1、重难强化训练(三)电磁感应中的动力学及能量问题(时间：40分钟分值：100分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分)1很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一根长的竖直圆筒一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口齐平让条形磁铁从静止开始下落，条形磁铁在圆筒中的运动速率()A均匀增大B先增大，后减小C逐渐增大，趋于不变D先增大，再减小，最后不变C对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大，当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选项C正确2如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，
2、它可在ab、cd上无摩擦地滑动杆ef及线框中导线的电阻都可不计开始时，给ef一个向右的初速度，则()Aef将减速向右运动，但不是匀减速Bef将匀减速向右运动，最后停止Cef将匀速向右运动Def将往返运动Aef向右运动，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由FBILma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确3(多选)如图所示，有两根和水平方向成(90)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下经过足够长的时间后，金属杆的
3、速度会趋近于一个最大速度vm，则()A如果B增大，vm将变大B如果变大(仍小于90)，vm将变大C如果R变大，vm将变大D如果m变小，vm将变大BC金属杆由静止开始下滑的过程中，金属杆就相当于一个电源，与滑动变阻器R构成一个闭合回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsin ma所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当a0时达到最大速度vm，即mgsin ，可得：vm，故由此式知选项B、C正确4.(多选)如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是()Aab杆中的电流与
4、速率v成正比B磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比C电阻R上产生的热功率与速率v的二次方成正比D外力对ab杆做功的功率与速率v成正比ABC由EBlv和I得I，所以安培力FBIl，电阻上产生的热功率PI2R，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率，故A、B、C正确5如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于()A.B.CmgLDmgLC金属框绕光滑轴转动的过程中机械能有损失但能
5、量守恒，损失的机械能为mgL，故产生的热量为mgL，答案C正确6如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，金属棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A金属棒的机械能增加量B金属棒的动能增加量C金属棒的重力势能增加量D电阻R上放出的热量A由动能定理有WFW安WGEk，则WFW安EkWG，WG0，故EkWG表示机械能的增加量故选A.二、非选择题(14分)7如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l
6、，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0.现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能解析(1)棒在磁场中匀速运动时，有FF安BIl，再根据I，联立解得v.(2)安培力做的功转化成两个电阻消耗的电能Q，由能量守恒定律可得F(d0d)Qmv2，解得QF
7、(d0d).答案(1)(2)F(d0d)一、选择题(本题共4小题，每小题6分)1(多选)(2021全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是()A甲和乙都加速运动B甲和乙都减速运动C甲加速运动，乙减速运动D甲减速运动，乙加速运动AB两线圈的质量相等，线圈所用材料相同，
8、则体积相同，甲线圈的匝数是乙的2倍，则甲的横截面积是乙的一半，长度是乙的2倍，由电阻定律可知，甲的电阻是乙的4倍；两线圈从同一高度同时由静止开始下落，则到达磁场上边界时两线圈的速度相同，设乙线圈的匝数为n，两线圈的边长均为l，两线圈进入磁场后，乙受到的安培力F乙nBIl，甲受到的安培力F甲，可见，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，则运动情况相同，A、B正确2如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线
9、框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2A根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1lbclbclab，同理Q2lbc，又lablbc，故Q1Q2；因qtt，故q1q2，故A正确3.(多选)(2021湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体，距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大，把该
10、组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力，下列说法正确的是()AB与v0无关，与成反比B通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变C通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变CD设金属框进入磁场时的竖直分速度为vy，可知vy，金属框所受安培力FBIL，电流I，EBLv，根据受力平衡可得mg，可知B2与成反比，B与v0无关，A错误；金属框进入磁场和穿出磁场的过程中中，电流的大小保持不变，方向由逆时针变为顺时针，B错误；
11、从下金属框进入磁场到上金属框离开磁场，整个过程金属框做匀速直线运动，安培力和重力等大反向，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，C正确；组合体从进入磁场到穿出磁场，不论怎样调节H、v0和B，只要组合体匀速通过磁场，在通过磁场的过程中，产生的热量始终等于减少的重力势能，D正确。4(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(rR)的圆环圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则()A此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B圆环因受
12、到了向下的安培力而加速下落C此时圆环的加速度aD如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vmAD由右手定则可以判断感应电流的方向，可知选项A正确；由左手定则可以判断，此时圆环受到的安培力应该向上，选项B错误；对圆环受力分析可解得加速度ag，选项C错误；当重力等于安培力时速度达到最大，可得vm，选项D正确二、非选择题(本题共2小题，共26分)5.(13分)如图所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一阻值为R的电阻相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好已
13、知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速率大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略求：(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小解析(1)导体棒切割磁感线运动产生的感应电动势为EBlv，根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I，电阻R消耗的功率为PI2R，联立可得P.(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，三力平衡，故有F安mgF，F安BIlBl，故Fmg.答案(1)(2)mg6(13分)如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01
14、 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，g10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；(2)磁感应强度B的大小；(3)在金属棒ab开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量解析(1)由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b端电势高，a端电势低(2)由xt图象得t1.5 s时金属棒的速度为：v m/s7 m/s金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：FBILI，EBLv联立得：F根据平衡条件得：Fmg则有：mg代入数据解得：B0.1 T.(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路的内能设电路中产生的总焦耳热为Q根据能量守恒定律得：mgxmv2Q代入数据解得：Q0.455 J故R产生的热量为QRQ0.26 J.答案(1)a端电势低，b端电势高(2)0.1 T(3)0.26 J