1、2015-2016学年度湖溪高级中学高二数学下学期月考卷姓名：_班级：_考号：_一、 选择题1若函数在区间a, b上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（ ）A函数在区间a, b上不可能有零点B函数在区间a, b上一定有零点C若函数在区间a, b上有零点，则必有D若函数在区间a, b上没有零点，则必有2函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ）A BC D3已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数在上有最小值B函数在上没有最大值C函数在上没有极小值D函数在上有极大值4已知是虚数单位，则复数的虚部为A B C D5如图，在平行六面体中，已知，
2、，则用向量，可表示向量等于A BC D6已知某射击运动员，每次击中目标的概率是，则该射击运动员射击次至少击中次的概率为 A B C D7如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A B C D8已知抛物线的方程为y2ax2，且过点（1,4），则焦点坐标为A B C（1,0） D（0,1）二、填空题：9设全集U=R，集合则 ； 10已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是 ；若此函数的值域为，则实数的取值范围是 11已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “湖中平均数”若已知函数，则
3、在上的“湖中平均数”是 12已知复数,则在复平面内对应的点位于第 象限13已知空间向量，若，则 14设定义域为的单调函数，对任意的，都有成立，若是方程的一个解，且，则_15二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD，则该二面角的大小为_三、 解答题16已知集合，（1）当时，求和；（2）当时，求实数的取值范围17已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值18某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目每位学生
4、只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的（1）求恰有2人选修物理的概率；（2）求学生选修科目个数的分布列及期望19如图，在三棱锥中，平面，分别在线段，上，是的中点（1）证明：/平面；（2）若二面角的大小为，求的正切值20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，BADCEP（）证明：PA平面EDB （）证明：平面平面答案1D试题分析：若满足，则函数有唯一零点，若满足，则函数在区间上没有零点，若函数在区间上有零点，必有，若函数在区间上没有零点，必有，故选D考点：函数的零点2C试题分析：根据偶函数的性质，可将不等式转化为，函数在区间是
5、减函数，所以，所以，故选C考点：函数的性质3D试题分析：，当时，或，并且当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，并且函数在区间没有最小值，但有最大值，就是极大值，故选D考点：导数与函数的性质4A试题分析：,所以虚部为1考点：复数运算5D试题分析：考点：向量运算的三角形法则6D试题分析：某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为：考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率7A试题分析：由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选A.考点：三视图
6、和立体图形的转化；三棱锥的体积.8A试题分析：抛物线过点，解得，抛物线方程为，焦点坐标为故选A考点：抛物线的简单性质9 试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算10 试题分析：若函数的定义域为R,即恒成立，当时，10恒成立，当时，解得，综上为；若函数的值域为R,那么需满足，解得考点：对数函数11试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是考点：新定义12二试题分析：,对应的点为，在第二象限考点：复数运算139试题分析：由向量共线可知考点：向
7、量共线的判定141试题分析：根据题意，对任意的x（0，+），都有，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则为定值，设，则，又由f（t）=6，可得，可解得t=4，故，又是方程f（x）-f（x）=4的一个解，所以是函数F（x）=f（x）-f（x）-4=的零点，分析易得F（1）=0，F（2）=1=10，故函数F（x）的零点介于（1，2）之间，故a=1考点：导数的运算；对数函数图象与性质的综合应用15试题分析：方法一：过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，所以而，则是二面角的平面角，在中，因为，所以，因为，所以，所以面，则，在中，因为，所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）
8、将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小由条件，知，得，所以二面角的大小为.故答案为：考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.16（1），;（2）或试题分析：（1）当时，分别求解集合和;再利用数轴求两个集合的交集和并集；（2）若满足，讨论当时，显然符合，因为空集是任何集合的子集，若时，分别求解两个不等式的解集，根据数轴讨论不等式的端点，使试题解析：（1）当时，所以，（2）当时，显然符合当时，因为，所以，得，得综上所述，或考点：1集合的运算；2集合的关系17（1）详见解析；（2）；（3）试题分析：（1）根据面面垂直的判定定理，要证明
9、面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，是和公共边，所以，故
10、为二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，, 则，于是，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1线线，线面，面面垂直关系；2异面直线所成角；3二面角18（1）（2）试题分析：（1）先求出基本事件总数，再求出恰有2人选修物理包含的基本事件个数，由此能求出恰有2人选修物理的概率（2）由题意得的所有可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列
11、和E试题解析：（1）解：这是等可能性事件的概率计算问题.解法一：所有可能的选修方式有34种，恰有2人选修物理的方式种，从而恰有2人选修物理的概率为解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验.记“选修物理”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为（2）的所有可能值为1，2，3综上知，有分布列 从而有考点：列举法求基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列，期望与方差19（1）详见解析（2）试题分析：（）取AB的中点E，则EQPC，从而EQ平面CPM，由中位线定理得DEPM，从而DE平面CPM，进而平面DEQ平面CPM，由
12、此能证明DQ平面CPM（）法1：推导出ADCM，BDCM，从而CM平面ABD，进而得到CPM是二面角C-AB-D的平面角，由此能求出BDC的正切值法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BDC的正切值试题解析：（1）证明：取的中点，则，所以/又平面，所以/平面又是的中位线，所以/，从而/平面所以平面/平面，故/平面（2）解法1：由平面知，由知，故平面由（）知/，而，故所以是二面角的平面角，即设，则，,在中，所以的正切值为解法2：以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，则，设平面的一个法向量，则即取不难得到平面的一个法向量为，所以，所以在中，所以的正切值为考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定20见解析试题分析：（）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（）要证明平面平面，只需证明平面内直线垂直平面内的两条相交直线即可.试题解析：解:（1）连接交于，连接底面ABCD是正方形，为中点，在中，是的中点，（3分）平面，平面，平面（2）侧棱底面，底面，
