1、湖北省六校（恩施高中 郧阳中学 沙市中学 十堰一中 随州二中 襄阳三中）2021届高三数学11月联考试题考试时间：120分 试卷满分：150分一、单项选择题：本题8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合的子集的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.复数对应的向量与共线，且对应的点在第三象限，则( )A. B. C. D. 3.已知集合，集合若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 4.若，则（ ）A. B.C. D.5.设函数为奇函数，且当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D
2、. 6.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、乙酉、丙戌癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为( )A. 猴B. 马C. 羊D. 鸡7.在中, 为边上的两个动点，且
3、满足，则( )A. 有最小值4B. 有最大值4C. 有最小值2 D. 有最大值28.已知函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是( )ABC. D二、多项选择题：本题4个小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目的要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知复数 (其中为虚数单位)下列说法正确的是( )A.复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B可能为实数C D的虚部为10.已知函数的图像的一个对称中心为其中则以下结论正确的是( )A.函数的最小正周期为B.将函数的图像向左平移所得图像关于原点对称C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上有6个零点1
4、1.若为正实数，且，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 12.设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数,下列说法正确的是( )A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知，则是间隔递增数列C已知则是间隔递增数列且最小间隔数是2D. 已知则是间隔递增数列且最小间隔数是3,则.三、填空题：本题4个小题，每题5分，共20分。13.已知向量,若，则的值为_.14.己知函数，若，且，则的取值范围是_15.设是等差数列的前项和,若,则_.16.已知函数，若直线与函数的图象均相切，则的值为_;若总存在直线与函数图象均相切，则的取值范围是_.四、解答题：本题
5、6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在为等比数列，,为等差数列，,为等比数列，。这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答。已知数列满足,数列满足_,为数列的前项和,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,请说明理由18.（本小题满分12分）锐角中，分别为角所对的边，且.（1）求角.（2）若 ，求的最大值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的前项的和.20.（本小题满分12分）一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆的直径，点在的延长线上，点为半圆上异于两点的一个动
6、点，以点为直角顶点作等腰直角，且点与圆心分布在的两侧，设（1）把线段的长表示为的函数；（2）现要在和内分别种植甲、乙两种经济作物。这两种作物单位面积的收益比为，求为何值时，收益最大？21.（本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”（1）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；（2）若，对任意的实数，恒为R上的“阶局部奇函数”，求整数的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值；（2）设函数，若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围；（3）若数列的各项均为正数，求证：.高三11月联考恩施高中郧阳中学沙
7、市中学十堰一中随州二中襄阳三中数 学 答 案题号123456789101112答案ASACDBCBBCACBDBCD13- 3141516 17解：由可得,两式相减可得, 所以, 当时,由可得,满足, 所以, 若选可得,所以,此时, 可得, ,可得,所以存在最小值为. 若选,可得，所以，此时可得，所以存在最小值为10若选,可得，所以，此时所以那么两式相减得，所以不存在整数k18（1）边化角得可得，因为B为锐角，所以（2）由可得， （其中，），的最大值为19（1）对任意的，则且，所以，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）由（1）可得，.当时，也适合上式，所以，.所以20（1）依题设易知
8、为以为直角的直角三角形，又已知， ，所以. 在中，由余弦定理得，.所以， 定义域为. （2）设甲、乙单位面积的收益分别为4k、3k，总收益为y那么（）所以，当时，总收益最大21（1）要满足，所以. 因为是上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x的方程在有解，即，化简得：，所以，又，所以. （2）因为恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于x的方程恒有解.即，化简得： 当时，解得，所以满足题意；当时，即：对任意的实数恒成立，即对任意的实数成立， 令，是关于t的一次函数且为上的增函数则，即： ，解得：， 综上所述，整数的最大值为022（1）的定义域为，当时，单调递增；当时，单调递减，所以（2）由题意 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为. 当时，令，有（i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（ii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又所以此时实数的取值范围是.（iii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要对任意实数，当时，函数的最大值为需代入化简和，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立，综上，实数的取值范围是. （3）由题意，正项数列满足：由（1）知：，即有不等式由已知条件知故从而当时，所以有，对也成立，所以有