1、乐东黄流中学2021届高三上学期第二周周测数学试题一、单选题1设复数，若z的实部与虚部相等，则实数m的值为（ ）A-3B-1C1D32设集合，则（ ）ABCD3已知向量，则（ ）A-2B-1C1D24已知直线与圆相交所得弦长为（ ）A1B2CD5“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD7（ ）A B C D8统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法据宋元时代学者马端临所著的文献通考记载，宋神宗熙宁年间（公元10681077年），天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯
2、以上者五，十万贯以上者十九五千贯以下者七十三，共计三百十一由这段内容我们可以得到如下的统计表格：分组（万贯）合计合计73359551301953311则宋神宗熙宁年间各州商税岁额（单位：万贯）的中位数大约为（ ）A0.5B2C5D109若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()二、多选题10已知等比数列，满足，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）ABCD11已知双曲线，则（ ）AC的焦点坐标为 BC的渐近线方程为C点在C上 D直线与C恒有两个交点12已知，则下列说法正确的是（ ）A展开式中奇数项二项式系数和为32 B展开式中第3项的二项式系数最大C展开式中存在常数项 D
3、展开式中第二项的系数为3三、填空题1314已知函数,则_.15已知，且，则的最小值是_.16若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为_.四、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2a+b（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积等于，求ab的最小值.18如图，三棱锥中，是正三角形，且平面平面ABC，E，G分别为AB，BC的中点（）证明：平面ABD；（）若F是线段DE的中点，求AC与平面FGC所成角的正弦值19为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动.（1
4、）根据以上数据完成以下列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ 附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828.20已知函数，其中为实数.（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值.乐东黄流中学2021届高三上学期第二周周测数学试题参考答案1B 2C 3A 4 5A 6D 7B 8B 9C10ABD 11BC 12ACD13 145 15 1617（1）C；（2）最小值为【详解】（1）由正弦定理可知：2R，a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，
5、其中R为ABC的外接圆半径，由2ccosB2a+b，则2sinCcosB2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB0，由0B，sinB0，cosC，0C，则C；（2）由SabsinCab，则c3ab，又c2a2+b22abcosCa2+b2+ab，由a2+b22ab，当且仅当ab时取等号，可得：2ab+ab9a2b2，即ab，则当ab时，ab取得的最小值为18（）见解析；（）【详解】（）因为E，G分别为AB，BC的中点，所以因为，平面平面ABC，平面平面，所以平面ABD，所以平面ABD；（）因为是正三角形，所以又由（）知平面ABD，即EG，AB，DE两两垂直，则以E为坐标原点，分别以，的方向为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系因为，是正三角形，所以，因为F是DE的中点，所以，设平面FGC的一个法向量为，所以令，则，所以设AC与平面FGC所成的角为，则19 （1）答案见解析；（2）不能；解：（1）列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.20（1）；（2）；【详解】（1）由，则（2）因为，则，解得，所以，当，解得，减区间为，当，解得或，增区间为，所以，综上所述，