1、文科数学试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D 2若复数z与其共轭复数满足，则A B C2 D 3已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A2x+y=0 B C D 4在区间内随机取两个数，则使得“命题，不等式成立为真命题”的概率为A B C D5若向量与平行，则A B C D 6是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段 的中点到轴的距
2、离为 A4 B C D7已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则或 8已知函数y=f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是A B C D 9已知函数，则的大小关系为A B C D 10天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的
3、星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为,已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（当较小时，） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 11已知数列的通项公式是，其中的部分图像如图所示，为数列的前项和，则的值为A B C D0 12已知函数，若函数有4个零点，则实数m的取值范围为A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个样本容量为36的样本，若从高一、高二、高三抽取
4、的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_ .14已知实数x,y满足，则的最大值为_ .15等差数列的前n项和为，,则_.16在三棱锥中，点到底面的距离是；则三棱锥的外接球的表面积是_.三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17(12分)某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20(1)求这20名教师年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(3)现
5、在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率18（12分）在锐角ABC中，,_，（1） 求角A;（2） 求ABC的周长l的范围注：在,且，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解19(12分)如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面平面，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离20（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围21（12分）已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若不等式 在定义域内恒成立，求实数的取值范围.（二
6、）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，使得恒成立，求的取值范围.答案一选择题题号123456789101112答案DADACCACACBD二、填空题：13、700 14、22 15. 16.5 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【
7、解析】()年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即402218. 4分() 8分()设事件“所选的2位教师年龄不全相同”为事件A.年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21912种，所以P(A). 12分18（1）若选，且（2） .8分.10分.11分.12分（1）cos A(2b-c)acos C . .6分（2） .8分 .10分 .11分. .12分（1）cos2xcos x
8、sin x .3分 .5分. .6分（2） .8分 .10分 .11分. .12分19）解法一：（）四边形是正方形， ,又, , ，2分又，3分在中，由余弦定理得，,.4分又, .5分又. 6分（）连结,由（）可知，四边形是正方形 又，A到的距离等于B到的距离. 即B到面DFC的距离为AE.7分在直角梯形EFCD中， , , 8分, 9分在直角梯形EFBA中， 可得在等腰中，, 10分设点D到平面BFC的距离为d, ，即，点到平面的距离为12分解法二：（）同解法一（）过点E做连结., , , 在中， ，7分又, ，E到面ABCD的距离等于F到面ABCD的距离8分9分在直角梯形EFBA中， ,
9、,可得10分设D点到平面BFC的距离为d, 即= ，点到平面的距离20、（本题满分12分）解：（1）由题意知， （4分）椭圆的标准方程为：. （4分）（2）设联立，消去，得： （5分）依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以 ，由（*）式，得 ，由，（8分）由点B在以PQ为直径圆内，得为钝角或平角，即.即（10分）整理得，解得. 12分21(1)由f(x)=lnx-ax, 得f(x)=, 设切点横坐标为x0, 得3分 解之得 即实数a的值为1。 5分（2）由(x+1)f(x)=(x+1)(lnx-ax)lnx-在定义域内恒成立。得在定义域内恒成立。 7分令g(x)= (x0) g(x)=
10、再令h(x)= h(x)= 所以h(x)在（0，+）递减， 又h(e)=0. 9分当x(0,e) h(x)0, h(x)在（0，e）上递增当x(e,+), h(x)0, h(x)在(e,+)上递减。所以g(x)在x=e处取得最大值g(e)= 11分所以a 12分22.解：（1）因为直线，故，即直线的直角坐标方程为.2分因为曲线，则曲线的直角坐标方程为，即.4分（2）设直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标系方程得.设，对应的参数分别为，则， 6分所以M对应的参数，8分故10分23.解：（1）不等式可化为，当时，所以无解；1分当时，所以；2分当时，所以.3分综上，不等式的解集是.5分（2），又，使得恒成立，则，8分，解得.所以的取值范围为.10分