1、公安三中高三数学积累测试卷（4）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1复数为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合,则“”是“的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若，则下列不等式中不一定成立的是（ ）ABCD4函数，则下列不等式一定成立的是( )A B C D5设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )ABCD6.现有四个函数 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的
2、一组是（ )7定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的x的集合为（ ）ABCD8.某市原来居民用电价为换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为对于一个平均每月用电量为的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )A B C D9、已知函数 ，则下列说法正确的是( )A、图象无对称轴,且在上不单调B、图象无对称轴,且在上单调递增C、图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D、图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），
3、将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题： ；的图象关于点对称；在区间上为常数函数； 为偶函数。其中正确命题的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.计算定积分_12.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。13已知函数的导数，若在处取得极大值，则a的取值范围是 14.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（t为参数）设直线与x轴的交点是是曲线上一动点，则的最大值为 .
4、15.记函数的最大值为则： = ； 的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，12+12+12+12+13+14=75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题:只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求实数的值.17.已知函数，其中且为常数.（I）解不等式.（II）试探求函数存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值18某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）
5、的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系（1）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间的关系式；（2）第一批产品上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？19. 已知()若在上为增函数，求实数a的取值范围；()当常数时，设，求在上的最大值和最小值.20已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21已知函数在处的切线的斜率为1（）求a的值及的最大值；（）证明： （）设，若恒成立，求实数的取值范围公安三中高三数学理科复习卷（4）答案一、选择题:
6、AABBB ADCDC二、填空题：11) 12) 13) (1，0)14) (15) ,16解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以由题意有或由命题假真，所以。17， (1),(2)18解：(1) 设，由可知即；(2) 设销售利润为万元，则当时，单调递减；当时，易知在单增，单减，而，故比较，经计算，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元19.解：()在上为增函数，对恒成立. 令，则对恒成立，解得实数的取值范围是.()当时， 8分记，则对恒成立，在上是减函数，即，当时，在上是减函数，得在上为减函数.当时，取得最大值；当时，取得最小值
7、20解：（）由题意知：. 根据椭圆的定义得：，即. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为. （）假设在轴上存在点，使得恒成立.当直线的斜率为0时，.则. 解得 当直线的斜率不存在时，. 由于，所以.下面证明时， 恒成立. 显然 直线的斜率为0时，当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.由可得：. 显然. 因为 ，所以 . 综上所述：在轴上存在点，使得恒成立.21解（）函数的定义域为求导数，得由已知，得即此时当时，；当时，当时，取得极大值，该极大值即为最大值，（）法（一）：由（），得，即，当且仅当时，等号成立令，则，即将上述个不等式依次相加，得所以法（二）：用数学归纳法证明（1）当时，左边，右边，左边右边，不等式成立（2）假设当时，不等式成立，即那么由（），知令，则即当时，不等式也成立根据（1）（2），可知不等式对任意都成立（）若恒成立，则由（），知（1）当时，此时恒成立；（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增在处取得极小值，即为最小值，即恒成立综合（1）（2）可知，实数的取值范围为