1、利川市第五中学秋季高二年级期中考试数 学 试 题 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷主要命题范围：高一40%、高二期中前60%一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、 在中，则为（ ） A.B.C.D.2、已知,是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且,则的面积等于( )A.B.C
2、.D.3. 已知直线:与圆相交于、两点,则大小为( )A. B. C. D. 4、平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.曲线的一支5、若直线的斜率,则直线倾斜角的范围是( )A. B. C. D.6、抛物线的准线方程是()A.B.C.D.7、设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A.焦点在轴上的双曲线 B.焦点在轴上的双曲线 C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆8、等比数列中,则的值为( )A.B.C.D.9、椭圆的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若,成等比数列,则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10. 九章算术
3、是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积弦矢矢.弧田,由圆弧和其对弧所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,弦长等于米的弧田.按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积(单位:平方米)为( )A. B. C. D. 11、若椭圆与直线交于两点,过原点与线段的中点的直线的斜率为,则的值为( )A.B.C.D.12、如图，南北方向的公路，在公路的正东处，地在地东偏北方向，河流沿岸（曲线）上任一点到公路和到地距离相等，现要在曲线上选一处建一座码头，向，两地转运货物，经测算，从到，到修建公路的费用均为万元
4、，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A.万元 B.万元C.万元 D.万元二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、过直线与的交点,且垂直于直线的直线方程_.14、 已知等差数列中，则_. 15. 已知圆内一点，过点最短的弦所在的直线方程是_16、如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、如图，矩形的顶点为原点，边所在直线的方程为，顶点的纵坐标为（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形的面积18、在中,角,所对的边分别为,已知.(1)求角; (2)若
5、,求的最大值.19. 已知直线，且 (1)求以为圆心，且与相切的圆的方程； (2)判断直线与(1)中所求出圆的位置关系，若直线与圆相交，求弦长20、已知数列中,满足,.(1)证明:数列为等比数列; (2)求数列的前项和.21、某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产千件,需另投入成本万元,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元),每件售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?22、已知动点在抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为,动点满足.(1)求动点
6、的轨迹的方程;(2)点,过点且斜率为的直线交轨迹于两点,设直线的斜率分别为,求的值.利川五中高二数学上学期期中测试卷答案解析第1题答案B第1题解析 由题可设，则，根据余弦定理可算出.第2题答案A第2题解析因为,所以.又因为,所以,.又因为,所以,所以.故的面积.3.【答案】C【解析】根据题意,圆的圆心的坐标为,半径,则圆心到直线的距离,因为直线:与圆相交于、两点,所以,则有,则为等边三角形,所以.第4题答案A第4题解析如图，设与是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且的斜线，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点都在平面与平面的交
7、线上.第5题答案B第5题解析直线倾斜角为,直线的斜率,所以B选项是正确的.第6题答案B第6题解析整理抛物线方程得，抛物线开口向下，准线方程是.第7题答案B第7题解析由题意，知，因为，所以，则方程表示焦点在轴上的双曲线.故选B.第8题答案B第8题解析数列为等比数列,且,.第9题答案B第9题解析,由,成等比数列得即.10.【答案】D【解析】在圆心角为,弦长等于米的弧田中,半径为,圆心到弦的距离为, 于是,矢, 所以,弧田面积弦矢矢.故选D.第11题答案B第11题解析设,代入椭圆方程得,两式相减得,依题意可知,即,.第12题答案C第12题解析依题意知曲线是以为焦点，为准线的抛物线的一支，根据抛物线的
8、定义知：欲求从到，修建公路的费用最低，只须求出到直线距离即可.因地在地北偏东方向处，到点的水平距离为，到直线距离为，那么修建这两条公路的总费用最低为，故选B.第13题答案第13题解析直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.第14题答案0第14题解析 由题意可得，故. 15.【答案】【解析】将圆的方程整理成标准方程得，则圆心的坐标为，所以由圆的几何性质得，当所求直线的斜率为时，弦最短，故所求直线方程为，即.第16题答案第16题解析根据题意,若方程,即表示焦点在轴上的椭圆,则有,解可得:,即实数的取值范围是.第17题答案（1）边所在直线的方程为，边所在直线的方程为；（2）.第17题解
9、析（1）是矩形， 由直线的方程可知，边所在直线的方程为，即，边所在直线的方程为，即（2）点在直线上，且纵坐标为，点的横坐标由，解得为，即， 第18题答案见解答第18题解析(1)由,根据正弦定理,得,即,所以,因为,所以,即,.(2)因为,由余弦定理得:,即,.,.当且仅当时等号成立,故时等号成立,故的最大值为.19.【答案】(1); (2)相交，.【解析】(1)且，解得：. 的方程为：圆方程为：（2）与圆相交 弦长为：第20题答案见解析第20题解析(1)每件商品售价为万元,千件商品销售额为万元.当时,根据年利润销售收入成本,;当时,根据年利润销售收入成本,.综合可得,.(2)当时,当时,取得最大值万元;当时, 当且仅当,即时,取得最大值万元.综合,由于,年产量为千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.第21题答案（1）；（2）.第21题解析（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是；（2）因为，由余弦定理得，即.又由双曲线的定义得，平方得，相减得.根据三角形的面积公式得，得.再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.第22题答案见解析第22题解析(1)设点,可得,则可得出点的坐标为,得动点轨迹的方程为.(2)设过点的直线方程为,联立方程有可得,则.,.