离心率e=，焦距为4的椭圆标准方程为_4双曲线过点（4，）、（3，），则双曲线的标准方程为_5若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相切，则实数m的值为_6双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是（2，0），则k=_7在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y23x2=3共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为_8若椭圆=1与双曲线x215y2=15的焦距相等，则m的值为_9过点P（0，1）向圆x2+y2
2、4x6y+12=0引切线，则切线长为_10已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的标准方程为_11圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为 _12已知F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b=_13椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_14已知直线l的方程是x+y6=0，A，B是直线l上的两点，且OAB是正三角形（O为坐标原点），则OAB外接圆的方程是_二、解答题：解答应写出必要的
3、文字步骤15求以椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，5）的双曲线的标准方程16已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值17若椭圆+=1与双曲线x2=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P（，y），求椭圆及双曲线的方程18已知圆C1：（x3）2+（y3）2=18，过A（3，0）的直线l交圆C1于M，N两点（1）若C1MN为直角三角形，求直线l的方程；（2）若圆C2过点A且与圆C1切于坐标原点，求圆C2的标准方程19已知点A的坐标为（0，8），直线l：x2y4=0与y轴交于B点，P为直线l上的动点（1）求以AB为直径的圆C的
4、标准方程；（2）圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长为，求圆E的标准方程；（3）证明以PA为直径的动圆必过除A点外的另一定点，并求出该定点的坐标20已知F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为，短轴的一个端点到一个焦点的距离为设点P是椭圆上的动点，过点F2作F1PF2的外角平分线PR的垂线，交F1P的延长线于E，垂足为R（1）求椭圆的标准方程；（2）求点R的轨迹方程；（3）求证：为定值2015-2016学年江苏省镇江市句容三中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1双曲线=1的焦点坐标为（0，4），（0，4）【考点】双曲线的简
5、单性质【分析】双曲线=1的焦点在y轴上，且c=4，即可求出双曲线=1的焦点坐标【解答】解：双曲线=1的焦点在y轴上，且c=4，故双曲线=1的焦点坐标为（0，4），（0，4）故答案为：（0，4），（0，4）2已知椭圆方程=1的离心率为，则k的值为2或8【考点】椭圆的简单性质【分析】对椭圆的焦点分类讨论，利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式即可得出【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，a2=4，b2=k，4k， =，e=，解得k=2当椭圆的焦点在y轴上时，a2=k，b2=4，k4， =，e=，解得k=8k=2或8，故答案为：2或83离心率e=，焦距为4的椭圆标准方程为或【考点】椭圆的标准方程【分析】
6、利用椭圆的离心率e=，焦距为4，可得c=2，a=6，求出b，即可求出椭圆的标准方程【解答】解：椭圆的离心率e=，焦距为4，c=2，a=6，b=，椭圆的标准方程为或故答案为：或4双曲线过点（4，）、（3，），则双曲线的标准方程为【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，设双曲线方程为mx2+ny2=1，代入点的坐标，建立方程组，求出m，n，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：由题意，设双曲线方程为mx2+ny2=1，代入点（4，）、（3，），得，解得m=双曲线的标准方程为故答案为：5若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相切，则实数m的值为1或121【考点】直线与圆的位置关系【分析】由
7、题意，两个圆相内切，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差的绝对值，求得m的值【解答】解：圆x2+y2+6x8y11=0 即（x+3）2+（y4）2=36，表示以（3，4）为圆心，半径等于6的圆由题意，两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，可得 =|6|，解得m=1或121故答案为：1或1216双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是（2，0），则k=【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值【解答】解：因为双曲线方程5x2+ky2=5，所以a=1，b2=，所以c2=1，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1=4，所以k=故答案为
8、：7在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y23x2=3共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，双曲线y23x2=3焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0）然后根据椭圆的定义，结合两点的距离公式得2a=|AF1|+|AF2|=4，从而a=2，可得c，可得该椭圆的离心率【解答】解：双曲线y23x2=3，即，双曲线的焦距为4，c=2，焦点坐标为F1（0，2），F2（0，2），椭圆经过点A，根据椭圆的定义，得2a=|AF1|+|AF2|=+=4，可得a=2，所以离心率e=故答案为：8若椭圆=1与双曲线x215y2=15的焦距相等，则m的值为9或41【考点】双曲线
9、的简单性质【分析】先将双曲线的方程化为标准方程，求出双曲线和椭圆的焦距，即可得出结论【解答】解：双曲线x215y2=15即为：y2=1，c2=a2+b2=15+1=16，c=4，焦点为（4，0），椭圆=1的a=5，b=，c=4，或a=，b=5，c=425=m+16，或m=25+16，m=9或41故答案为：9或419过点P（0，1）向圆x2+y24x6y+12=0引切线，则切线长为【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，求出PC的值，根据切线的长为，运算求得结果【解答】解：圆x2+y24x6y+12=0 即 （x2）2+（x3）2=1，表示以C（2，3）为圆心，半径R=1的
10、圆PC=2，故切线的长为 =，故答案为10已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的标准方程为【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知得，由此能求出椭圆方程【解答】解：由已知得，解得a=，b=，c=1，故答案为：11圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为 （x2）2+y2=2【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，不难求出圆心坐标（2，0）求出半径即可【解答】解：圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的圆心坐标（2，0），半径为R，则R2=2圆的方程为（x2）2+y2=2故答案为：（x2）2
11、+y2=212已知F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b=3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，由此能得到b的值【解答】解：F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1|PF2|=4a2，36=4（a2c2）=4b2，b=3故答案为313椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆与正三角
12、形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，F1AF2=90，由此能够求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，F1AF2=90，故答案为：14已知直线l的方程是x+y6=0，A，B是直线l上的两点，且OAB是正三角形（O为坐标原点），则OAB外接圆的方程是（x2）2+（y2）2=8【考点】圆的标准方程【分析】取AB中点D，连结OD，由已知得圆心在OD上，且半径为=2，由此能求出圆的方程【解答】解：取AB中点D，连结OD，则D点坐标为（3，3），则OD=3，由已知得圆心在OD上，且半径为=2，圆心为（2
13、，2），圆的方程为（x2）2+（y2）2=8故答案：（x2）2+（y2）2=8二、解答题：解答应写出必要的文字步骤15求以椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，5）的双曲线的标准方程【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程【分析】求出椭圆的短轴的端点，得到双曲线的半焦距，设出双曲线方程，代入A的坐标，求出a，b得到双曲线的方程，【解答】解：因为椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，设双曲线的方程为，点A（4，5）在双曲线上，所以，又a2+b2=9，与上式联立解得a=，b=2，所求的双曲线方程为：16已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆
14、的离心率为，求实数m的值【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】（1）方程表示双曲线，即有（4m）（2+m）0，解不等式即可得到所求范围；（2）讨论焦点的位置，运用椭圆的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到m的值【解答】解：（1）方程表示双曲线，即有（4m）（2+m）0，解得2m4，即m的取值范围是（2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4m2m0，且a2=4m，b2=2m，c2=a2b2=6，即有e2=，解得m=4；若焦点在y轴上，即有04m2m，且b2=4m，a2=2m，c2=a2b2=6，不成立综上可得m=417若椭圆+=1与双曲线x2=1有相同的焦点，且椭圆与
15、双曲线交于点P（，y），求椭圆及双曲线的方程【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程【解答】解：由题意可知10m=1+b，解得，m=1，b=8，所以椭圆的方程为；双曲线的方程为18已知圆C1：（x3）2+（y3）2=18，过A（3，0）的直线l交圆C1于M，N两点（1）若C1MN为直角三角形，求直线l的方程；（2）若圆C2过点A且与圆C1切于坐标原点，求圆C2的标准方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当直线l的斜率不存在时显然不
16、合题意，设l：y=k（x+3），当MC1N=90时，圆心C2到直线l得距离为3，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的方程；（2）圆C2的圆心在直线上，同时也在直线y=x上，确定圆心与半径，即可求圆C2的标准方程【解答】解：（1）当直线l的斜率不存在时显然不合题意，设l：y=k（x+3），1分 当MC1N=90时，圆心C2到直线l得距离为3，3分，解得：k=0或，5分所以直线方程为：y=0或4x3y+12=07分（2）可知圆C1和圆C2相外切，8分 圆C2的圆心在直线上，10分同时也在直线y=x上，12分 得，14分圆C2：16分19已知点A的坐标为（0，8），直线l：x2y4=0与
17、y轴交于B点，P为直线l上的动点（1）求以AB为直径的圆C的标准方程；（2）圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长为，求圆E的标准方程；（3）证明以PA为直径的动圆必过除A点外的另一定点，并求出该定点的坐标【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（1）根据中点坐标公式求出圆心的坐标，再求出半径，继而得到圆C的标准方程；（2）设圆E的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，根据圆心（a，b）到直线l的距离为d=，以及圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长为，得到方程组，解得即可；（3）求出圆的方程，根据圆的方程建立方程组关系即可得到结论【解答】解：（1）直线l：x2y4=0与y轴交于B点，B（0，
18、2），A的坐标为（0，8），AB中点的坐标为（0，3），|AB|=|8+2|=10，以AB为直径的圆C的标准方程为x2+（y3）2=25，（2）设圆E的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，圆E过A、B两点，截直线l得到的弦长为，圆心（a，b）到直线l的距离为d=，解得，或，圆E的标准方程为（x10）2+（y3）2=125或（x+5）2+（y3）2=50；（3）：p为直线x2y4=0上的一动点，设p（2m+4，m），设定点坐标为D（x，y），则以PA为直径的圆的方程为x（x2m4）+（y8）（ym）=0，即x2+y24x8y+m（2xy+8）=0，若直线过定点，则满足，解得或必过定点（4，0
19、）20已知F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为，短轴的一个端点到一个焦点的距离为设点P是椭圆上的动点，过点F2作F1PF2的外角平分线PR的垂线，交F1P的延长线于E，垂足为R（1）求椭圆的标准方程；（2）求点R的轨迹方程；（3）求证：为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆的方程为（ab0），由题意可得：a=， =，a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）利用线段的垂直平分线的性质、中点坐标公式即可得出（3）利用数量积运算性质即可证明【解答】解：（1）设椭圆的方程为（ab0），则，椭圆的方程为（2）设F2R交F1P于Q，由题意知直线m垂直平分线段F2E得到PF2=PE，又O为F1F2中点，R为F2E的中点，因此所求R点轨迹方程为x2+y2=3（y0）（3）证明：设R（x，y），则，2016年10月1日