1、数学试卷第I卷（选择题）一、单选题1命题P：20162017，则下列关于命题P说法正确的是（ ）A命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题C命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题D命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题2已知函数，集合，（其中是的导数），则（ ）ABCD3设集合，则集合的元素个数为（ ）A6B7C8D94在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式xf（x）0的解集为（）ABCD5函数，则函数的导数的图象是（）ABCD6在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯蒂增长模型预测某地区新冠肺炎患者数量(的单位
2、：天)，逻辑斯蒂增长模型具体为，其中为环境最大容量.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）A63B65C66D697已知不等式对任意的恒成立的 的取值集合为，不等式对任意的恒成立的取值集合为，则有ABCD8已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时，实数m的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9（多选题）下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若且，则D若且，则10（多选题）已知函数，的图象分别如图1，2所示，方程，的实根个数分别为a，b，c，则ABCD11(多选题)有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数的图象过点，则B函数(，且)的图象恒过定点C函数有两个零点D若函数在区间上的最大
3、值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是12经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（ ）ABC的值可能是D的值可能是第II卷（非选择题）三、填空题13定义在上的函数为减函数，满足不等式的的集合为_.14墨子经说上上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的_(选“充分条件”.必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空)15已知函数满足，的导数，则不等式的解集为_.16已知函数
4、若关于的不等式的解集非空，且为有限集，则实数的取值集合为_.四、解答题17 已知，设命题的不等式解集构成集合，命题的不等式解集构成集合（1）若是真命题，求集合（2）若，则的取值范围.18已知函数，且关于的不等式的解集是集合.（）求的值；（）设，求集合.19已知函数(其中)，为的导数.（1）求导数的最小值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.20已知函数，为的导数.求证：在区间上存在唯一零点；（其中，为的导数）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并加以证明；（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.22已知函数是定义在上
5、的偶函数.（1）求的值；（2）设，若对于恒成立，求的取值集合；若，使得不等式有解，求的取值集合.参考答案1-5DCDAA6-8BDA9BCD 10AD 11BD 12ABC13 14必要条件 15或 1617（1）；（2）.（1）因为，即，解得：，所以集合，（2）由得，方程 的两个根为，当时，若，则，所以，当时，满足，所以，当时，若，则，所以，综上所述：的取值范围为，18（I）；（II）.解：（）由题意得是方程的两根 ，解得，（）由（）知，的定义域是令，则且在上是减函数，以下证明：设， ，即在上是减函数，在上也是减函数同理可证得在上是增函数 在上是减函数，在上是增函数，又，由题意“存在，使得成
6、立”等价于“的范围即为函数的值域”，集合.19（1），令，当时，则.故时，为增函数，故，即导数的最小值为1.（2）令，当时，若，则由（1）可知，所以为增函数，故恒成立，即当时，由（1）可知在上为增函数，且，故存在唯一，使得则当时，为减函数，所以，此时与恒成立矛盾综上所述，20解：证明：，则，显然，函数在区间上单调递增.又，在区间上存在唯一零点.由知，不等式即为，即在上恒成立，令则，当时，在是增函数，当时，则在单调递增，故，故，实数的取值范围是.21 (1)利用赋值法：令得，令，得；(2)令，结合(1)的结论可得函数是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式可得x的取值范围是.试题解析：（1）令得，令，得；（2）令，对得即，而不恒为，是偶函数；（3）又是偶函数，当时，递增，由，得的取值范围是.22【详解】（1）根据题意的定义域是又是偶函数，因此恒成立，故（2）不等式等价于对于恒成立因为在时是增函数，所以，因此，解得所以的取值集合为不等式在时有解，等价于在时有解，因为在时是增函数，所以，所以，解得，所以的取值集合为.