1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列结论不正确的是（）A0NBQC RD1Z2已知集合A=x/x12与B=x/2x+50，下列关于集合A与B的关系正确的是（）ABABABCA=BDAB3已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=0，1，3，集合B=2，4，则（UA）（UB）=（）A0，5B0，1，2，3，4，5C0，1，2D54下列四个图象中，是函数图象的是（）A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）5下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（
2、）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=x，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=1，g（x）=x06点（x，y）在映射f下的对应元素为（x+y，xy），则点（2，0）在f作用下的对应元素为（）A（0，2）B（2，0）C（2，2）D（1，1）7在函数y=+x中，幂函数的个数为 （）A1B2C3D48函数f（x）=2log2x的零点是（）A（1，0）B1C（4，0）D49函数2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知函数f（x）=，则ff（2）=（）ABC9D11若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x
3、）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数12已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A1B2C3D2006二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，求UA=14函数y=的定义域为15比较的大小16函数y=log（x23x）的单调递减区间是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17计算下列各式（1）；（2）18集合A=x|5x1，B=x|2x8，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（RA）B；（2）若ABC，求实数a的取值范围19若函数f（x）=x
4、22ax+3为定义在2，2上的函数（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=Mm，求g（a）的解析式，并求其最小值20已知函数（1）当a=2时，求f（x）在x0，1的最大值；（2）当0a1，f（x）在x0，1上的最大值和最小值之和为a，求a的值21已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=2x（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的解析式22若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，yR，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1；当x0时，f（x）1（）试判断函数f（x）1的奇偶性；（）试判断函数f（
5、x）的单调性；（）若不等式f（a22a7）+0的解集为a|2a4，求f（5）的值2016-2017学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列结论不正确的是（）A0NBQC RD1Z【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，结合N、Z、Q、R4个常见集合的定义，依次分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、0是自然数，即有0N，故A正确；对于B、是有理数，即有Q，故B正确；对于C、是无理数，属于实数，即有Q，故C不正确；对于D、1是整数，即有1Z，故D正确；故选：C2已知集合A=x/x12与B
6、=x/2x+50，下列关于集合A与B的关系正确的是（）ABABABCA=BDAB【考点】集合的表示法【分析】通过解不等式便可求出集合A，B，从而判断出集合A，B的关系【解答】解：；AB故选B3已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=0，1，3，集合B=2，4，则（UA）（UB）=（）A0，5B0，1，2，3，4，5C0，1，2D5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知直接利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=0，1，3，集合B=2，4，则（UA）=2，4，5，（UB）=0，1，3，5，（UA）（UB）=5，故选：D4下列四个图象中，是函数
7、图象的是（）A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）【考点】函数的图象【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件故选B5下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=x，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1D
8、f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A，f（x）=|x|（xR），与g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=x（xR），与g（x）=x（x）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一函数故选：A6点（x，y）在映射f下的对应元素为（x+y，xy），则点（2，0）在f作用下的对应元素为（）
9、A（0，2）B（2，0）C（2，2）D（1，1）【考点】映射【分析】映射f：（x，y）（x+y，xy），已知 x=2，y=0，可得x+y=2，xy=2，即可得出结论【解答】解：由映射的定义知，已知x=2，y=0，x+y=2，xy=2，（2，0）在映射f下的对应元素是（2，2），故选：C7在函数y=+x中，幂函数的个数为 （）A1B2C3D4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义进行判断即可【解答】解：根据幂函数的定义只有形如y=x是幂函数，y=x2，是幂函数，y=x2不是幂函数，y=x2+x不是幂函数，则三个函数中是幂函数的只有1个，故选：A8函数f（x）=2log
10、2x的零点是（）A（1，0）B1C（4，0）D4【考点】函数的零点【分析】函数的零点是函数值为0时自变量的取值，故可令函数值为0，解出此时自变量的值，故令f（x）=2log2x=0，解出其根即为所求的零点，再对照四个选项找出正确选项【解答】解：由题意令f（x）=2log2x=0，得log2x=2，得x=22=4所以函数f（x）=2log2x的零点是x=4故选D9函数2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质求出f（x）的范围，从而求出答案【解答】解：x0时，f（x）0，故函数2的图象不经过第一象限，故选：A10已知函数f（x
11、）=，则ff（2）=（）ABC9D【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=log0.52=1，由此能求出ff（2）=f（1）的值【解答】解：函数f（x）=，f（2）=log0.52=1，ff（2）=f（1）=31=故选：B11若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=
12、3x+3x与g（x）=3x3x代入验证即可得到答案【解答】解：由偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）对函数f（x）=3x+3x有f（x）=3x+3x满足公式f（x）=f（x）所以为偶函数对函数g（x）=3x3x有g（x）=3x3x=g（x）满足公式g（x）=g（x）所以为奇函数所以答案应选择D12已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A1B2C3D2006【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数
13、f （x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数y=和 y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，求UA=1，3，5【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出答案即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，所以UA=1，3，5故答案为：1，3，514函数y=的定义域为2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式【解答】解：由2x40，得2x4，则
14、x2函数y=的定义域为2，+）故答案为：2，+）15比较的大小20.520.2【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：120.220.5，log33=120.520.2故答案为：20.520.216函数y=log（x23x）的单调递减区间是（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】令x23x0 求得函数的定义域本题即求函数t=x23x在定义域上的增区间根据二次函数的性质可得函数t=x23x在所求定义域上的增区间，从而得到答案【解答】解：令x23x0 求得 x3，或 x0，故函数的定义域为（，0）（3，+）根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t=x23
15、x在（，0）（3，+）上的增区间根据二次函数的性质可得 函数t=x23x在（，0）（3，+）上的增区间为（3，+），故答案为 （3，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17计算下列各式（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出【解答】解：（1）原式=1+=（2）原式=+lg（254）+2+1=18集合A=x|5x1，B=x|2x8，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（RA）B；（2）若ABC，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）利用A=x|5x1，B
16、=x|2x8，由此能求出AB和（RA）B（2）求出AB，利用ABC，求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|5x1，B=x|2x8，AB=x|5x8，（RA）B=x|x5或x1x|2x8=x|1x8（2）A=x|5x1，B=x|2x8，AB=x|2x1，ABC，C=x|xa，a119若函数f（x）=x22ax+3为定义在2，2上的函数（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=Mm，求g（a）的解析式，并求其最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，（2）需要分类讨论，根据对称轴和函数的单调性即
17、可求出最值，即可求出g（a）的解析式，再分别求出最小值，即可得到答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x+3的对称轴为x=1，f（x）在2，1上单调递减，在（1，2上单调递增，f（x）max=f（2）=4+4+3=11，f（x）min=f（1）=12+3=2，（2）f（x）=x22ax+3的对称轴为x=a，当a2时，f（x）在2，2上单调递增，f（x）min=f（2）=4+4a+3=4a+7，f（x）max=f（2）=4a+7，g（a）=Mm=4a+74a7=8a，当a2时，f（x）在2，2上单调递减，f（x）max=f（2）=4a+7，f（x）min=f（2）=4a+7，g（a）
18、=Mm=4a+74a7=8a，当2a0时，f（x）在2，a）上单调递减，在（a，2上单调递增，f（x）max=f（2）=4a+7，f（x）min=f（a）=a2+3，g（a）=Mm=4a+a2+3，当0a2时，f（x）在2，a）上单调递减，在（a，2上单调递增，f（x）max=f（2）=4a+7，f（x）min=f（a）=a2+3，g（a）=Mm=4a+a2+3，g（a）=当a2，g（a）min=16，当0a2时，g（a）min=g（0）=3，当2a0时，g（a）min=g（0）=3，当a2时，g（a）min=16，综上所述g（a）min=320已知函数（1）当a=2时，求f（x）在x0，1的
19、最大值；（2）当0a1，f（x）在x0，1上的最大值和最小值之和为a，求a的值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）由a=2，根据增函数加增函数为增函数，可得f（1）取得最大值；（2）由0a1，根据减函数加减函数为减函数，可得f（x）的单调性，f（1）取得最小值，f（0）取得最大值，解方程可得a的值【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=2x+log2（x+1），可得y=2x，y=log2（x+1）在0，1递增，则f（x）在0，1递增，可得f（1）取得最大值，且为2+log2（1+1）=3；（2）当0a1，可得y=ax，y=loga（x+1）在0，1递减，则f（x）在0，1递减，可得f（
20、1）取得最小值，且为a+loga2；f（0）取得最大值，且为1+loga1=1由题意可得1+a+loga2=a，解得a=即a的值为21已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=2x（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】（1）利用函数的奇偶性及已知表达式可得f（log2）=f（log23）=f（log23）=，再由对数运算性质可得结果；（2）设任意的x（，0），则x（0，+），由已知表达式可求f（x），再由奇偶性可得f（x）；由奇偶性易求f（0）；【解答】解：（1）f（x）为奇函数，且当x（0，+）时，
21、f（x）=2x，f（log2）=f（log23）=f（log23）=3（2）设任意的x（，0），则x（0，+），当x（0，+）时，f（x）=2x，f（x）=2x，又f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），f（x）=f（x）=2x，即当x（，0）时，f（x）=2x；又f（0）=f（0），f（0）=0，综上可知，f（x）=22若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，yR，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1；当x0时，f（x）1（）试判断函数f（x）1的奇偶性；（）试判断函数f（x）的单调性；（）若不等式f（a22a7）+0的解集为a|2a4，求f（5）的值【考点】抽象函数及其应
22、用【分析】（）令y=x，f（0）=f（x）+f（x）1x=y=0得f（0）=1，再由函数奇偶性的定义验证f（x）1与f（x）1的关系，即可；（）任取x1，x2（，+）且x1x2，求f（x2）f（x1）的差的符号，有定义法判断出单调性；（）由题设，将，再由单调性得出不等式，求出参数，再求函数值【解答】解：（）令y=x，f（0）=f（x）+f（x）1x=y=0得f（0）=1即f（x）1=f（x）1，f（x）1是奇函数（）任取x1，x2（，+）且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x2x1）+f（x1）1f（x1）=f（x2x1）1又x1x20则f（x1x2）1，f（x1x2）10，f（x2）f（x1）0即：f（x2）f（x1）f（x）在（，）上单调递减（）由（）知：a22a7m的解集为（2，4），m=1即：f（2）=2f（4）=52016年12月19日高考资源网版权所有，侵权必究！