1、4.2.2对数运算法则素养目标定方向课程标准学法解读1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算2知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算通过本节课的学习，掌握对数的运算法则及换底公式，会用对数的运算法则进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养必备知识探新知知识点积、商、幂的对数若a0，且a1，M0，N0，则有(1)积的对数：_loga(MN)logaMlogaN_(2)商的对数：_logalogaMlogaN_(3)幂的对数：_logaMnnlogaM_思考：在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你可以得到一个什么样的
2、结论？提示：适用，loga(MNQ)logaMlogaNlogaQ，积的对数运算性质可以推广到n项的乘积知识点换底公式若a0，且a1，c0，且c1，b0，则有_logab_思考：(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？(2)你能用换底公式推导出结论logNnMmlogNM吗？提示：(1)logab，logab(2)logNnMmlogNM关键能力攻重难题型探究题型利用对数的运算法则求值典例剖析_典例1计算：(1)loga2loga(a0且a1)；(2)log318log32；(3)2log510log50.25；(4)2log5253log264；(5)log2(log216)
3、；(6)62log6320log71log4解析(1)loga2logaloga(2)loga10(2)log318log32log3(182)log392(3)2log510log50.25log5100log50.25log5(1000.25)log5252(4)2log5253log2642log5523log22641822(5)log2(log216)log242(6)原式6log69200log442927规律方法：对于同底的对数的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)对点训练_1计算log5352
4、log2log5log514的值解析log5352log2log5log514log5352log550log514log51314题型利用对数的运算法则化简典例剖析_典例2用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg (xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg解析(1)lg (xyz)lg xlg ylg z(2)lglg (xy2)lg zlg x2lg ylg z(3)lglg (xy3)lglg x3lg ylg z(4)lglglg (y2z)lg x2lg ylg z规律方法：关于对数式的化简首先观察式子的结构、层次特征，确定化简的顺序，其次利用积、商、幂的对数运算法
5、则依次展开对点训练_2lg 2a，lg 3b，试用a、b表示lg 108，lg解析lg 108lg(274)lg(3322)lg 33lg 223lg 32lg 22a3Blglg 18lg 25lg (232)lglg 2lg 32lg 102lg 22lg 22lg 322lg 23a2b2题型换底公式及其应用典例剖析_典例3(1)已知log189a,18b5，用a、b表示log3645的值；(2)设3x4y6z1，求证：分析在(1)中把所求的换成与已知同底的对数，在(2)中可用整体代换法求出x，y，z，并结合换底公式与对数的运算性质证明解析(1)由18b5，得log185b，log364
6、5(2)设3x4y6zt，3x4y6z1，t1，x，y，z，规律方法：换底公式的应用(1)一般利用常用对数或自然对数进行化简求值(2)注意指数式与对数式的互化在求值中的应用(3)注意一些常见结论的应用，如对数的倒数公式logbA对点训练_3(1)若3a7b，求的值；(2)设4a5bm，且1，求m的值解析(1)3a7b，alog3，blog7，2(2)4a5bm，alog4m，blog5m，又1，1，即logm42logm51，logm1001，m100易错警示典例剖析_典例4已知lg xlg y2lg (x2y)，求log的值错解lg xlg y2lg (x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20(xy)(x4y)0，解得xy或x4y1或4，loglog10或loglog44辨析误解中忽视了对数的真数大于0这一条件正解lg xlg y2lg (x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20(xy)(x4y)0，解得xy或x4yx0，y0，x2y0，xy应舍去4，loglog44