1、2013-2014学年第一学期高二期中考试数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.直线的倾斜角是 .2.过点(0，1)，且与直线2xy30平行的直线方程是_ .3.已知直线,互相垂直，则实数的值是 .4.已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距是 .【答案】6或2【解析】试题分析：由得，或，所以点A到的平面yoz的距离是6或2.考点：空间两点之间的距离公式.5.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为 .6.已知a、b是不同的直线，、是不同的平面，给出下列命题： 若，a，则a ； 若a、b与所成角相等，则ab；若、，则； 若a, a，则 其中正确的命题的序号是
2、 .7.直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 .8.如图，在三棱锥中，底面，则与底面所成角的正切值为 .PABC（第8题）9.已知满足，则的取值范围是 .【答案】【解析】10.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是 .11.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围 .【答案】【解析】试题分析：平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.12.圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 .13.如图，一个圆锥形容器的高为，内
3、装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .2-2-a14.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围 .试题分析：方法一：将直线代入圆的方程得，因为交二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.学【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）因为直线过定点，故只需求其斜率即可，由已知，根据同角三角函数基本关系式，求，再用直线点斜式方程；（2）直线与与两坐标轴的正半轴围成的三角形
4、面积与直线在坐标轴的截距有关，所以可设直线的截距式方程，由面积为4，可得关于的方程，又直线过定点，代入得关于，联立可求.试题解析：（1）设直线的倾斜角为，由得，当时，由点斜式方程得： 即；当时，由点斜式方程得： 即，综上：直线方程为或；17.如图，在四面体中，点，分别是，的中点(1) EF平面ACD；(2)求证：平面平面；(3)若平面平面，且，求三棱锥的体积.考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.18.（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道）1已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线
5、与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，（2) 此时，圆心C(1, 0)与该直线的距离，即：；2已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程试题分析：（1）连接OP,OQ，则，在中，且 ，结合两点之间距离公式可得关于的等式；（2）在中，是含有的二元函数，结合（1）可得关于的一元函数，求其最（3）方法一：设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且，而，故当时，此时, ，得半径取最小值时圆P的方程为19.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？（2）当BM=1时，平面平面20.如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程； （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 （1）PAB=30，点P的坐标为，,将x=4代入，得,MN的中点坐标为（4，0），MN=,以MN为直径的圆的方程为,同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是；