1、课时作业28直线与直线平行时间：45分钟基础巩固类一、选择题1两等角的一组对应边平行，则(D)A另一组对应边平行B另一组对应边不平行C另一组对应边不可能垂直D以上都不对解析：另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则EFG与ABC1(B)A相等 B互补C相等或互补 D不确定解析：由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EFA1B1AB，FGBC1，所以EFG与ABC1的两组对边分别平行，一组对应边方向相同，一组对应边
2、方向相反，故EFG与ABC1互补3已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于(B)A30 B30或150C150 D大小无法确定解析：ABC的两边与PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，PQR30或150.4(多选)下列命题中，正确的结论有(BCD)A如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行解析：由等角定理得B、C正确，A错误，由基本事实4得D正确5如图所示，
3、在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(B)A3条 B4条C5条 D6条解析：由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EFB1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D1，所以共有4条6如图，在三棱锥PABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是(C)APHBGBIECPCFHGJDGIJH解析：由题意结合三角形中位线的性质，可得FHPA，GJPA，由基本事实4可得FHGJ.二、填空题7已知空间两个角，且与的两边对应平行，60，则为60或120.解析：根据“等角定理”可知，
4、与相等或互补，故为60或120.8若ABAB，ACAC，则下列结论：BACBAC；ABCABC180；ACBACB或ACBACB180.一定成立的是.解析：ABAB，ACAC，ACBACB或ACBACB180.9已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与AC的位置关系是平行解析：因为ANDN，DMMC，所以MNAC，因为ACAC，所以MNAC.三、解答题 10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点求证：(1)GBD1F；(2)BGCFD1E.证明：(1)因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中
5、点，所以CE綉GD1，BF綉GD1，所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形，所以GCD1E，GBD1F.(2)因为BGC与FD1E两边的方向都相同，所以BGCFD1E.11如图，梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G、H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明：梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC、AD的中点，EFAB且EF(ABCD)又CDEF，EFAB，CDAB.G、H分别为AD、BC的中点，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，GH綉EF，四边形EFGH为平行四边形能力提升类1
6、2下列结论中正确的是(B)在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A BC D解析：错，可以异面；正确，基本事实4；错误，和另一条可以异面；正确，由平行直线的传递性可知13在空间四边形ABCD中，如图所示，则EH与FG的位置关系是平行解析：如图，连接BD，在ABD中，则EHBD，同理可得FGBD，EHFG.14已知点E，E分别是正方体ABCDABCD的棱AD，AD的中点，则四边形BBEE的形状为平行四边形，BEC与BEC的大小相等(填相等或互
7、补)解析：如图所示，因为点E，E分别是AD，AD的中点，所以AEAE，且AEAE.所以四边形AEEA是平行四边形所以AAEE，且AAEE.又因为AABB，且AABB.所以EEBB，且EEBB.所以四边形BBEE是平行四边形所以BEBE，同理可证CECE.又因为BEC与BEC的两边方向相同，所以BECBEC.15在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点求证：NMPBA1D.证明：如图，连接CB1、CD1，CD綉A1B1，四边形A1B1CD是平行四边形A1DB1C.M、N分别是CC1、B1C1的中点，MNB1C，MNA1D.BC綉A1D1，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1.M、P分别是CC1、C1D1的中点，MPCD1，MPA1B，NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反，NMPBA1D.