1、公安三中高三数学累积测试卷2 一.选择题1设集合，则“”是“”的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ B ）ABCD 3下列说法中，正确的是（ B ） A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在”的否定是“对任意”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件4不等式解集为,则函数的图象大致为（ C）5命题的否定是( C )ABCD6函数，则下列不等式一定成立的是( B )A B C D7若存在正数使成立，则的取值范围是(D)A(，) B(2，)C(0，)
2、 D(1，)8“是函数在区间内单调递增”的（ C）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知定义在R上的奇函数在区间(0，)上单调递增，若ABC的内角A满足，则角A的取值范围是( C)A. B. C. D.10已知函数.若0,且,则的取值范围是( C )A. B. C. D.11已知函数的定义域为，且,为的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 （ B ）A2 B4 C5D812已知函数导函数满足，则当时，与之间的大小关系为（ A ）A BC D不能确定，与或有关二.填空题13. 已知：若函数的定义域是，则函数的定义域是(0,1) 14已知函数f
3、 (x) 的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是(1，0)15设实数满足约束条件，则的取值范围是 16若对一切x0恒成立，则的取值范围是 三.解答题17(本题满分12分)已知mR，设P：不等式；Q：函数在(,+)上有极值求使P正确且Q正确的的取值范围解： 由已知不等式得或不等式的解为不等式的解为或因为，对或或时，P是正确的对函数求导令，即当且仅当D0时，函数f()在(,+)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确的综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,-1)18(本题满分12分)已知集合函数的定义域为集合Q （1）若,求实数取值范围； （2）若方程在内有解, 求实数的取值范围解：（
4、1）由已知，若，则说明在内至少有一个值，使不等式，即在内至少有一个值,使成立,令,则只需.又,当时,从而的取值范围是；（2）方程在内有解，在内有解，在内有的值，使上式恒成立。即的取值范围是19. (本题满分12分) 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.（）试写出关于的函数关系式，
5、并写出定义域；（）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？解：（）设摩天轮上总共有个座位，则即， 定义域为； 5分（）当时， 令，则， 10分当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个12分20(本题满分12分)椭圆的离心率（1）求椭圆C的方程（2）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点直线交于点，设的斜率为，的斜率为，证明为定值。解： 所以再由得所以椭圆C的方程为（2）因为不为椭圆顶点，则BP方程为将代入，解得又直线AD的方程为 与联立解得由三点共线可角得所以MN的分斜率为，则（定值）21（本小题满分12分）已知函数 (为实数)(1)当时，求函数
6、在上的最大值及相应的值。（2）当时，讨论方程根的个数。（3）若，且对任意的，都有，,求实数的取值范围解（1）当时，函数的定义域当时，所以函数在上为减函数，同理在上为增函数，由所以函数在上的最大值为，相应的值为；（2）由，得若，则在上，函数在上为增函数，由知，方程的根的个数是0；若，由，得（舍），或若，即，在上为增函数，由知，方程的根的个数是0；若，即，在上为减函数，由，所以方程在上有1个实数根；若，即，在上为减函数，在上为增函数，由，当，即时，方程在上的根的个数是0当时，方程在上的根的个数是1当时，方程在上的根的个数是2当时，方程在上的根的个数是1；（3）若，由（2）知函数在上为增函数，不妨设，则变为，由此说明函数在单调递减，所以对x恒成立，即对恒成立，而在单调递减，所以所以，满足，且对任意的，都有成立的实数a的取值范围不存在22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围。解：（）证明：故不等式成立（），当时，不等式即，解得当时，不等式即，解得综上可得，的取值范围