1、荥阳实验高中2020-2021高二年级下学期第二次月考理科数学试卷一 选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1. =( )A. -2+2i B.-1+i C.-1-i D.2+2i2.A. B. C。2 D.43. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b平面，直线a平面，直线b/平面，则直线b/直线a”，其结论错误，这是因为( )A. 大前提错误， B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4. 三名老师和四名同学排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法种数为（ ）A.144 B.1440 C.150 D.1885. 已知函数f(x)=a
2、的图像开口向下，=4,则a=（ ）A. B. C.2 D.26. 已知函数的图像在（1，f(1)处的切线与直线xey+2=0平行，则a=（ ）A.1 B.e C.e D.17. 在的展开式中，含项的系数为（ ）A.30 B.20 C,15 D.108. 在复平面内，虚数Z对应的点为A，其共轭复数对应的点为B。若点A,B分别在和y=x上，且都不与原点重合，则=( )A. 16 B.0 C.16 D.329. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45这些数叫做三角形数。设第n个三角形数为 ,则下面结论错误的是（ ）A. B. B. C.1024是三角形数 D.10.
3、 曲线和直线,和x=4所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C, D. 11. 现在要在四棱锥的各个面上涂色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不同色，则不同的涂色方法有（ ）种A.60 B.120 C.48 D.7212. 过抛物线上两点A,B分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交点是P(1,2）,则直线AB的方程是（ ）A.2y=x+4 B.4y=x+6 C.2y=x+6 D.4y=x+8二 填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知,则x=_14. 若,则f(0)=_15. 已知某质点的位移s与时间t，t1,5的关系式为 + ,则该质点的瞬时速度的最小值为_16
4、. 已知函数f(x)的导函数为f (x),且f(1)= ,不等式的解集为（0,1,则不等式的解集为_三 解答题（17题10分，18-22题每题12分）17， 设复数R).（1） 若z为纯虚数，求（2） 若z在复平面内对应的点在第四现象，求a的范围。18.已知数列满足且(1)求的值 （2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明。19.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，（1）求展开式的第四项 （2）求展开式的常数项20.在平行六面体中，, ,求证：（1）AB/平面(2) 平面平面21. 设函数R).(1) 当时，求函数的单调区间(2) 若函数f(x)在上有两个零点，求a的取值范围。2
5、2. 已知(1) 当a=1时，若f(x)在（1，+）上为减函数，g(x)在（0,1）上是增函数，求k值(2) 对任意k0,x0,f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围试题答案一 选择题1- -5 C B A B B 6-10 D C B C D 11,12 D D二 填空题13.14 . 15 . 16 1718.（1），（2）n=1,不难验证公式成立假设当n=k()时公式成立，即则当n=k+1时， 故此时公式成立，综合以上可知18.19.20. 证明：（1）在平行六面体中，AB/，因为AB平面，平面,所以AB/平面 (2)在平行六面体中，四边形为平行四边形，又因为,所以四边形为菱形，因此,又
6、BC.又因为C=B, 平面， 平面， 所以BC，且平面,所以平面平面21. (1)、时，时，所以f(x)的增区间为（0，），减区间为（，+）（2）令,令,其中x,则,g(x)=0,得x=1,当x1时，g(x)0,当10所以g(x)的减区间为,1),增区间1.3,所以g(x)的最小值为g(1)=1又g()=3ln3+, g(3)=,且3ln3+,由于函数f(x)在上有两个零点，故a的取值范围是（1，）22.（1)当a=1时， ,g(x)=f(x)在（1，+）为减函数，则对任意x（1，+）,f(x)0,即k，所以kg(x)在（0，1）上是增函数，则对任意x（0,1），f(x)0,即k,所以1所以k=（2）设(x0)则h(x)=(kx+1)(aa,则当a0时，u(x)0,h(x)0在（0，+）不恒成立。当a0时，u(x)0,所以u(x)在（0，+）上是增函数，设两边取自然对数得，所以