1、2014-2015学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A3BM=yR|（y3）2=0CM=x=3DM=x|x3=02（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，Q=3，4，5，6，（UP）（UQ）=（）A4，7B3，4，5C7D1，2，3，4，53（5分）已知集合，B=y|y=3x，x0，则AB=（）ABCD4（5分）幂函数在（0，+）为减函数，则m的值为（）A1或3B1C3D25（5分）已知f（x）=loga（83ax）在1，2上的减函数，则实数a的取值范围是（）A
2、（0，1）BCD（1，+）6（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD7（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，则flg（lg2）=（）A3B1C3D48（5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c （a0 ），若f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）等于（）ABCcD9（5分）不等式16xlogax0在恒成立，则实数a的取值范围（）ABCD10（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则ff（）的值是（）A0BC1D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共2
3、5分）11（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|x=t2，tA，那么用列举法表示集合B=12（5分）已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，d=21，那么a、b、c、d的大小关系为（用“”号表示）13（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是14（5分）已知一个公司原有职工8人，年薪1万元，現公司效益逐年改善，从今年开始每年工资比上年增长20%，且每年新招工人5名，第一年工资0.8万元，第二年与老职工发一样的工资则第n年该公司发给职工的总工资为15（5分）已知a0，a1，函数若函数f（x）在0，2上的最大值比最小值大，则a的值为三、解答题（
4、本大题共6小题，共75分）16（12分）设A=4，2a1，a2，B=a1，1a，9，已知AB=9，求a的值17（12分）已知：a=（9.6）0+（1.5）2，b=（log43+log83）（log32+log92）（log224+lglog3+lg2log23），求a+3b的值18（12分）已知函数f（x）=x33a2x22ax，x0，1，且a1（）判断函数f（x）的单调性并予以证明；（）若函数f（x）的值域为A，且4，3A，求实数a的取值范围19（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），函数y=g（x）的图象与函数f（x）的图象关于原点对称（）求函数g（x）的解析式；（）若a1，x0，
5、1）时，总有F（x）=f（x）+g（x）m成立，求实数m的取值范围20（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（abc），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=a（1）试推断f（x）在区间0，+）上是否为单调函数，并说明你的理由；（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x1，x2R，且x1x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1x2|的取值范围；（3）求证：f（m+3）021（14分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，yR，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1；当x0时，f（x）1（）试判断函数f（x）1的奇偶性；（）试判断函数f（x）的单调性；（）若不等式f（a22
6、a7）+0的解集为a|2a4，求f（5）的值2014-2015学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A3BM=yR|（y3）2=0CM=x=3DM=x|x3=0考点：集合的表示法 专题：集合分析：对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是方程x=3，不是实数，即可得答案解答：解：A、3，列举法表示集合只有一个元素3；B、描述法表示集合yR|（y3）2=0=y|y=3，代表元素为y，只有一个元素3；C、x=3表示该集合含有一个元素，即方程“x=3”；D、x|x3=0=x|x=3
7、，表示集合有一个元素3，故选：C点评：本题考查集合与元素的概念，列举法和描述法表示集合，以及集合元素的特征2（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，Q=3，4，5，6，（UP）（UQ）=（）A4，7B3，4，5C7D1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集U，P以及Q，求出P与Q的补集，找出两补集的交集即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，P=1，2，3，4，Q=3，4，5，6，UP=5，6，7，UQ=1，2，7，则（UP）（UQ）=7，故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（5分）
8、已知集合，B=y|y=3x，x0，则AB=（）ABCD考点：交集及其运算 专题：函数的性质及应用；集合分析：由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由交集的运算求出AB解答：解：由得，解得x，所以集合A=，+），因为y=3x，x0，所以0y1，则集合B=（0，1），所以AB=，1），故选：D点评：本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的性质，属于基础题4（5分）幂函数在（0，+）为减函数，则m的值为（）A1或3B1C3D2考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义和单调性求m即可解答：解：为幂函数m24m+4=1，解得m=3或m=1由当x（0，+）时为减函数，则
9、m26m+80，解得2m4m=3，故选：C点评：本题主要考查幂函数的定义和性质，利用幂函数的定义先求出m是解决本题的关键比较基础5（5分）已知f（x）=loga（83ax）在1，2上的减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）BCD（1，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=loga（83ax）转化为y=logat，t=83ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答：解：令y=logat，t=83ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=83ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t
10、为减函数，需a0且83a20，可解得1a综上可得实数a 的取值范围是（1，）故选：B点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围6（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义域排除C，再利用x=1，排除A，再根据x趋向于正穷时，函数的值趋向于0，故排除D，问题得以解决解答：解：因为函数的定义域为（，0）（0，+），故排除C当x=1时，y=2，故排除A，当x趋向于正穷时，函数的值趋向于0，故排除D，故选：B点评：本题主要考查了指数函数和幂函数的图象和性质，选特殊的值时关键，属于基础
11、题7（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，则flg（lg2）=（）A3B1C3D4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：令f（x）=g（x）+4，g（x）=ax3+bsinx是一个奇函数，g（lg（log210）+g（lg（lg2）=0，由此得到f（lg（lg2）=85=3解答：解：函数f（x）=ax3+bx+4（a，bR），lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx是一个奇函数，故g（lg（log210）+g（lg（lg2）=0
12、，f（lg（log210）+f（lg（lg2）=g（lg（log210）+4+g（lg（lg2）+4=8，又f（lg（log210）=5，所以f（lg（lg2）=85=3故选：C点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8（5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c （a0 ），若f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）等于（）ABCcD考点：二次函数的性质 分析：由已知f（x1）=f（x2）（x1x2），（a0 ），可得，代入二次函数的表达式即可求出答案解答：解：f（x1）=f（x2）（x1x2），不妨设x1x2，（a0）根据二次函数的对称性
13、可知：，即f（x1+x2）=c故选C点评：理解二次函数的对称性是解题的关键9（5分）不等式16xlogax0在恒成立，则实数a的取值范围（）ABCD考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：先将不等式化成16xlogax的形式，然后借助于函数的图象来解决问题即在（0，）上，y=16x在y=logax的下方即可解答：解：由题意，不等式可化为16xlogax做出函数y=16x和y=logax的图象如下：当a1时：显然不满足题意当0a1时，只需直线x=与两函数图象的交点A，B满足：A在B的上方或重合即可故，解得故选C点评：本题考查了图象法研究不等式的恒成立问题，此类问题要注意作图的规范性，以
14、及对解决问题时图象上关键点的应用10（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则ff（）的值是（）A0BC1D考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得f（ ）=0，再由f（ ）=f（ +1）依此求解解答：解：若x0，xf（x+1）=（1+x）f（x），则有f（x+1）=f（x），取x=，则有：f（）=f（+1）=f（）=f（）=f（）f（x）是偶函数，则f（）=f（）由此得f（）=0于是，f（）=f（+1）=f（）=f（）=f
15、（+1）=f（）=5f（）=0故选：A点评：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|x=t2，tA，那么用列举法表示集合B=0，1考点：集合的表示法 专题：集合分析：根据集合A=2，3，4，B=x|x=t2，tA，将A中元素一一代入x=t2，可得集合B解答：解：集合A=1，0，1，B=x|x=t2，tA，B=0，1，故答案为：0，1点评：本题主要考查集合的表示方法，要求熟练掌握描述法和列举法表示集合，比较基础12（5分）已知
16、a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，d=21，那么a、b、c、d的大小关系为bdac（用“”号表示）考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数、对数函数的性质和运算法则求解解答：解：0.5=log3a=log32log33=1，b=log30.5log31=0，c=1.10.51.10=1，d=21=0.5，bdac故答案为：bdac点评：本题考查四个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质和运算法则的合理运用13（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）考点：函数的零点与方程根的
17、关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：数形结合分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围解答：解：令g（x）=f（x）m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为：（0，1）点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，要重视14（5分）已知一个公司原有职工8人，年薪1万元，現公司效益逐年改善，从今年开始每年工资比上年增长20%，且每年新招工人5名，第一年工资0.8万元，第二年与老职工发一样的工资则第n年该公司发给职工的
18、总工资为（5n+3）1.2n+4考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：由题意写出n=1，2，3，时，该公司发给职工的总工资，从而写出第n年该公司发给职工的总工资解答：解：由题意得，n=1时，该公司发给职工的总工资为：8（1+20%）+50.8；n=2时，该公司发给职工的总工资为：（8+5）（1+20%）2+50.8；n=3时，该公司发给职工的总工资为：（8+10）（1+20%）3+4；n时，该公司发给职工的总工资为：（8+5（n1）（1+20%）n+4；故第n年该公司发给职工的总工资为（8+5（n1）（1+20%）n+4=（5n+3）1.2n+4；故答案为：（5n+3）1.2n+4点评
19、：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题15（5分）已知a0，a1，函数若函数f（x）在0，2上的最大值比最小值大，则a的值为或考点：函数最值的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：分0a1和a1时两种情况加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在0，2上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a的方程，解之即得满足条件的实数a的值解答：解：当0a1时，可得在0，1上，f（x）=ax是减函数；且在（1，2上，f（x）=x+a是减函数f（0）=a0=11+a，函数的最大值为f（0）=1；而f（2）=2+a1+a=f（1），所以函
20、数的最小值为f（2）=2+a因此，2+a+=1，解之得a=（0，1）符合题意；当a1时，可得在0，1上，f（x）=ax是增函数；且在（1，2上，f（x）=x+a是减函数f（1）=a1+a，函数的最大值为f（1）=a而f（2）=2+a，f（0）=a0=1，可得i）当a（1，3时，2+a1，得f（2）=2+a为函数的最小值，因此，2+a+=a矛盾，找不出a的值ii）当a（3，+）时，2+a1，得f（0）=1为函数的最小值，因此，1+=a，解之得a=（3，+），符合题意综上所述，实数a的值为或故答案为：或点评：本题给出含有字母a的分段函数，在已知函数的最大最小值之差的情况下求参数a的值，着重考查了指
21、数函数、一次函数的单调性和分段函数的理解等知识，考查了转化化归和分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）设A=4，2a1，a2，B=a1，1a，9，已知AB=9，求a的值考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据A与B的交集中元素为9，得到9属于A且属于B，即可确定出a的值解答：解：A=4，2a1，a2，B=a1，1a，9，且AB=9，9A且9B，可得2a1=9或a2=9，解得：a=5或a=3，当a=5时，A=4，9，25，B=4，4，9，则有AB=4，9，不合题意，故a=5舍去；当a=3时，A=4，5，9，B=2，2，9，此时AB=9，符合题意；当a=
22、3时，A=4，7，9，B=8，4，9，此时AB=9，符合题意，则a=3或3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17（12分）已知：a=（9.6）0+（1.5）2，b=（log43+log83）（log32+log92）（log224+lglog3+lg2log23），求a+3b的值考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数、对数的性质和换底公式求解解答：解：a=（9.6）0+（1.5）2=，b=（log43+log83）（log32+log92）（log224+lglog3+lg2log23）=（log6427+log649）（log94+log92）
23、（log28+lg1）=点评：本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要注意指数、对数的性质和换底公式的合理运用18（12分）已知函数f（x）=x33a2x22ax，x0，1，且a1（）判断函数f（x）的单调性并予以证明；（）若函数f（x）的值域为A，且4，3A，求实数a的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）直接根据函数单调性的定义进行求证即可；（）结合函数的单调性和集合的包含关系进行求解解答：解：（）设x1，x20，1，x1x2，f（x1）f（x2）=x133a2x122ax1（x233a2x222ax2）=（x1x2）（）0，f（x）单调递
24、减（）由函数f（x）的值域为：13a22a=f（1）f（x）f（0）=2a，结合条件，可以得到13a22a432a，1a，实数a的取值范围1，点评：本题重点考查了函数的单调性的定义、性质、函数的值域求解等知识，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），函数y=g（x）的图象与函数f（x）的图象关于原点对称（）求函数g（x）的解析式；（）若a1，x0，1）时，总有F（x）=f（x）+g（x）m成立，求实数m的取值范围考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：（1）设P（x，y）是函数y=g（x）图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q在函
25、数f（x）的图象上，把Q的坐标代入f（x）得表达式可得答案；（2）化简F（x）=f（x）+g（x）的表达式，求当x0，1）时f（x）+g（x）的最小值，故m小于此最小值即可解答：解：（1）设P（x，y）是函数y=g（x）图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为（x，y）已知点Q在函数f（x）的图象上，y=f（x），而f（x）=loga（x+1），y=loga（x+1），y=loga（x+1），而P（x，y）是函数y=g（x）图象上的点，（2）当x0，1）时，下面求当x0，1）时f（x）+g（x）的最小值令，则x0，1），即，解得t1，又a1，f（x）+g（x）0，x0，1）时，f（x）
26、+g（x）的最小值为0当x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，m0，即所求m的取值范围为（，0点评：本题主要考查利用对称性求函数的解析式，同时考查不等式恒成立的问题，解题的关键是把恒成立的问题转化为求最值20（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（abc），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=a（1）试推断f（x）在区间0，+）上是否为单调函数，并说明你的理由；（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x1，x2R，且x1x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1x2|的取值范围；（3）求证：f（m+3）0考点：函数单调性的判断与证明；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专
27、题：计算题分析：（1）根据存在实数m，使f（m）=a，得到一元二次方程ax2+bx+c+a=0有实根，用根的根据式列出=b24a（a+c）0，再用f（1）=a+b+c=0，得到a0c且b=（ac），代入以上所得的不等式，化简得到b0最后得到二次函数图象开口向上且对称轴在y轴的左边，从而得出f（x）在区间0，+）上是增函数；（2）根据题意得：x1，x2是方程g（x）=0即ax2+2bx+c=0的两根利用根与系数的关系，将|x1x2|2转化为关于a、c的代数式，再讨论以为单位的二次函数，其定义域为2，1，求得|x1x2|2的最大最小值，从而得到|x1x2|的取值范围；（3）利用二次函数的零点式，设
28、，再用f（m）=a代入，得，从而得到2，所以m+31，再结合f（x）在区间0，+）上是增函数，得到f（m+3）f（1）=0解答：解：（1）存在实数m，使f（m）=a方程ax2+bx+c+a=0有实根=b24a（a+c）0（*），a+b+c=0，结合abc得a0，c0再将a+c=b代入不等式（*），得b24a（b）=b（b+4a）0，b+4a=（a+c）+4a=3ac0可得二次函数f（x）=ax2+bx+c图象开口向上，且关于直线x=对称，f（x）在，+）上是增函数f（x）在区间0，+）上是增函数（3分）（2）根据题意，得x1，x2是方程g（x）=0即ax2+2bx+c=0的两实根根据根与系数的
29、关系得：=ab=（a+c），（8分）（3）f（m）=a，f（x）在区间0，+）上是增函数（14分）点评：本题考查了函数的单调性、二次函数的值域、一元二次方程与一元二次不等式之间的关系和二次函数零点的分布和根与系数的关系等知识点，是一道难题21（14分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，yR，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1；当x0时，f（x）1（）试判断函数f（x）1的奇偶性；（）试判断函数f（x）的单调性；（）若不等式f（a22a7）+0的解集为a|2a4，求f（5）的值考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（）令y=x，f（0）=f（x）+f（x）1x=y=0
30、得f（0）=1，再由函数奇偶性的定义验证f（x）1与f（x）1的关系，即可；（）任取x1，x2（，+）且x1x2，求f（x2）f（x1）的差的符号，有定义法判断出单调性；（）由题设，将，再由单调性得出不等式，求出参数，再求函数值解答：解：（）令y=x，f（0）=f（x）+f（x）1x=y=0得f（0）=1即f（x）1=f（x）1，f（x）1是奇函数（4分）（）任取x1，x2（，+）且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x2x1）+f（x1）1f（x1）=f（x2x1）1又x1x20则f（x1x2）1，f（x1x2）10，f（x2）f（x1）0即：f（x2）f（x1）f（x）在（，）上单调递减（9分）（）由（）知：a22a7m的解集为（2，4），m=1即：f（2）=2f（4）=5（14分）点评：本题考查抽象函数及应用，此类题根据题设与所要解决的问题，对变量进行赋值，是常用的思路