1、宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一选择题(每题5分，总计60分）1. 若向量，若，则A. B. 12C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若，则有，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，向量，若，则有，解得；故选：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题2. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论【详解】解： 两个非零向量，满足 ， ，展开得到， ，即
2、.故选：A【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题3. 向量，则（ ）A. 1B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积坐标表示直接求解，即得结果.【详解】因为所以故选：D【点睛】本题考查向量数量积坐标表示，考查基本求解能力，属基础题.4. 平面向量与的夹角为，则等于( )A. B. C. 12D. 【答案】B【解析】因为，与的夹角为，故，则，应选答案B5. 直线的倾斜角为 （ ）A. B. C. D. 与a取值有关【答案】B【解析】【分析】先根据直线的方程求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【详解】直线x+ya=0的斜率为，设倾
3、斜角为，则tan= 又 0180，=150，故选B【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，属于基础题.6. 如果，那么直线不通过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由条件求直线的横，纵截距，根据截距的正负，判断直线所过的象限.【详解】当时， 当时，直线的横截距和纵截距都是正数，所以直线过第一，二，四象限，不过第三象限.故选：C【点睛】本题考查一般式直线方程，重点考查根据方程形式求直线的横，纵截距，属于基础题型.7. 若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系
4、求解.【详解】由与垂直得：，解得 ，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.8. 若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解即得详解】由，解得，故选A【点睛】本题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题9. 方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的范围是()A. aB. a2C. 2a0D. 2a【答
5、案】D【解析】【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围.【详解】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.【点睛】圆的一般方程，化标准方程为（其中），圆心为，半径10. 若直线过圆的圆心，则a的值为（ ）A. 5B. 3C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先根据圆的一般是方程得圆心为，再根据直线过圆心即可求得.【详解】解：根据圆的一般式方程得圆心坐标为：，由于直线过圆的圆心，所以有，解得.故选：A.【点睛】本题考查圆的一般式方程求圆心坐标，是基础题.11. 圆与圆的公共弦长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公
6、共弦所在直线的方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0，0)到2xy150的距离，因此，公共弦长为.选C12. 若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r0）上一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交【答案】A【解析】【分析】先求圆心到直线距离，再与半径比较大小作判断.【详解】因为M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r0）上一点，所以因此圆心O到直线x0x+y0y=r2距离为，即直线x0x+y0y=r2与该圆相切，选A.【点睛】本题考查直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.二填空题（每题5分，总计20分）13. 已知
7、向量、满足：，则_.【答案】.【解析】【分析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】，因此，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.14. 已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为_【答案】【解析】【分析】先求斜率，再根据斜截式写直线方程，最后化为一般式.【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率为，因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为即此直线的一般方程为故答案为：【点睛】本题考查直线斜截式方程、一般式方程，考查基本
8、分析求解能力，属基础题.15. 过点直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为_【答案】【解析】【分析】根据题意得在圆内，且当直线与点和圆心连线垂直时满足条件，再根据斜率公式计算即可.【详解】解：根据题意得点在圆内，且圆心为，当过点的直线被圆所截得的弦长最短时，则有直线与点和圆心连线垂直，点和圆心所在直线的斜率为：，所以直线斜率为：.故答案为：【点睛】本题考查直线与圆相交时的弦长问题，考查斜率公式，是中档题.16. 已知向量，向量在方向上的投影是_【答案】【解析】【分析】先根据向量数量积坐标表示求得，再根据向量在方向上的投影定义直接求解即可.【详解】因为，所以因此向量在方向上的投影为故答案为：【
9、点睛】本题考查向量数量积、向量投影，考查基本分析求解能力，属基础题.三解答题（总计70分）17. 圆截直线所得的弦长为，求的值【答案】【解析】【分析】先化圆标准式方程，再求圆心到直线距离，最后根据垂径定理列方程解得结果.【详解】因此圆心到直线距离因为圆截直线所得的弦长为，所以【点睛】本题考查由圆弦长求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.18. （1）倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的一般方程.（2）点（2，1）到直线的距离是多少？【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）先求斜率，再根据斜截式求直线方程，最后化为一般式；（2）根据点到直线距离公式直接求解.【详解】（1）因为倾斜角为，所以
10、斜率为因为在轴上的截距为，所以直线方程为即直线的一般方程为（2）根据点到直线距离公式得点（2，1）到直线的距离是【点睛】本题考查直线一般方程、点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19. 已知两直线：，：求分别满足下列条件的a，b的值直线过点，并且直线与垂直；直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等【答案】（1），；（2），或，.【解析】【分析】利用直线过点，直线与垂直，斜率之积为，得到两个关系式，求出a，b的值类似直线与直线平行，斜率相等，坐标原点到，的距离相等，利用点到直线的距离相等得到关系，求出a，b的值【详解】，即又点在上，由得，故和的方程可分别表示为：，又原点到与的距离
11、相等，或，或，【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题20. 已知圆和直线（1）当圆C与直线l相切时，求m的值；（2）并求圆C关于直线l的对称圆方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化圆标准方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式求解，即得结果；（2）先求圆心关于直线l的对称点，再写出所求对称圆方程.【详解】（1）因为圆C与直线l相切，所以；（2）由（1）得设关于直线l的对称点为则即关于直线l的对称点为，所以圆C关于直线l的对称圆方程为【点睛】本题考查直线与圆位置关系、关于直线对称圆方程，考查基本分析求解能力，属中档
12、题.21. （1）已知向量，且，求实数m的值；（2）已知，若与平行，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求，再根据向量垂直的坐标运算即可求得；（2）先计算，再根据向量共线的坐标运算求解即可得.【详解】解：（1）根据题意有：， ， ，解得，所以实数m的值为：.（2）根据题意：， 与平行， ，解得：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量垂直与平行的坐标表示，考查运算能力，是基础题.22. 已知向量与向量的夹角为45，其中，.（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用，根据数量积的运算法则代入求解得到结果；（2）根据数量积符号与夹角的关系可得，利用数量积运算法则整理为：；且与不能同向共线，即，；解不等式得到结果.【详解】（1）（2）与的夹角是锐角，且与不能同向共线且， 或【点睛】本题考查向量模长的求解、向量数量积与夹角之间的关系，易错点是夹角为锐角时得到数量积大于零，但忽略了两向量同向共线的情况.