1、2.3.2事件的独立性1已知A、B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A)_；P()_.解析P(A)，P()，P()1P(B).A、B相互独立，A与，与也相互独立，P(A)P(A)P()，P()P()P().答案2下列事件A、B是相互独立事件的是_一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面” 袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球” 掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数” 事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”答案3将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出
2、现正面朝上的概率是_解析每一次出现正面朝上的概率为，且它们相互独立，所以P5.答案4某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析设该队员每次罚球的命中率为p(其中0p1)，则依题意有1p2，p2.又0p1，因此有p.答案5有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为_解析都未解决的概率为.答案6设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率解设Ak表示“第k人命中目标”，
3、k1,2,3.这里，A1，A2，A3独立，且P(A1)0.7，P(A2)0.6，P(A3)0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为1P(123)1P(1)P(2)P(3)10.30.40.50.94.恰有两人命中目标的概率为P(A1A23A12A31A2A3)P(A1A23)P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.70.60.50.70.40.50.30.60.50.44.至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.7在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只须在其中
4、选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为_解析设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ”，且事件A、B相互独立P(AB )P(A)P(B)P()P().甲、乙两名学生选做同一道题的概率为.答案8甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为_，三人中至少有一人达标的概率为_解析每个人是否达标是相互独立的，“三人中至少有一人达标”的对立事件为“三人均未达标”，设三人都达标为事件A，三人中至少有一人达标为事件B，则P(A)0.80.60.50
5、.24，P(B)10.20.40.50.96.答案0.240.969某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.答案0.12810从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一
6、儿童，这两项至少有一项合格的概率是_(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)解析两项都不合格的概率为P，至少有一项合格的概率是1.答案11某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)解记“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“
7、丙理论考核合格”为事件A3，记事件i为Ai的对立事件，i1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为事件C的对立事件，P(C)P(A1A2A3A1A2A1A3A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)0.90.80.70.90.80.30.90.20.70.10.80.70.902.所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.(2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D.P(D)P(A1B1)(A2B2)(A3B3)P(A1B1)P(A2B2)P(A3B
8、3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.90.80.80.70.70.90.254.所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.12如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解记Ai表示事件：电流能通过Ti，i1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流B表示事件：电流能在M与N之间通过(1)123，A1，A2，
9、A3相互独立，P()P(123)P(1)P(2)P(3)(1p)3，又P()1P(A)10.9990.001，故(1p)30.001，p0.9.(2)BA4(4A1A3)(41A2A3)P(B)P(A4)P(4A1A341A2A3)，P(A4)P(4)P(A1)P(A3)P(4)P(1)P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1.13(创新拓展)甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：(1)两人都能破译的概率；(2)两人都不能破译的概率；(3)恰有一人能破译的概率；(4)至多有一人能破译的概率；(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙
10、这样的人？解设事件A为“甲能译出”，事件B为“乙能译出”，则A、B相互独立，从而A与、与B、与均相互独立(1)“两人都能译出”为事件AB，则P(AB)P(A)P(B).(2)“两人都不能译出”为事件，则P( )P()P()1P(A)1P(B).(3)“恰有一人能译出”为事件AB，又A 与B互斥，则P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).(4)“至多一人能译出”为事件AB ，且A、B、互斥，故P(A B )P(A)P()P()P(B)P()P().(5)设至少需n个乙这样的人，而n个乙这样的人译不出的概率为n，故n个乙这样的人能译出的概率为1n99%.解得n16.故至少需16个乙这样的人，才能使译出的概率为99%.
