1、第2节 力 的 分 解基础认知自主学习一、力的分解1力的分解定义：求一个已知力_的过程，力的分解是力的合成的_ _。2力的分解法则：遵循力的平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形 的_，与力F共点的平行四边形的两个_，就是表示力F的两个分力F1和 F2。3分解依据：(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为_大小、方向不同 的分力。分力 逆运 算 对角线 邻边 无数对(2)实际问题中，要依据力的_或需要分解。二、力的正交分解1定义：把力沿着两个选定的相互_(选填“垂直”或“平行”)的方向分解的方法，如图所示。2公式：F1_，F2_。3正交分解适用于各种_(选填“矢量运算”或“代数
2、运算”)。实际作用效果 F cos F sin 矢量运算垂直三、力的分解的应用(1)在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用，如_，城市中_ _要建很长的引桥，等等。(2)当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间夹角的改变而改变。在两分 力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力_(选填“越大”或“越小”)。盘山公路 高架 桥 越大,某同学学习力的分解后，总结出以下结论：力的分解遵循平行四边形定则。某个分力的大小不可能大于合力。力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法。当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。你的判断：正确的结论有_。为了行车的方便与安全，很
3、高的桥要造很长的引桥，如图所示。思考：造很长的引桥是为了减小桥面的坡度，从车辆的受力角度分析一下原因。提示：减小过桥车辆的重力在平行于引桥桥面方向的分力。能力形成合作探究一、力的分解的讨论(科学思维科学推理)用以下几种方法挂物体，哪种情况线易断？为什么？提示：甲图线容易断。合力一定，两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力越大。1力的分解的本质和条件：(1)本质：力的分解有解或者无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或者三角形)。(2)条件：若可以构成平行四边形(或者三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解。2常见的有以下四
4、种情况：条件已知示意图分解示意图解的情况已知两个力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解条件已知示意图分解示意图解的情况已知两个分力的大小F1+F2F两解F1+F2=F唯一解F1+F2F无解条件已知示意图分解示意图解的情况已知合力的大小和方向以及它的一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向F2Fsin无解F2=Fsin唯一解FsinF2F唯一解【典例】如图所示，重力为 G 的光滑球在倾角为 30的斜面上，分别被与斜面夹角为 60、90、150的挡板挡住于 1、2、3 位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？【解析】如图(a)所示，根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，可确定重
5、力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板。分解 G 得到其两个分力的大小分别为 G1Gcos30 2 33G，G2Gtan30 33G由此可知，斜面与挡板所受的压力大小分别为N12 33G，N2 33G如图(b)所示，同理得N1G1Gcos30 32G，N2G2Gsin30G2如图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受的压力 N2的大小和方向与 G 相同，即 N2G。答案：见解析1如图所示，用三根轻绳将质量为 m 的物体悬挂在空中，已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 60和 30，则绳 ac 和绳 bc 的拉力大小分别为多少？【解析】以 m 为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力大小为
6、 mg。则竖直绳拉 c 点的力 Fmg，F 作用于 c 点有两个作用效果，即拉紧绳 ac 和绳 bc，故可将F 沿 ac 和 bc 方向分解，求出绳 ac 和绳 bc 方向上的分力，也就求出了绳 ac 和绳bc 的拉力。将 F 进行分解如图所示，由三角形知识得F1Fsin60 32mg F2Fsin3012 mg则绳 ac 的拉力 FacF212 mg绳 bc 的拉力 FbcF1 32mg。答案：12 mg 32mg2如图所示，将一个力 F10 N 分解为两个分力，已知一个分力 F1 的方向与 F成 30角，另一个分力 F2 的大小为 6 N，则在该力的分解中()A.有唯一解 B有两解C有无数
7、组解D无解【解析】选 B。已知一个分力有确定的方向，与 F 成 30夹角，知另一个分力的最小值为 Fsin305 N，而另一个分力大小大于 5 N 小于 10 N，所以力的分解有两组解，如图。故 B 正确，A、C、D 错误。【补偿训练】如图所示，重型自卸车装载一巨型石块，当利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是()A石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的压力不变B石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的摩擦力变大C石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的作用力变大D石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块受到的合力不变【解析
8、】选 B。石块没有下滑时，有：f 静mg sin，Nmg cos，增大时，支持力 N 逐渐减小，静摩擦力 f 静增大。由牛顿第三定律可知，石块对车厢的压力会减小。故 A 错误，B 正确；石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块向下做加速运动，可知对车厢的作用力变小，故 C、D 错误。二、力的正交分解(科学思维模型建构)求解多个力的合力时，用平行四边形定则一一合成，如图所示。但要想将最终合力 F1234 的大小和方向表述出来很困难。那怎样用更简便的方法将 F1、F2、F3、F4合力的大小和方向表示出来呢？提示：用正交分解的方法，先将力分解在直角坐标轴上，再合成。1目的：化复杂的矢量运算为普通的代
9、数运算，它是处理力的合成与分解的复杂问题的一种简便方法。2基本思想：先分解后合成，即为了合成而分解。3适用情况：计算三个或三个以上共点力的合成。4基本步骤：(1)建立坐标系。一般选取共点力的作用点为原点，让尽量多的力落在坐标轴上。(2)正交分解各力。即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力，如图所示。FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y(3)求共点力的合力。如图所示。FF2x F2ytan FyFx【典例】在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所示，求它们的合力。【解析】如图(a)建立直角坐
10、标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出 x 轴和y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有 FxF1F2cos37F3cos3727 N，FyF2sin37F3sin37F427 N，因此，如图(b)所示，合力 FF2x F2y 38.2 N，tan FyFx1。即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45，斜向右上方。答案：见解析利用正交分解法五步求解平衡问题(1)画出物体的受力图。(2)建立直角坐标系。(3)沿坐标轴正交分解各力。(4)沿 x 方向和 y 方向分别列方程：FxF1xF2xF3x0FyF1yF2yF3y0(5)必要时联立其他方程求解。1在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇曾
11、经是人们出行的常见交通工具，因为雪橇与冰道间的动摩擦因数很小，仅为 0.02，所以出行十分便利，被广泛应用。(1)人和雪橇对冰面的压力是他们的重力之和，对吗？(2)设小孩质量是 30 kg，雪橇质量是 10.6 kg，狗用与水平方向成 37斜向上的拉力拉着雪橇匀速前进。请求出狗的拉力大小？(sin370.6，cos370.8，g 取 10 m/s2)【解析】(1)不对，狗的拉力斜向上，有竖直向上的分力，压力应小于他们的重力之和。(2)由题意，雪橇匀速前进，对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示：雪橇匀速运动时有竖直方向：(Mm)gNF sin 37水平方向：F cos 37f又 fN联立得：狗拉雪
12、橇匀速前进要用力为F（Mm）gcos37sin37 10 N答案：(1)见解析(2)10 N2如图所示，三个力作用于同一点 O 点，大小分别为 F110 N，F220 N，F330 N，且 F1 与 F3 夹角为 120，F2 与 F3 夹角为 150，求三个力的合力。【解析】以 O 点为原点，F3 为 y 轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则 F1与 x 轴夹角为 30，F2 与 x 轴的夹角为 60。分别把各个力分解到两个坐标轴上，F1xF1cos30，F1yF1sin30；F2xF2cos60，F2yF2sin60；F3x0，F3yF3。分别求出 x 轴和 y 轴上的合力。Fx 合F1
13、xF2xF3x5 3 N10 N1.34 N，Fy 合F1yF2yF3y10 3 N25 N7.68 N。三个力的合力的大小和方向如图乙所示。合力的大小：F 合F2x合 F2y合 7.8 N，tan Fx合Fy合0.174。查表得合力方向为 F3 向左 10。答案：7.8 N，方向向左与 F3 成 10夹角【补偿训练】如图所示，三个共点力分别为 F110 N，F210 N，F315 N，37，试求三个力的合力的大小和方向。【解析】建立坐标轴如图所示，x 轴：FxF1F3cos3710 N150.8 N2 Ny 轴：FyF2F3sin3710 N150.6 N1 N合力大小为：FF2x F2y
14、2212 N 5 N，设其方向与 x 轴的夹角为，则有：tan FyFx 12 12解得：arctan 0.5方向指向第四象限，与 x 轴的夹角为 arctan 0.5。答案：5 N 方向指向第四象限，与 x 轴的夹角为 arctan 0.5三、力的分解的应用(科学思维科学推理)常见力的分解实例：实 例分 析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1F cos，F2F sin 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2。F1
15、mg sin，F2mg cos 实 例分 析质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的分力 F2。F1mg tan，F2 mgcos 质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O 点，其重力产生两个效果：一是对 OA 的拉力 F1；二是对 OB 的拉力 F2。F1mg tan，F2 mgcos 实 例分 析质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2。F1mg tan，F2 mgcos【典例】如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力 F 与水平方向成 角，若
16、将拉力 F沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为()AF sin BF cos CF tan DF cot【解析】选 B。将 F 沿水平和竖直方向分解，根据平行四边形定则，水平方向上分力 FxF cos，故 B 正确，A、C、D 错误。1.(多选)如图所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为()AF sin BF cos C(F sin mg)D(mgF sin)【解析】选 B、C。先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力 F 进行正交分解。水平方向分力 F1F cos 竖直方向分力 F2F sin 由力的平衡可得
17、F1f，F2mgN又由滑动摩擦力公式知 fN将 F1 和 F2 代入可得 fF cos(F sin mg)。2如图所示，在倾角为 的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为 G 的光滑圆球，求该球对斜面的压力和对挡板的压力。【解析】球受到竖直向下的重力作用，该重力总是欲使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态。因此，球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板。如图所示，将球的重力 G 分解为垂直于斜面的分力 F1 和垂直于挡板的分力 F2，则 F1 Gcos ，F2G tan。因此，球对斜面的压力 FN1 和对挡板的压力 FN2 的大小分别为 FN1
18、F1 Gcos ，FN2F2G tan，方向分别为垂直于斜面向下和垂直于挡板水平向左。答案：Gcos ，垂直于斜面向下 G tan，垂直于挡板水平向左拱门和蛋壳如图中窗顶上有一个小型石拱，重力 G(也就是窗顶上面那部分砖墙的重力)向下施加着压力，压在拱门中心那块楔形石头 M 上，这里用箭头 A 表示，但是这块石头由于是楔形的，所以不能向下移动，它只能压在相邻两块石头上，这时候力 A 可以按照平行四边形定则分解成两个力，像箭头 C 和 B 表示的那样，这两个力被相邻两边石块的阻力平衡了，而这两块石块又被挤在旁边的石块中间。因此，从外面压在拱门上的力就不会把拱门压坏。可是如果从里面向它用力，那就比
19、较容易把它破坏了，因为石块的楔形虽然能够阻止它下落，却不能阻止它上升。探究：若把鸡蛋放在两手的掌心之间，用力挤压它的两端，是不是很容易把它捏碎呢？尝试用拱门的原理来解释。提示：不是很容易，在这种情况下要压碎蛋壳需要很大的力气。蛋壳也是拱门，不过这个拱门是整块的，不是由一块一块的东西叠成的，蛋壳虽然很脆，但是在受到外来压力的时候却不那么容易碎，就是这个道理。现在就可以理解，为什么母鸡不必害怕自己身体的重力会压破蛋壳；同时又可以懂得为什么弱小的鸡雏想要脱离“天然囚笼”的时候，却只要用小嘴在里面啄几下蛋壳，就不难出来了。1.(水平 1)用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1 为水平
20、方向、2 为沿斜面方向、3 为沿绳方向、4 为竖直方向、5 为垂直斜面方向。若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是()A将小球的重力沿 1 和 5 方向分解B将小球的重力沿 2 和 5 方向分解C将小球的重力沿 3 和 5 方向分解D将小球的重力沿 3 和 2 方向分解学情诊断课堂测评【解析】选 C。将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果，小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是 3 和 5。2.(水平 2)如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳
21、的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的 A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的 A 端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验不会感受到()A细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B杆对手掌施加作用力的方向沿杆由 C 指向 AC细绳对手指施加作用力的方向沿绳由 B 指向 AD所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大【解析】选 B。本题考查实际情况中力的分解，关键是弄清物体重力的作用效果。物体重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿绳方向的力 F1 和垂直于掌心方向的力 F2，如图所示。由三角函数得 F1Gcos ，F2G tan。3.(水平 2)如图所示，重
22、 20 N 的物体放在粗糙水平面上，用 F8 N 的力斜向下推物体。F 与水平面成 30角，物体与水平面间的动摩擦因数 0.5，则物体()A对地面的压力为 28 NB所受的摩擦力为 2 3 NC所受的合力为 5 ND所受的合力为 0【解析】选 D。对物体进行受力分析，受重力、推力 F、地面的支持力 N 和摩擦力 f，作出力的示意图，运用正交分解法，在竖直方向受力平衡，有：NGFsin3020 N80.5 N24 N，则物体对地面的压力为 24 N；物体的最大静摩擦力为f mN0.524 N12 N，F 的水平方向分力大小为FFcos304 3 Nf m，所以物体没能被推动，保持静止状态，物体所
23、受的摩擦力为fFcos304 3 N，故 A、B 错误；由以上分析可知，物体处于静止状态，合力为零，故 C 错误，D正确。所以选 D。4(水平 2)如图所示，一个重为 100 N 的小球被夹在竖直的墙壁和 A 点之间，已知球心 O 与 A 点的连线与竖直方向成 角，且 60，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力 F1 和对 A 点压力 F2。【解析】球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和 A 点，作出重力及它的两个分力 F1 和 F2 构成的平行四边形如图所示。球对墙面的压力 F1F1mgtan60100 3 N方向垂直墙壁向右。球对 A 点的压力F2F2mgcos 60 200 N，方向沿 OA 方向。答案：100 3 N，方向垂直墙壁向右 200 N，方向沿 OA 方向