1、公安三中高三数学积累测试卷（11）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为（ ）ABCD2已知，则下列推理其中正确的个数是 ：（ ） A1 B2 C3 D443俯视图正 视 图侧视图13已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4某个命题与正整数n有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当时，该命题不成立B当时，该命题成立C当时，该命题不成立D当时，该命题成立5已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值
2、为（ ）ABCD6. 已知满足约束条件则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（ ）A B C D8已知，则 的最小值是 （ ） A B C D9设集合，若动点，则的取值范围是（ ）ABCD10已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )A B C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上11_12定义运算，复数满足，则复数的模为_ 13在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为，则 14在工程技术中，常用到双
3、曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 15已知正实数x，y，记m为x和中较小者，则m的最大值为 .三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别为，.（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的值域17.（本小题满分12分）在直三棱柱中， 分别为棱的中点，为棱上的点。 （1）证明：； （2）当时，求二面角的大小。18（本小题满分12分）在数列中，（c为常数，），又成公比不
4、为的等比数列（I）求证：为等差数列，并求的值；（）设满足，证明：数列的前项和19,(本大题满分12分)在中，分别为角的对边，且，其中(1)若求的值。（2）若，求边长的最小值及判定此时的形状。20（本小题满分13分）已知椭圆的焦点为，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，判断的大小是否为定值若是，求出此定值，若不是，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数 （I）当时,求的单调区间； （II）若函数在上无零点,求的最小值； （III）若对任意给定的，在上总存
5、在两个不同的使得成立,求的取值范围。公安三中高三数学积累测试卷（11）答案一选择题 二填空题11) 12) 13) 14)答案：填入，四个之一即可15) 三.解答题16解（） 即2分又 所以 ，即的最大值为16 4分即 所以 又0 所以06分（）,9分 因，所以 10分当 即时， 11分当 即时， 12分17.（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，则则则 6分 （2）设为平面的一个法向量，则即，令则所以10分又平面,所以二面角的大小为 12分18.解:(1)若存在, 由数列的递推关系,必有与矛盾,所以是以为首项,为公差的等差数列,从而,由或当时,舍去,故 6分(2)故满足:当时,当时, 12分
6、19.解(1)由正弦定理得即所以为正三角形.6分(2)由余弦定理得又故当且仅当时取等号.此时或故为直角三角形 . 12分20解（）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以，可得，又因为的周长为，可得，所以，可得，所求椭圆的方程为5分（)直线的方程为 ，且，记，联立方程，消去得， 8分，从而为定值 13分21、解：（I）当时,则1分由得由得的单调递减区间为单调递增区间为 .3分（II）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。4分令 再令则故在上为减函数,于是从而于是在上为增函数.所以故要使恒成立,只要综上，若函数在上无零点, 则的最小值为6分（III）当时,函数单调递增,;当时, ,函数单调递减.又所以，函数在上的值域为7分当时,不合题意.当时，当时，由题意得在上不单调。故 即 9分此时，当变化时的变化情况如下：0+最小值所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件： 即 令则令或故当时，函数单调递增。当时，函数单调递减。所以，对任意，有.即(1)对任意恒成立。10分由(2)式解得： (3)综合(1)(3)可知，当时,对任意给定的在上总存在两个不同的，使得成立。14分