1、公安三中2013届高三年级九月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1设复数，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、设A、B是两个集合，定义， R，则MN=（ ）A3，1B3，0）C0，1D3，03已知角的终边过点，且，则的值为（ ）ABCD4.下列命题中是假命题的是（ ）A ,使是幂函数,且在上递减B函数有零点.C,使;D函数都不是偶函数5.设定义在R上的函数f(x)满足以下两个条件:（1）.对xR，都有(2)当时， 则下列不等关系正确的是（ ）A B. C. D
2、. 6已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )7已知函数对任意xR都有，若的图像关于直线对称，且，则( ) A2 B3 C4 D68. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为（ ）A B C D9、已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，)上单调递增， ，若ABC的内角A满足，则角A的取值范围是( )A. B. C. D.10.已知函数导函数满足，则当时，与之间的大小关系为（ ）（A）（C）= （D）不能确定，与或a有关二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11已知，则=_12. 曲线与所围成的图形的面积是
3、13.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 14对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为_15给出下列四个函数：；其中满足：“对任意，都有”的函数序号是 三、解答题本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设，,求的值17（本小题满分12分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。18（本小题满分12分） 已知函数 （）若函数在区间其中，上存在极值，求实数的取值范围； （）如果
4、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；19（本小题满分12分）某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足： 与成正比；当时，；，其中为常数，且0, 2 （1）设，求出的表达式； （2）求产值的最大值，并求出此时x的值20（本小题满分13分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直x轴时，求直线的斜率； 21.（本小题满分14分）已知函数，其定义域为（）,设。（）试确定的取值范
5、围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）判断对于任意的,是否总存在，满足,若存在，并确定这样的的个数。若不存在，请说明理由。公安三中2013届高三年级九月月考数学试卷（理科）答案一、选择题：CBCDD, CACCA二、填空题：11) 1， 12) 13) 14) -4 15) 三、解答题16.解 (1)(2)代入得 17.（1）对进行分类讨论；（ 2）把问题转化为求函数的最值。【解析】（1）不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或者，即或者，解集为。 （5分）（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于，故只
6、要。所以的取值范围是。18.解.(1)因为则当时, 当时, 所以在上单调递增;在上单调递减.所以函数在处取得极大值.因为函数在区间上存在极值,所以(2)不等式即记令在上单调递增.故在上单调递增,所以所以19（1）与成正比，设，又时，解得k=4，从而有 2分 由解得故 4分 （2），令解得x1=0， 5分() 若，即，当, 时，所以在上单调递增；当时，由于在, 上单调递减，故当时，取得最大值 8分() 若，即时，当, 时，由于，在上单调递增，故 11分综上可知：时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为。 12分20解：（）点到抛物线准线的距
7、离为，即抛物线的方程为 5分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，.5分 . 13分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， 5分同理可得，13分21.解：（）因为1分由；由,所以在上递增,在上递减3分要使在上为单调函数,则4分（）因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值6分又，所以在上的最小值为 从而当时,，即8分（）证：因为，所以，即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数因为,所以当时,所以在上有解,且只有一解10分当时,但由于,所以在上有解,且有两解11分当时 ,或所以在上有且只有一解；当时 ,或所以在上也有且只有一解12分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当或时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意14分