1、课前巩固提高1若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析：设集合，若“”是“”的充分而不必要条件可得，于是，即.考点：本小题主要考查充分必要条件2若命题“”是假命题，则实数的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】试题分析：先求恒成立的值，最后求其补集即可变形得令则在上是减函数，故实数的最小值为考点：常用逻辑用语 3已知点在直线上运动，则的最小值为 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：解法一：由于点在直线上，令，故当时，取最小值；解法二：将，即当取最小值时，也取到最小值，的几何意义指的是点到点之间的距离，而点在
2、直线，点到点的最短距离就是点到直线的距离，即点到直线的距离，故的最小值为.考点：二次函数、点到直线的距离4定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离为，则实数的值为（ ）A.或 B.或 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设平行于直线且与曲线相切的直线为，则，即，由直线与曲线相切，由得，当时，（检验得不满足条件，舍去）当时，选D.考点：平行直线，直线与曲线相切，一元二次方程的根的判别式.5直线xsiny20的倾斜角的取值范围是( )A0，) B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：直线xsiny20的斜率为-sin，即直线倾斜角的正切，所以，倾斜角
3、的取值范围是，选B。考点：直线的斜率、倾斜角，三角函数的性质。点评：小综合题，本题综合考查直线的斜率、倾斜角，三角函数的性质。注意直线倾斜角的范围是。6命题：“存在实数x,满足不等式”是假命题,则实数m的取值范围是_.【答案】m【解析】试题分析：依题意，“对任意的实数x,都满足不等式”是真命题，则必须满足，解得m.考点：命题的真假.7设命题p:,命题q:若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：命题，命题，若是的充分不必要条件，则，即.考点：1.分式不等式；2.命题及其关系.8已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为若四边形的最小面积为2，则= 【答案】2【解析
4、】试题分析：圆的圆心为，半径为1，因为四边形的面积，而最小值为2，所以的最小值为，即圆心到直线距离，解得.考点：圆的切线的性质、点到直线的距离公式，函数的应用.9已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆的切线，则此切线段的长度为_.【答案】【解析】试题分析：，当且仅当，即时，等号成立，点，又已知圆心，切线段的长度为.考点：基本不等式的应用、两点之间的距离公式.10已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值若是真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：先由的真假性确定命题为假命题，为真命题，然后就命题为真命题进行求解，结
5、合二次函数的零点分布来讨论，最后在取答案时取参数范围的在上的补集；对命题为真命题对的范围进行求解，对于函数解析式化为分段函数，利用分段函数的单调性来考查.试题解析：要使函数在上与轴有两个不同的交点，必须 2分即 4分解得所以当时，函数在上与轴有两个不同的交点 5分下面求在上有最小值时的取值范围：方法1：因为 6分当时，在和上单调递减，在上无最小值； 7分当时，在上有最小值； 8分当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有最小值 9分所以当时，函数在上有最小值 10分方法2：因为 6分因为，所以所以函数是单调递减的 7分要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数 8分即，即 9分所以当时，函数在
6、上有最小值 10分若是真命题，则是真命题且是真命题，即是假命题且是真命题 11分所以 12分解得或 13分故实数的取值范围为 14分考点：复合命题真假性的判断、二次函数的零点分布、分段含参函数的单调性11（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.【答案】（1） （2）或【解析】试题分析：（1）解决命题问题，首先要转化为相应的数学问题进行解答，然后再利用命题的逻辑关系列式求解.先解二次不等式，求出两个命题对应的范围，然后利用集合关系判断充要条件的方法列不等式组求解；判断充要条件
7、要注意“方向性”.（2）二次方程在区间内的实数根判定，要结合二次函数图像的特征考虑三个条件：判别式的符号、对称轴与区间的位置关系、区间端点的函数值的符号.先利用判断二次方程的根、二次不等式的解集为的条件，求出两个命题对应的范围，然后利用“或”命题为真命题列不等式组求解.试题解析：（1）对于命题，解得： 1分对于命题，解得： 3分由是的必要不充分条件，所以 且.于是所以 且. 5分所以.解得，即：所以实数的取值范围是 7分（2）对于命题方程的一根在内，另一根在内，设，则：，即： 9分解得： 10分对于命题函数的定义域为全体实数，则有： 12分解得： 13分又为真命题，即为真命题或为真命题。所以所
8、求实数的取值范围为或. 14分考点：1.命题真假的判定 2.充要条件的判定 3.二次方程实数根的判定12如图，三棱锥中， （）求证：；（）若，是的中点，求与平面所成角的正切值 【答案】()证明略；() 【解析】试题分析：()根据直线与平面垂直的判定定理，只要找到和平面中两条相交直线垂直就可以证明直线和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，证明中要把条件到结论叙述清楚；()先根据这个条件做辅助线构造出所求的线面角，再在三角形中根据解三角形的方法求得线面角的正切值，一定要注意线面角要找准，不能乱构造 试题解析：解：()因为，所以 2分又因为,即 所以 4分又，所以 6分()取中点，连，
9、则 又，所以，连结，则就是与平面所成的角 10分设，则，所以 15分考点：1、直线与平面垂直的判定；2、平面与平面垂直的判定；3、直线与平面所成的角 13如图， 在三棱锥中，PABC（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥的体积最大时，求的长【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件先证明平面，然后再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；（2）方法1：利用（1）中的提示信息说明平面，将视为三棱锥的高，设，将底面积用表示出来，最后将三棱锥用以的代数式进行表示，并结合基本不等式求最大值；方法2：由于为直角三角形，将的面积用以为自变量的三角函数表示，最终将三棱锥的体积用
10、三角函数进行表示，最后利用三角函数的相关方法求体积的最大值.试题解析：（1）证明：因为，所以， 1分因为，所以平面 2分因为平面，所以 3分因为，所以 4分因为，所以平面 5分因为平面，所以平面平面 6分（2）方法1：由已知及（1）所证可知，平面，所以是三棱锥的高 7分PABC因为，设， 8分所以 9分因为 10分 11分 12分当且仅当，即时等号成立 13分所以当三棱锥的体积最大时， 14分方法2：由已知及（1）所证可知，平面，所以是三棱锥的高 7分因为，设， 8分则， 9分所以 10分所以 11分因为，所以当，有最大值 12分此时 13分所以当三棱锥的体积最大时， 14分考点：平面与平面垂
11、直的判定，锥体体积的计算，基本不等式，三角函数的最值.14如图，四棱锥中，,分别为的中点.()求证：;()求证：.【答案】见解析【解析】（I）取的中点，连接因为为的中点，所以，又,所以因此四边形是平行四边形.所以又平面，平面，因此平面.另解：连结.因为为的中点，所以又所以又，所以四边形为平行四边形，因此.又平面，所以平面.因为分别为的中点，所以又平面，所以平面.因为，所以平面平面.（II）证明 因为分别为的中点，所以，又因为，所以同理可证.又,平面，平面，因此平面.又分别为的中点，所以.又，所以因此平面，又平面，所以平面平面.【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理
12、论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.15如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（）求证： 面；（）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（）求三棱锥的体积.【答案】（）证明：连结、交于点，再连结，可得且，四边形是平行四边形，由，平面.（）平面 （）.【解析】试题分析：（）证明：
13、连结、交于点，再连结， ，且， 又，故且， 四边形是平行四边形，故，平面 4分（）平面，下面加以证明：在底面菱形中， 又平面，面，平面，平面 8分（）过点作，垂足， 平面，平面，平面，在中，故， 12分考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，体积计算。点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。本题含“探究性问题”，这一借助于几何体中的
14、垂直关系。16(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 【答案】依题意，圆M的圆心，圆N的圆心，故，由椭圆定理可知，曲线C是以M、N为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为；C（2）对于曲线C上任意一点，由于（R为圆P的半径），所以R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；若直线l垂直于x轴，易得；若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，解得，故直线l：；有l与圆M相切得，解得；当时，直线，联立直线与椭圆的方程解得；同理，当时，.【解析】（1）根据椭圆的定义求出方程；（2）先确定当圆P的半径最长时，其方程为，再对直线l进行分类讨论求弦长.【考点定位】本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.FED
