1、山西省新绛县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等差数列3，8，中，第5项为( )A15B18C19D232数列an中，如果(n1，2，3，) ，那么这个数列是( )A公比为2的等比数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为3的等差数列 3等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是( )A4B5C6D74ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C120，则c的值等于( )A5B13CD5数列
2、an满足a11，an12an(nN)，那么a4的值为( )A4B12C18D326ABC中，如果，那么ABC是( )A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 8某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为 A(1P)12 B(1P)12-1 C(1P)11 D(1+P)11-1。9如果an为递增数列，则an的通项公式可以为( )Aan2n3Bann23n1CanDan1log2 n10钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A1、2、3、 B2、3、4 C3、4、5 D4、5、611若an是等
3、差数列，an的前n项和，前2n项和，前3n项和分别是A,B,C,则（ ）A. A+B=C BC D12已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（ ）A . B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13已知x和是和的等差中项和等比中项，则x = 14已知在中，,则 .15数列，则数列的前n项和 16在数列an中，其前n项和Snk，若数列an是等比数列，则常数k的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17ABC中，BC7，AB3，且(1)求AC的长；(2)求A的大小18. 已知数列的前n项
4、和为，求数列的通项公式19. 已知等差数列的通项公式为，其前n项和为，求是的最小的序号n的值20. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos C(2ac)cos B，(1)求B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积21一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角也是，行驶了10公里后到达B处，测得此山顶D在西偏北的方向上，求此山的高度CD.22已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a412，a84(1)求数列an的通项公式； (2)从数列an中依次取出a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和15 DCBD
5、D610 DABDB1112 BB13. 2， 1或-1 14. 15. 16. -217. (1)由正弦定理得AC5(2)由余弦定理得cos A，所以A12018. 解： 当时，经检验， 对于n=1时成立所以：19由，可求得时最小20.解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC321. 易知在三角形ABD中，则在三角形ABD中可求得AD=，则山高CD=AD=30+1022. 解：(1)设公差为d，由题意，a13d12,a17d4a412,a84 d2，a118解得 所以an2n20(2)记数列bn的前n项和为Tn，由题意可知bn22n1202n20所以Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20) (2122232n)20n20n2n+120n2