1、高考资源网（） 您身边的高考专家4.1.2指数函数的性质与图像NNN第1课时指数函数的性质与图像素养目标定方向课程标准学法解读1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念2掌握指数函数的性质与图像3初步学会运用指数函数来解决问题1.通过理解指数函数的概念和意义，发展数学抽象素养2通过利用计算机软件作指数函数的图像，发展直观想象素养3通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养必备知识探新知知识点指数函数函数_yax_称为指数函数，其中a是常数，a0且a1思考：(1)为什么指数函数的底数a0，且a1?(2)指数函数的解析式有什么特征？提示：(1)如果a0，当x0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当
2、x0时，ax无意义如果a0，例如f(x)(4)x，这时对于x，该函数无意义如果a1，则y1x是一个常量，没有研究的价值为了避免上述各种情况，所以规定a0，且a1(2)a0，且a1，ax的系数为1；自变量x的系数为1指数函数的图像和性质知识点 0a1a1图像定义域实数集R值域_(0，)_性质过定点_(0,1)_是_减_函数是_增_函数思考：(1)对于指数函数y2x，y3x，yx，yx，为什么一定过点(0,1)?(2)对于指数函数yax(a0且a1)，在下表中，？处y的范围是什么？底数x的范围y的范围a1x0？x0？0a1x0？x0？提示：(1)当x0时，a01恒成立，即指数函数的图像一定过点(0
3、,1)(2)底数x的范围y的范围a1x0y1x00y10a1x00y1x0y1关键能力攻重难题型探究题型指数函数的概念典例剖析_典例1(1)函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为_2_(2)指数函数yf(x)的图像经过点(，e)，则f()_分析(1)根据指数函数解析式的特征列方程求解(2)设出指数函数的解析式，代入点的坐标求f()解析(1)由题意得a23a31，即(a2)(a1)0，解得a2或a1(舍)(2)设指数函数为yax(a0且a1)，则ea，所以f()a(a)1e1规律方法：1.判断一个函数是指数函数的方法(1)把握指数函数解析式的特征：底数a0，且a1；ax的系数为1；自变量
4、x的系数为1(2)有些函数需要对解析式变形后判断，如yx是指数函数2求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式f(x)ax(a0且a1)(2)利用已知条件求底数A(3)写出指数函数的解析式对点训练_1(1)函数f(x)(2a3)ax是指数函数，则f(1)(D)A8BC4D2(2)指数函数yf(x)的图像经过点，那么f(4)f(2)_64_解析(1)因为f(x)(2a3)ax为指数函数，所以2a31，解得a2，所以f(1)212(2)设指数函数的解析式为yax(a0且a1)，因为函数的图像经过点，所以a2，所以a2，所以指数函数的解析式为y2x，所以f(4)f(2)24222664题型指数函
5、数的图像问题典例剖析_典例2(1)函数yax，yxa在同一坐标系中的图像可能是(D)(2)要得到函数y23x的图像，只需将函数yx的图像(A)A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向右平移8个单位D向左平移8个单位分析(1)要注意对a进行讨论，分0a1和a1两种情况讨论判断(2)先对解析式变形，再进行判断解析(1)函数yxa单调递增由题意知a0且a1当0a1时，yax单调递减，直线yxa在y轴上的截距大于0且小于1；当a1时，yax单调递增，直线yxa在y轴上的截距大于1.故选D(2)因为y23x x3，所以yx的图像向右平移3个单位得到y x3 ，即y23x的图像规律方法：1.函数图像问题的
6、处理技巧(1)抓住图像上的特殊点，如指数函数的图像过定点(2)利用图像变换，如函数图像的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的奇偶性与单调性，奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图像的走势2指数型函数图像过定点问题的处理策略求指数型函数图像所过的定点时，只需令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图像所过的定点对点训练_2(1)图中曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a，b，c，d与1之间的大小关系是(D)Aab1cdBab1dcCba1cdDba1dc(2)若函数yaxm1(a0)的图像经过第一、三和第四象限，则(B)Aa1Ba1，且
7、m0C0a1，且m0D0a1解析(1)过点(1,0)作直线x1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知1dc，ba1，故ba1dC(2)yax(a0)的图像在第一、二象限内，欲使yaxm1的图像经过第一、三、四象限，必须将yax向下移动当0a1时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有当a1时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限当a1时，图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限，欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m11，所以m0，故选B题型指数函数的定义域、值域问题典例剖析_典
8、例3(1)当x0时，函数f(x)(a21)x的值域为(1，)，则实数a的取值范围是(D)A(，1)(1，)B(1,1)C(，1)(1，)D(，)(，)(2)函数y5的定义域为_分析(1)根据指数函数的图像，函数值恒大于1，底数应该大于1可得(2)根据根式的性质，被开方数大于或等于0求解解析(1)当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则底数a211，a22，所以|a|，所以实数a的取值范围是(，)(，)(2)要使函数y5有意义，则2x10，所以x.所以函数y 5的定义域为规律方法：函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如yaf(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x
9、的取值集合(2)值域：换元，令tf(x)；求tf(x)的定义域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域提醒：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论对点训练_3(1)已知集合Ax|y2，B0,2,4，AB_；(2)求函数y3的定义域和值域解析(1)要使y2有意义需x40，则x4，即Ax|x4，xR，所以AB0,2(2)要使函数y3有意义，只需2x40，解得x2；令t，则t0，由于函数y3t在t(0，)上是增函数，故3t1.故函数y3的定义域为x|x2，值域为y|y1误区警示：此题易忽略2x40，而误认为2x40从而造成错误易错警示典例剖析_典例4若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值错解函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，a故实数a的值为辨析误解中没有对a进行分类讨论正解当a1时，函数f(x)ax1在0,2上是增函数，由题意可知，解得a.当0a1时，函数f(x)ax1在0,2上是减函数，由题意可知，此时a无解综上所述，a- 7 - 版权所有高考资源网