1、甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一数学第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知集合，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的基本运算性质可得答案.【详解】集合， 则，故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算、集合间的基本关系，属于基础题.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的并集运算即可得答案.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数与根式的运算性质逐项排除可得答案.【详解】根据指数与根式的运算性质,A.，错误；B.，错误C.，正确；D.，错误.【点睛】本题考查了指数与根式的运算性质，属于基础题.4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断选项中函数在的单调性即可得到答案.【详解】对选项A，在上为减函数，故排除A；对选项B，函数的对称轴为，且开口向上，在为增函数，故B正确；对选项C，在为减函数，故排除C；对选项D，在为减函数，故排除D.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性，熟练掌握初等函数的单调性为解题关键，属于简单题.5
3、. 已知函数，则其定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数有意义的条件，即可求出函数的定义域详解】解：要使函数有意义，则，解得，且，解得，所以函数的定义域为故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题6. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则( )A. B. C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【详解】是定义在R上的奇函数，故选：A【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属于容易题7. 函数f(x)x的图象关于（ ）A. 坐标原点对称B.
4、 直线yx对称C. y轴对称D. 直线yx对称【答案】A【解析】【分析】求得的定义域，计算，与比较，可得的奇偶性，图象的对称性【详解】解：函数，定义域为关于原点对称，则为奇函数，图象关于原点对称故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和应用，考查运算能力，属于基础题8. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）A. -1B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由二次方程根与系数的关系可得，又得出答案.【详解】由是方程的两个实数根，则 所以故选：C【点睛】把本题考查二次方程根与系数的关系，属于基础题.9. 集合，且，则实数（ ）A. 3B. -1C. 3或-1D. 1【答案】C【解析】【分析
5、】利用相等集合的概念得出关系式解方程即可得出答案.【详解】由集合，即，解得或.故选：C.【点睛】本题考查了利用相等集合的概念求参数的问题，考查了计算能力，属于基础题.10. 如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上选项均不对【答案】A【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为：，函数在区间，上递减，区间，在对称轴的左侧，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题11. 若偶函数在区间上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
6、】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数，则.又函数在区间上增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.12. 已知函数f(x) 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. (0，3)B. (0，3C. (0，2)D. (0，2【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性可以得出，解出a的范围，从而求出答案.【详解】由题意知实数a满足解得0a2，故实数a的取值范围为(0，2故选：D.【点睛】本题考查分段函数的单调性，属于中等题.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.13. 设函数，
7、则的值为_.【答案】.【解析】【分析】结合分段函数的分段条件，分别代入计算，即可求解.【详解】由题意，函数，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，分别代入，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14. 设函数f(x)为奇函数，则a_.【答案】【解析】【详解】因为函数f(x)为奇函数，经检验符合题意.故答案为.15. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】把函数的定义域为转化为对任意恒成立，然后对分类讨论得答案【详解】函数的定义域为，对任意恒成立，当时，不等式化为不成立；当时，则，解得，综上，实数的取值范围
8、是故答案为.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题16. 已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】解抽象函数不等式时，先使式子有意义；再根据函数的单调性比较与的大小即可求解详解】由题意，可知，解得又在上是增函数，且，所以，解得故所求实数的取值范围为故答案为【点睛】本题考查解抽象函数不等式，在解不等式时：注意要满足定义域三.解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）.17. 已知全集，集合.（1）求，；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算可
9、得到答案.（2）计算A，再计算交集得到答案.【详解】（1）集合； .（2）或，.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算能力.18. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）若，求，的值.【答案】（1）； （2） ； （3），【解析】【分析】（1）由被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域;（2）代入解析式,求出,的值;（3）代入解析式,即可求出结果.【详解】（1）要使函数有意义,须或所以函数的定义域为（2）,所以（3）,所以【点睛】本题考查函数的性质和函数值的求法,解题时要注意函数性质的合理运用,属于基础题,19. 已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23
10、xm0.（1）当m2时，求MN，MN；（2）当MNM时，求实数m的值.【答案】（1）MN2，MN1，2；（2）m2.【解析】【分析】（1）先求出集合,再求出MN，MN；（2）分析得到2N，解方程46m0即得解.详解】解：（1）由题意得M2，当m2时，Nx|x23x201，2，则MN2，MN1，2.（2）因为MNM，所以MN，因为M2，所以2N.所以2是关于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.【点睛】本题主要考查集合的运算，考查根据集合运算的结果求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 已知函数（1）判断在上的单调性并证明；（2）求在上的最大值及最小值。【答案】（1）在上
11、单调递增，证明见解析；（2）最小值是，最大值是；【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值【详解】解：（1）函数在区间上是增函数任取，且当，时，所以，即故函数在区间上是增函数（2）函数在区间上是增函数当时，函数有最小值是； 当时，函数有最大值是【点睛】本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题21. 已知函数，.（）若函数为偶函数，求的值；（）若函数在区间上的最小值是，求的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由可构造方程求得结果；（）可确定为开口方向向上，对称轴为二次函数；分别在、和三种情况下得到单调性，从而利用最小值构造方程求得的值.【详解
12、】（）为偶函数 ，即（）由题意知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数（1）当，即时，在上单调递增，解得：（舍）（2）当，即时，在上递减，在上递增，解得：或（3）当，即时，在上单调递减，解得：（舍）综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.22. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先由求出，然后由求出（2）由，先证明在上为减函数，然后将不等式化为即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.当时，满足题意所以（2）由（1）知，设，则因为函数在R上是增函数且，又，即所以在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.所以k的取值范围是【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.