1、课时作业27空间点、直线、平面之间的位置关系时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在正方体的6个面中，互相平行的平面的组数有(C)A1组 B2组C3组 D1组或3组解析：正方体的6个面中，对面互相平行，所以共有3组，故选C.2分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(C)A一定平行 B一定异面C相交或异面 D一定相交解析：在空间中分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是异面或相交故选C.3若直线a，b是异面直线，a，则b与平面的位置关系是(D)A平行 B相交Cb D平行或相交解析：a，b异面，且a，b，b与平行或相交故选D.4长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(C)A2对
2、 B3对C6对 D12对解析：如图所示，在长方体中没有与体对角线平行的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对故选C.5(多选)平面平面，直线a，下列四个命题中，正确的命题是(BCD)Aa与内的所有直线平行Ba与内的无数条直线平行Ca与内的任何一条直线都不相交Da与无公共点解析：借助于长方体模型，可以举出反例说明A是错误的；利用平面与平面进行判断，则有B，C，D是正确的6如下图所示，若G，H，M，N分别是三棱柱的
3、顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(D)ABCD解析：中GHMN；中GMHN且GMHN，故GH，MN必相交，所以中GH，MN共面，故选D.二、填空题7若一个平面内的一条直线与另一个平面相交，则这两个平面的位置关系是相交8若a、b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是b与平行或相交或b在内解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面ABCD为，A1B1为a，则a，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b，bB，b(其中E，F为棱的中点)9在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线BD成异面直线的有6条，分别是AA1，CC1，A1B1，C1
4、D1，A1D1，B1C1.解析：正方体ABCDA1B1C1D1如图所示直线BD分别与直线AA1，CC1，A1B1，C1D1，A1D1，B1C1成异面直线故共有6条三、解答题10.已知四棱台ABCDA1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1B1C1，如图所示(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？解：(1)直线A1B1与平面ABCD平行；直线A1B1与平面BCC1B1、平面ADD1A1、平面CDD1C1均相交；直线A1B1在平面A1B1C1D1、平面AA1B1B内(2)平面ABCD与平面A1B1C1D1平行；平面ABCD与平面
5、AA1D1D、平面DD1C1C、平面CC1B1B、平面BB1A1A均相交11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系解：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交能力提升类12平面与平面，都相交，则这三个平面的
6、交线数为(D)A1或2 B2或3C2 D1或2或3解析：当过与的交线时，三平面有一条交线当时，有两条交线当与，两两相交且不交于同一直线时，有三条交线故选D.13在正方体ABCDA1B1C1D1上有一只蚂蚁从A点出发沿正方体的棱前进，若它走进的第(n2)条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2 018条棱之后的位置可能在(D)A点A1处 B点A处C点D处 D点B1处解析：由图形(如图)结合正方体的性质知，与直线AB异面的直线有A1D1，B1C1，CC1，DD1，共4条蚂蚁从A点出发，走进的第(n2)条棱与第n条棱是异面的，如ABBCCC1C1D1D1A1A1A，按照此走法，每次要走6条棱才回到
7、起点2 01863362，这只蚂蚁走过第2 018条棱之后的位置与走过第2条棱之后的位置相同而前2条棱的走法有以下几种情况：ABBB1，ABBC，ADDC，ADDD1，AA1A1B1，AA1A1D1.故走过第2条棱之后的位置可能有以下几种情况：B1，C，D1.故选D.14一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确结论的序号为.解析：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，ABCM，MN与CD相交，只有正确15如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B1B的中点
8、，画出图中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明解：如图所示，过点E作EN平行于BB1交CD于N，连接NB并延长交EF的延长线于M，连接AM，则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如图所示，延长DC，过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M，连接BM，则直线BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线证明：在图中，因为直线ENBF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与NB相交，交点为M.因为MEF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公共点，故直线AM为两平面的交线在图中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线