1、江苏省扬州市邗江区赤岸中学2018-2019学年高二数学下学期五月调研考试试题 文（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.若集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据交集定义直接求解即可.【详解】由交集定义可知：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.写出命题“，使得”的否定：_.【答案】，都有【解析】【分析】根据含特称量词的命题的否定直接可得结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以可得该命题的否定为：“，都有”本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词命题的否定，属于基础题.3
2、.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所表示的点位于第_象限.【答案】一【解析】【分析】首先求解出，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】由题意得：对应的点为：，位于第一象限本题正确结果：一【点睛】本题考查复数所对应点的象限问题，关键是利用复数除法运算求出复数所对应的点的坐标.4.已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=xn，幂函数y=f（x）的图象过点, 2n=, n=-, 这个函数解析式为.故答案为【点睛】本题考查幂函数，关键是待定系数法求解析式、指
3、数方程的解法等知识.5.“”是“”成立的_条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】试题分析：由于x0或x1当“x1”时，“”成立即“x1”是“|x|1”充分条件；当“”成立时，x1或x0，即“x1”不一定成立即“x1”是“”不必要条件“x1”是“”充分不必要条件故答案为：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断6.已知函数，则的值为_.【答案】2【解析】【分析】根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果.【详解】解：因为当时，故，因为当时，故，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函
4、数的分界点进行分类讨论求解.7.已知函数的零点，则整数的值为_.【答案】3【解析】【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，函数的表达式为_.【答案】【解析】【分析】当时，可求得，根据奇函数的定义可求得解析式.【详解】是定义在上的奇函数 当时，本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.9.已知定义在上的函数的导
5、函数为，若对任意的实数，恒成立，且，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】构造函数，根据导数可求得单调递增，将代入求得，将不等式变为；根据函数单调性可得，解不等式求得结果.【详解】令，则在上单调递增又等价于则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数单调性求解参数范围问题，关键是能够通过构造函数的方式，利用导数求得所构造函数的单调性，将不等式变为函数值的比较，利用单调性变为自变量的大小关系，从而得到不等式解出结果.10.函数的单调减区间为_.【答案】【解析】【分析】分别在和两种情况下得到函数解析式，利用二次函数图象求得函数的单调递减区间.【详解】当时，由二次函数图象可知，此时函数在
6、上单调递减当时，由二次函数图象可知，此时函数单调递增综上所述，的单调减区间为本题正确结果：【点睛】本题考查函数单调区间的求解，关键是能够通过分类讨论得到分段函数的解析式.11.计算的结果为_.【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出【详解】原式=3+4+ =7+4=11故答案为：11【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题12.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性和单调性可知在上单调递减；根据函数值的大小关系可得不等式，又自变量需符合定义域要求，可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】是定义在上的偶函数
7、且在上单调递增在上单调递减由得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解不等式的问题，关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转变为自变量的大小关系，易错点是忽略了定义域的要求.13.已知函数的导函数为，若函数在处取到极小值，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】令解得三个根；分别在、和四种情况下判断函数单调性，满足在处取得极小值即为所求的范围.【详解】令，解得：，当时当和时，；当和时，即在，上单调递减；在，上单调递增可知在处取得极小值，满足题意当时当和时，；当和时，即，上单调递增；在，上单调递减可知在处取得极大值，不满足题意当时当时，；当时，即在上单调递增；在
8、上单调递减可知在处不取极值，不满足题意当时当和时，；当和时，即在，上单调递增；在，上单调递减可知在处取得极小值，满足题意综上所述：或时，在处取得极小值本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的极值求解参数范围的问题，关键是能够利用分类讨论的思想判断出不同情况下函数的单调性，从而确定极值取得的情况.14.设定义域的函数，若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据解析式得到图象，结合图象和方程根的个数可确定方程有个不同的，且均在上的实数根，根据二次函数图象可确定不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由解析式可得函数图象如下图所示：有个不同的实数根方程有个不同的
9、，且均在上的实数根，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是能够通过函数图象判断出一元二次方程根的个数及根所处的范围，从而利用二次函数图象来确定不等关系，使问题得以求解.二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已如集合，集合为函数的值域，集合.（1）若，求实数的取值范围：（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）计算出集合和集合，根据交集的定义即可求得结果；（2）由得到，解出集合，根据子集的包含关系可得
10、不等式组，解不等式组求得结果.【详解】（1）， ，即:（2） 又，解得：【点睛】本题考查根据交集运算结果、集合间的关系求解参数范围的问题，属于基础题.16.已知命题：函数在区间上是单调增函数；命题：函数的定义域为，如果命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】或【解析】【分析】先根据函数的性质分别求出命题成立的等价条件，根据题意得出命题的真假关系，从而求解得出结果.【详解】解：因为函数在区间上是单调增函数，所以对称轴方程，所以，又因为函数的定义域为，所以，解得，又因为“或”为真，“且”为假，所以命题是一真一假，所以或，所以或，所以实数的取值范围是或.【点睛】本题考查了函数的单调性、
11、对数与对数函数、命题及其关系和简单逻辑联结词，解题的关键是要准确地求解出两个命题成立的等价条件.17.如图，在直角坐标系中，曲线段是函数图象的一部分，为曲线段上异于点，一个动点，轴，垂足为，轴，垂足为.（1）求长度的范围；（2）求矩形面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】设，则，；（1），结合二次函数的图象可求得取值范围；（2），利用导数研究函数的单调性，可知当时，取最大值，代入求得结果.【详解】由题意得：，设，则，；（1），当时，取最大值为；当或时，的范围为：（2）设矩形面积为，则 极大值由上表知，当时，取得极大值，也就是最大值【点睛】本题考查构造函数模型解决实际问题，关键是能
12、够将所求的长度和面积表示为关于的函数的形式，然后利用函数求值域的方法来求解取值范围或最值.18.已知，定义运算：.设函数，为实数.（1）若对一切实数都成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据定义运算的形式可得，将恒成立的不等式转变为，利用判别式即可求得范围；（2）将变为；分别在、和三种情况下讨论解集即可.【详解】（1）由题意得： 对一切实数都成立 对一切实数都成立，解得：（2）由得：，即：当时，所求不等式解集；当时，所求不等式解集为；当时，所求不等式解集为【点睛】本题考查利用新定义运算来解决恒成立问题、含参数一元二次不等式的求解问题，关键
13、是能够通过新定义运算得到函数的解析式.19.已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的奇函数；（2）试判断方程的实根的个数；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）有1个实根；（3）【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义，证得即可得到结论；（2）将方程整理为，可求得，由是上的单调增函数可求得结果；（3）将不等式整理为，令，将不等式变为，求解出的最小值，则可得的取值范围.【详解】（1）对任意，都有是上的奇函数（2）方程，即：整理得：，解得：或（舍）由是上的单调增函数可知：方程有且只有个实根（3）当时，由条件知在上恒成立令，则对任意恒成立当时，有最大值
14、 实数的取值范围是【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、判断方程根的个数、恒成立问题的求解.解决恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题变为所求参数与函数最值之间的关系，通过求解函数最值得到结果.20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，试讨论函数零点的个数；（3）在（2）的条件下，若有两个零点，求证：.【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在单调递减；(2) 当时，恰有一个零点：当时，没有零点；当时，有两个零点；(3)见解析【解析】【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到函数的单调性；（2）利用导数判断出函数的单调性，求得函数最大值为，分别
15、在，三种情况下，结合零点存在定理判断出零点个数；（3）根据零点的定义可求得，令，可将整理为；令，可求得，结合即可证得结论.【详解】（1）由题意得：当时，在上恒成立则在上单调递减当时，若，；若，即在上单调递增；在上单调递减综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在单调递减（2）当时，则令，解得：当时，则在上单调递减当时，则上单调递增当，即时，当且仅当时，恰有一个零点；当，即时，恒成立，没有零点：当，即时， 有两个零点综上：当时，恰有一个零点：当时，没有零点；当时，有两个零点（3）证明：由题意知：，即 记，则，故，记函数，则 在上单调递增当时，由（2）知，又 【点睛】本题考查导数在函数中的应用问题，涉及到讨论含参数函数的单调性、函数零点个数的判断、证明不等式的问题；关键是能够灵活应用零点存在定理判断零点个数，得到零点所在区间，进而可在构造函数时得到函数自变量的取值范围，使得问题得以求解.
