1、第二章2.22.2.4第1课时请同学们认真完成 练案15A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1下列说法错误的是(D)A若a0，b0，则B若，则a0，b0C若a0，b0，且，则abD若，且ab，则a0，b0解析：A选项为均值不等式，故正确；若，说明a，b为正数且可以取0，故B正确；若a0，b0，且，则ab，因为均值不等式中等号成立的条件是两数相等，故C正确；D选项中，当a0，b1时，符合，且ab，但不符合a0，b0.故D选项错误2已知x0，则x的最小值为(A)A6B5C4D3解析：x0，x26，当且仅当x，即x3时取得最小值6，故选A3已知a，b都为正实数，2ab1，则ab的最大值是(
2、B)ABCD解析：因为a，b都为正实数，2ab1，所以ab()2，当且仅当2ab，即a，b时，ab取最大值.4若yx(x2)在xn处取得最小值，则n(B)AB3CD4解析：yx(x2)2224，当且仅当x2，即x3时，等号成立，当n3时，yx(x2)取得最小值5已知a0，b0，且2ab1，则的最小值为(C)A7B8C9D10解析：依题意()(2ab)552549(当且仅当时，等号成立)，故选C二、填空题(每小题5分，共15分)6若a0，b0，a2b5，则ab的最大值为_.解析：因为a0，b0，a2b5，所以aba2b()2，当且仅当a2b时，取等号7已知a3，则a的最小值为_7_.解析：根据题
3、意，当a3时，a(a3)3237，当且仅当a5时，等号成立，即a的最小值为7.8当x0时，函数y的最大值为_1_.解析：因为x0，所以y1，当且仅当x，即x1时，取等号，故函数y的最大值为1.三、解答题(共20分)9(10分)设x1，求的最小值解析：因为x1，所以x10，设x1t0，则xt1，于是有：t5259.当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.所以当x1时，函数取得最小值是9.10(10分)(1)已知a0，b0，且4ab1，求ab的最大值；(2)若正数x，y满足x3y5xy，求3x4y的最小值解析：(1)14ab24，ab，当且仅当a，b时，取等号，故ab的最大值为.(2)x3y5xy，
4、x0，y0，1.3x4y(3x4y)()325，当且仅当，即x2y1时，取等号B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1几何原本第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB.设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为(D)A(a0，b0)Ba2b22ab(a0，b0)C(a0，b0)D(a0，b0)解析：由图形可知OFAB，OC.在RtOCF中，由勾股定理可得CF.CFOF，(a0，b0)2已知正数x，y满足x2y
5、xy0，则x2y的最小值为(A)A8B4C2D0解析：由x2yxy0，得1，且x0，y0.所以x2y(x2y)()4448，当且仅当x2y时等号成立二、多选题(每小题5分，共10分)3下列不等式一定成立的是(BC)Ax2x(x0)Bx2(x0)Cx212|x|(xR)D1(xR)解析：对于A，当x时，x2x，所以A不一定成立；对于B，当x0时，不等式成立，所以B一定成立；对于C，不等式显然恒成立，所以C一定成立；对于D，x211，00时，2B当x2时，x的最小值是2C当x0，y0时，2D若a0，则a3的最小值为2解析：在A中，当x0时，0，2，当且仅当x1时取等号，结论成立；在B中，当x2时，x22，当且仅当x1时取等号，但x2，等号取不到，因此x的最小值不是2，结论错误， 显然C正确；在D中，2不是定值，结论错误故选AC三、填空题(每小题5分，共10分)5若0ab且ab1，则，a，b,2ab，a2b2的大小关系为_a2aba2b2b_.(用“”连接)解析：因为0ab，ab1，所以ab，2ab2()2，a2b2aab2abb2(1b)bb2b，所以a2b2b.又2ab2aa，所以a2ab，所以a2aba2b20时，y，当且仅当2t，即t时等号成立，即当x时，y的最大值为.