1、第3节 实验中的误差和有效数字基础认知自主学习一、科学测量中的误差1绝对误差与相对误差：(1)概念：绝对误差：与真实值之差。相对误差：与真实值的比值。(2)表达式：绝对误差：xxa(x 是测量值，a 是真实值)相对误差：xa100%测量值 绝对误差 2系统误差与偶然误差：(1)分类依据：测量误差的和来源。(2)系统误差：由于或仪器本身缺陷等造成的误差。(3)偶然误差：由于而产生的误差。(4)特点：系统误差：测量结果总是或者总是偏小。偶然误差：测量值时而，时而偏小。性质 测量原理不完善 各种偶然因素 偏大 偏大 二、科学测量中的有效数字如图所示，木板的长度记录为 10.4 cm，还是记录为 10
2、.40 cm?提示：应记录为 10.40 cm。(1)内涵：测量结果中能反映的带有的全部数字。(2)记录方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数字起，到止，所有的数字都是这个数的有效数字。被测量大小 一位估读数字 末位数字 学习误差的概念后，我们分析判断下列哪些是正确的？选择更精密的仪器，可以消除误差。改进实验方法，认真操作，可以消除误差。多次测量，反复求平均值，总能够消除误差。20 cm、0.032 cm、3.20102 cm 的有效数字位数相同。系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小。正确的有：如图所示，测量中都存在误差，哪个误差更大些？提示：(b)图中测量的误差更大些。能力形成
3、合作探究一、对测量中误差的认识(物理观念物质观念)1误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的准确度高。2系统误差与偶然误差：(1)系统误差。具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可设法减小到可忽略的程度。校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。(2)偶然误差。随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。校正方法：减小偶然误差应重复多次平行实验并取平均值。【典例】某同学测量两个物体质量，测量结果分别为 1.00
4、 g 和 100.0 g，两测量值的绝对误差都为 0.01 g，问哪次测量可靠性更大？【解析】两次结果的绝对误差都为 0.01 g，但前者误差是测量值的 1%，后者误差是测量值的 0.01%。所以后者比前者可靠性更大。答案：后者比前者可靠性更大1实验中的绝对误差是()A测量值与真实值的比值 B两次测量值之间的差异C测量值与真实值之差 D实验中的错误【解析】选 C。从绝对误差的概念入手分析判断，绝对误差指的是测量值和真实值之间的差异，故 C 正确，A、B、D 错误。2某同学用刻度尺测量一长度为 10.00 cm 的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为 9.94 cm、9.98 cm、9.9
5、2 cm 和 9.96 cm，求：(1)这位同学的测量值为多少？(2)相对误差和绝对误差分别为多少？【解析】(1)测量值 l9.949.989.929.964 cm9.95 cm。(2)绝对误差 x|9.95 cm10.00 cm|0.05 cm相对误差 xa 0.0510.00 100%0.5%。答案：(1)9.95 cm(2)0.5%0.05 cm二、有效数字的应用(科学思维科学推理)(1)有效数字的位数反映了测量的相对误差(如称量某物体的质量是 0.5180 g，表示该物体质量是0.51800.0001，其相对误差为 0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.5180.00
6、1，其相对误差为 0.2%)。(2)有效数字的位数与量的使用单位无关。(如称得某物的质量是 12 g，两位有效数字，若以 mg为单位时，应记为 1.2104 mg，而不应记为 12 000 mg)。(3)数字前的零不是有效数字(0.025)，起定位作用；数字后的零都是有效数字(120、0.5000)。(4)若被舍弃的第一位大于 5，则其前一位数字加 1(如 28.264 5，取三位有效数字，为 28.3)；若被舍弃的第一位小于 5，则舍弃。【典例】(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是()A12.38 cm B12.365 cmC12.36 cm D12.37
7、 cm【解析】选 A、C、D。有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止所有的数字，则 A、C、D 正确，12.365 cm 是五位有效数字，则 B 错误。1关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是()A若仔细地多测量几次，就能避免误差B系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小C.3.20 cm、0.032 cm、3.20102 cm 的有效数字位数相同D.要减小系统误差就得多次测量取平均值【解析】选 B。在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差。误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值
8、的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故 B 正确，A、D 错误；3.20 cm 和 3.20102 cm 有三位有效数字，0.032 cm 有两位有效数字，故 C 错误。2甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是 16 mm，乙测量后记录数据是 16.0 mm，下面说法正确的是()A甲用的刻度尺最小刻度为厘米B甲用的刻度尺最小刻度为毫米C乙用的刻度尺最小刻度为分米D乙用的刻度尺最小刻度为厘米【解析】选 A。甲 16 mm1.6 cm 其中 1 cm 是准确值，0.6 cm 是估读值，最小刻度为 cm。乙16.0 m
9、m 其中 16 mm 是准确值，0.0 mm 是估读值，最后面的“0”有意义，不能去掉，最小刻度为mm。则 A 正确，B、C、D 错误3如果数字 9.5 cm 和 9.50 cm 是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同？【解析】有效数字的位数不同，表明测量的准确程度不同。9.5 cm 有两位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是厘米，其中 9 cm 是准确的，0.5 cm 是估读的、不可靠的。9.50 cm 有三位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是毫米，其中9.5 cm 是准确的，末位的“0”是估读的，是不可靠数字。答案：有效数字的位数不同【拓展例题】考查内容：不同物理量的有效数字【
10、典例】写出下列各测量量的有效数字位数。(1)长度：3.142103 mm，有效数字位数_(2)质量：0.003 0 kg，有效数字位数_(3)时间：11.3 s，有效数字位数_(4)温度：104，有效数字位数_(5)电压：14 V，有效数字位数_(6)电流：0.0344 A，有效数字位数_(7)电阻：24 k，有效数字位数_(8)大气压 578.3 mm 汞柱高，有效数字位数_【解析】根据有效数字的定义知：(1)四位(2)两位(3)三位(4)三位(5)两位(6)三位(7)两位(8)四位答案：见解析1(水平 1)以千米为单位计录的某次测量结果为 5.4 km，若以米为单位，记录这一结果可写为()
11、A5 400 m B5.4103 mC5.40103 m D5.400103 m学情诊断课堂测评【解析】选 B。5.4 为有效位数，故 B 正确。2(水平 1)关于误差，下列说法中正确的是()A认真测量可以避免误差B误差是实验中产生的错误C采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差D.实验中产生误差是难免的，但可以想办法尽量减小误差【解析】选 D。误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，所以只有 D 选项正确。3(水平 1)下列几个数据中，有效数字位数最少的是
12、()A.1.0105B2.3103C2.35 D5106【解析】选 D。科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关。4.如图所示，张茜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为 29.55 cm 和 21.20 cm。若绝对误差都为 0.01 cm，则下列说法正确的是()A29.55 cm 的相对误差小 B21.20 cm 的相对误差小C相对误差一样大D21.20 cm 的精确度高【解析】选 A。由 xa100%知，相对误差分别约为 0.03%、0.05%。29.55 cm 的相对误差小，则 A 正确，B、C 错误。相对误差小的精确度高，则 D 错误。5(水平 2)某物体的长度在 14 cm 和 15 cm 之间，若用最小分度为毫米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位数字？若用最小分度为厘米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位有效数字？【解析】对于直接测量结果来说，有效数字的位数由被测量的值和所用测量仪器的最小分度决定。一般情况下，读数要读到最小分度的后一位，用毫米刻度尺测量时记录的有效数字是 4 位，而用厘米刻度尺测量时，记录的有效数字是 3 位。答案：见解析