1、专项突破训练(三)分类与整合思想(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1. (2015江西上饶一模)函数f(x)2|log2 x|的图象为()答案：D解析：函数f(x)的定义域为(0，)，当0x1时，f(x)x；当x1时，f(x)x，故选D.2(2015山东聊城模拟)点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyx2或yx2答案：D解析：将yax2化为x2y，当a0时，准线y，由已知得36，12，a.当a0时，准线y，由已知得6，a或a(舍)抛物线方程为y或yx2，故选D.3(2015四川
2、绵阳二诊)某人根据自己爱好，希望从W，X，Y，Z中选2个不同字母，从0,2,6,8中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有()A198个 B180个 C216个 D234个 答案：A解析：不选2时，有AA72个；选2，不选Z时，有CCAA72个；选2，选Z时，2在数字的中间，有ACC36个，当2在数字的第三位时，AA18个根据分类加法计数原理知，共有72723618198个，故选A.4(2015山西大学附中月考)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是()A. B. C.或 D.或答案：D解析：m
3、是2,8的等比中项，m22816，m4，若m4，椭圆x21的方程为x21，其离心率e，若m4，则双曲线方程为x21，离心率e，故选D.5(2015福建厦门质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x2)，当0x2时，f(x)1log2(x1)，则当0x10，当斜率不存在时，此时直线l垂直x轴，得A(1,2)，B(1，2)，所以|OA|2|OB|21222122210.综合可知，|OA|2|OB|2的最小值为10.二、填空题(每小题5分，共20分)7若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是_答案：解析：设三边为a，qa，q2a，其中q0，则由三角形三边不等关系得当q1时，aqaq2
4、a，即q2q10，解得q，此时1q.当q1时，a为最大边，qaq2aa，即q2q10，解得q或q.又q0，此时q.综合，得q .8在ABC中，B30，AB，AC1，则ABC的面积是_答案：或解析：由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos B，12()2BC22BC.整理，得BC23BC20.BC1或2.当BC1时，SABCABBCsin B1.当BC2时，SABCABBCsin B2.综上，ABC的面积为或.9设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则的值为_答案：或2解析：若PF2F190，则|PF1|2|PF
5、2|2|F1F2|2.又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，|PF1|4，|PF2|2，2.综上知，或2.10(2015江西南昌一模)已知函数f(x)若关于x的方程f(f(x)0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为_答案：(1,0)(0，)解析：当a0时，若x1，f(x)0，f(f(x)f(lg x)lg(lg x)0lg x1，x10成立若x1，f(x)0时f(f(x)0有且只有一个实数解当a1, f(x)0，f(f(x)f(lg x)lg(lg x)0，x10
6、成立若0x1，f(x)0，f(f(x)lg01.ax1.x11，a1时有解1a0或1ab0)的左、右焦点为F1，F2，点A(2，)在椭圆上，且AF2与x轴垂直(1)求椭圆的方程；(2)过A作直线与椭圆交于另外一点，求AOB面积的最大值解：(1)由已知得c2，所以a2，b24，故椭圆方程为1.(2)当AB斜率不存在时，SAOB222.当AB斜率存在时，设其方程为yk.由得x24kx2280.则162k28820，所以k，.O到直线AB的距离：d，所以SABCd.因为k，所以2k212，所以2k21 ，所以2 ，此时SAOB(0,2 综上，AOB面积的最大值为2.12.(2015东北三省四市联考)
7、定义在R上的函数f(x)满足f(x)e2x2x22f(0)x，g(x)fx2(1a)xa. (1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求函数g(x)的单调区间；(3)如果s，t，r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r. 当a2且x1时，试比较和ex1a哪个更靠近ln x，并说明理由. 解：(1)f(x)f(1)e2x22x2f(0)，f(1)f(1)22f(0)，即f(0)1.又f(0)e2，f(1)2e2，f(x)e2xx22x.(2)f(x)e2x2xx2，g(x)fx2(1a)xaexx2xx2(1a)xaexa(x1)，g(x)exa.当a0时，g(x)0，函数f(x)在R上单调递增
8、；当a0时，由g(x)exa0得xln a，x(，ln a)时，g(x)0，g(x) 单调递减；x(ln a，)时，g(x)0，g(x)单调递增综上，当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(ln a，)，单调递减区间为(，ln a)(3)设p(x)ln x，q(x)ex1aln x，p(x)0，p(x)在x1，)上为减函数，又p(e)0，当1xe时，p(x)0，当xe时，p(x)b0)的右焦点F(1,0)，且点在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知定点Q和过F的动直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，求.解：(1)2a2，a，b1.椭圆C的标准方程为y21.(2)若直线斜率不存在，则l：x1，A，B，.当直线斜率存在时，设l：yk(x1)联立方程消去y，得(2k21)x24k2x2(k21)0，(4k2)24(2k21)2(k21)8(k21)0.令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k22.综上述可知，.