1、江西省南昌十九中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）Af（x）=x21Bf（x）=log2xCf（x）=Df（x）=3x2在ABC中，若a=1，C=60，c=，则A的值为（）A30B60C30或150D60或1203下面一段程序执行后输出结果是（）程序：A=2A=A*2A=A+6PRINT AA2B8C10D184从分别写有A，B，C，D，E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（）ABCD5两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为（）x101520253
2、0y1 0031 0051 0101 0111 014A=0.63x231.2B=0.56x+997.4C=50.2x+501.4D=60.4x+400.76为了解某校2015届高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名2015届高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a，b的值分别为（）A0.27，78B54，0.78C27，0.78D54，787阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8BS9CS10DS1
3、18甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD9在长为12cm的线段AB上任取一点C现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD10阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（）A7B8C9D1011不等式x（xa+1）a的解集是x|x1或xa，则（）Aa1Ba1Ca1DaR12定义：在数列an中，若满足=d（nN+，d为常数），称an为“等差
4、比数列”已知在“等差比数列”an中，a1=a2=1，a3=3，则（）A4201521B4201421C4201321D420132二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为14在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与CDP的面积都不小于1的概率为15设常数a0，若9x+a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为16在等比数列an中，若a1=2，a2+a5=0，an的n项和为Sn，则S2015+S2016=三、
5、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn18某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1 2 3 4 5 67人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区农村居民家庭人均纯收入附：回
6、归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=，a=b19当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）0，
7、50（50，100（100，150（150，200监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？20（理科做） 设函数f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）b恒成立的概率21某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，
8、据此解答如下问题：（）求全班人数；（）求分数在80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率22某电视台为宣传海南，随机对海南1565岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，65）3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的
9、人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率江西省南昌十九中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）Af（x）=x21Bf（x）=log2xCf（x）=Df（x）=3x考点：条件语句 专题：阅读型分析：条件语句适用于需要分类讨论的情况，根据A，B，C，D中函数解析式，分析计算函数值时，是否需要分类讨论，可得答案解答：解：A，B，D中函数在定义域上，只有一个解析式故不需要条件语句而C中函数f
10、（x）=是一个分段函数需要对自变量进行判断，再决定选用哪个解析式故需要条件语句故选C点评：本题考查的知识点是算法的思想及含义，条件语句，其中分析条件语句的适用范围是解答的关键2在ABC中，若a=1，C=60，c=，则A的值为（）A30B60C30或150D60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理求得sinA=，再由ca，可得60A，从而求得A的值解答：解：在ABC中，若a=1，C=60，c=，则由正弦定理可得，即 ，解得sinA=由于ABC中ca，CA，A=30，故选A点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题3下面一段程序执行后输出结果是（）程序：A=2A
11、=A*2A=A+6PRINT AA2B8C10D18考点：顺序结构 专题：算法和程序框图分析：根据已知中的程序语句，分析变量A值的变化情况，可得答案解答：解：执行A=2后，A值为2，执行A=A*2后，A值为4，执行A=A+6后，A值为10，执行PRINT A后输出结果为10，故选：C点评：本题考查的知识点是顺序结构，难度不大，属于基础题4从分别写有A，B，C，D，E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：根据题意，先计算从5张卡片中任取2张的取法数目，进而分析这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的情况，易得
12、其情况数目，代入公式等可能事件的概率，可得答案解答：解：根据题意，在5张卡片中，任取2张的种数是C52=10，而字母恰好是按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E；共4种，则恰好是按字母顺序相邻的概率为P=；故选A点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为（）x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014A=0.63x231.2B=0.56x+997.4C=50.2x+501.4D=60.4x+400.7考点：
13、线性回归方程 专题：概率与统计分析：把已知数据代入计算公式得出方程的系数即可解答：解：由题意可得=（10+15+20+25+30）=20，=（1003+1005+1010+1011+1014）=1008.6，=101003+151005+201010+251011+301014=101000，5=5201008.6=100800.6，5=52020=2000，=102+152+202+252+302=2250=0.56，=1008.60.5620=997.4两变量的回归直线方程为：=0.56x+997.4故选：B点评：本题考查线性回归方程，记住公式并准确运算是解决问题的关键，属基础题6为了解某
14、校2015届高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名2015届高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a，b的值分别为（）A0.27，78B54，0.78C27，0.78D54，78考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由直方图可以求前两组的频数，由此知道前四组的前两项，故可由等比数列的性质求得前四组的频数，进而可求出后六组的频数和以及等差数列首项，由此可求出最后一组的频数，则a，b可求出解答：解：由题意第一组
15、的频率是0.01，第二组的频率是0.03，故两两组的频数是2000.01=2，2000.03=6，由于前4组的频数成等比数列，故其公比是3，故第三组的频数是18，第四组频数是54，由图知a=54，由此知前三组频数和为26，故后六组频数和为174又后六组的频数成等差数列，设最后一组的频数为x则有得x=4令后六组的公差为d，则有5d=454=50，d=10，故后组的频数依次是44，34，24，14，4由此得视力在4.6到5.0之间的频数是156，故b=0.78故选：B点评：本题考查识图用图的能力，间接考查了等比数列与等差数列的性质，注意理清数列在此处与统计衔接的方式7阅读如图所示的程序框图，如果输
16、出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8BS9CS10DS11考点：程序框图 专题：计算题；图表型分析：由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值解答：解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=22+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=23+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=24+1=9；此
17、时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S9若是S8，输出的i值等于3，与题意不符故选B点评：本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题8甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：新定义分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满
18、足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选D点评：本题是古典概型问题，属于2015届高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形9在长为12cm的线段AB上任取一点C
19、现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：计算题分析：设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解答：解：设AC=x，则BC=12x，0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故选 C点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题10阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（）A
20、7B8C9D10考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后，S=lg，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=5；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=7；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=9；再次执行循环体后，S=，满足退出循环的条件，故输出的i值为9，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答11不等式x（xa+1
21、）a的解集是x|x1或xa，则（）Aa1Ba1Ca1DaR考点：其他不等式的解法 专题：综合题分析：把原不等式去括号，并移项合并，把不等式左边分解因式后，根据一元二次不等式取解集的方法，即可得到a的取值范围解答：解：由x（xa+1）a，得到x2（a1）xa0分解因式得：（x+1）（xa）0，解集为x|x1或xa，a1故选A点评：此题考查一元二次不等式解集的取法，考查了转化的数学思想，是一道基础题12定义：在数列an中，若满足=d（nN+，d为常数），称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1=a2=1，a3=3，则（）A4201521B4201421C4201321D420132考
22、点：进行简单的合情推理 专题：计算题；推理和证明分析：确定=1+2（n1）=2n1，再代入，即可得出结论解答：解：由题意，d=31=2，=1，=1+2（n1）=2n1，利用叠乘法可得=4201321，故选：C点评：本题考查新定义，考查数列通项的求解，解题的关键是对新定义的理解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为74考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论解答：解：样本间隔为8010=8，设第一个号码为
23、x，编号为58的产品在样本中，则58=87+2，则第一个号码为2，则最大的编号2+89=74，故答案为：74点评：本题主要考查系统抽样的应用，求解样本间隔是解决本题的关键14在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与CDP的面积都不小于1的概率为考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，可得满足条件的P点位于矩形ABCD中间，长为2宽为1的一个小矩形当中，如图所示由此结合几何概型计算公式，即可算出使ABP与CDP的面积都不小于1的概率解答：解：由题意，以AB为底边，要使ABP面积不小于1，而SABP=ABh=h，即ABP的高h1，同理CD的
24、高h1，因此，P点到AB和CD的距离都要不小于1，相应的区域为图中阴影部分，它的面积为S=12=2而矩形ABCD的面积为S=23=6所求概率P=故答案为：点评：本题给出几何概型，在矩形ABCD中求使得ABP与CDP的面积都不小于1的概率着重考查了矩形、三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题15设常数a0，若9x+a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：9x+a+1对一切正实数x成立a+1再利用基本不等式即可得出解答：解：x0，a0，=6a，当且仅当x=时取等号9x+a+1对一切正实数x成立，a+1a+16a，解得a的取值范围为故答
25、案为：点评：本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，属于基础题16在等比数列an中，若a1=2，a2+a5=0，an的n项和为Sn，则S2015+S2016=2考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：通过设等比数列an的公比为q，利用a2+a5=0即2q+2q4=0可知公比q=1，进而计算即得结论解答：解：设等比数列an的公比为q，a1=2，a2=2q，a5=2q4，又a2+a5=0，2q+2q4=0，解得q=1或q=0（舍），数列an是以2为首项、1为公比的等比数列，Sn=1（1）n，S2015+S2016=1（1）2015+1（1）2016=2+0=2，故答案为：
26、2点评：本题考查数列的前n项和，求出公比是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进
27、而能求出的前n项和Sn解答：解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0，），A=（）设an的公差为d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1 2 3 4 5 67人均纯收入y2
28、.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区农村居民家庭人均纯收入附：回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=，a=b考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值解答：解：（1）由所给数据计算得=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.
29、6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，（tit）2=9+4+1+0+1+4+9=28，（）（）=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，所以b=0.5，a=4.30.54=2.3，所求回归方程为y=0.5t+2.3（2）将的年份代号t=9，代入（1）中的回归方程，得y=0.59+2.3=6.8，点评：本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题19当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为
30、50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）0，50（50，100（100，150（150，200监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有
31、5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）由直方图的特点可得0.00350=，可得x值，进而可得y值，可得所需的，可完成直方图；（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，列举可得总的基本事件共10种，事件A包含7种，由概率公式可得解答：解：（1）15+40+y+10=100，y=35（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中
32、任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及频率分布直方图，属基础题20（理科做） 设函数f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）b恒
33、成立的概率考点：基本不等式在最值问题中的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：不等式的解法及应用；概率与统计分析：（1）变形化简，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a，（2）于是f（x）b恒成立就转化为：（+1）2b成立设事件A：“f（x）b恒成立”，运用列举的方法求解事件个数，运用概率公式求解解答：（1）解：x1，a0，f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a=（+1）2f（x）min=（+1）2（2）则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），
34、（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得：P（A）=点评：本题考察了不等式的应用，古典概率的求解，难度不是很大，属于中档题，运用列举即可解决21某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求全班人数；（）求分数在80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份
35、分数在90，100之间的概率考点：茎叶图；频率分布直方图 专题：计算题；数形结合分析：（1）根据条件所给的茎叶图看出分数在50，60）之间的频数，由频率分布直方图看出分数在50，60）之间的频率，根据频率、频数和样本容量之间的关系解出样本容量（2）算出分数在80，90）之间的人数，算出分数在80，90）之间的频率，根据小矩形的面积是这一段数据的频率，做出矩形的高（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果解答：解：（）由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2由频率分布直方图知：分数在50，60）之间的频率为0.0
36、0810=0.08全班人数为人（）分数在80，90）之间的人数为2527102=4人分数在80，90）之间的频率为频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（）将80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；90，100之间的2个分数编号为5，6则在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个至少有一个在90，100之间的基本事件有9个，至少有一份分数在90，100之间的概率是点评：这是一个统计综合题，频数
37、、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中22某电视台为宣传海南，随机对海南1565岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，65）3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰
38、好没有第3组人的概率考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：综合题；概率与统计分析：（1）根据频率表中数据求出n的值，再分别计算a、b、x与y的值；（2）利用分层抽样法求出第2、3、4组分别抽取的人数；（3）利用列举法求出从6人中抽2人的基本事件数以及所抽取的人中恰好没有第3组人基本事件数，计算对应的概率值解答：解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为=25，结合频率分布直方图可知n=100，a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27，第二组人数为0.02010010=20，第5组人数为：0.01510100=15x=0.9，y=0
39、.2（2）第2，3，4组回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：18=2（人），第3组：27=3（人），第4组：9=1（人）8分（3）设所抽取的人中第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1则从6人中抽2人所有可能的结果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为=点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是综合性题目