1、江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（13）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1已知集合A=y|y=ex+2，B=x|y=，则（RB）A_2若集合M=x|x24，P=x|0，则MP=_3已知f（）=3x2，则f（x）=_4函数f（x）=的定义域为_5求函数y=x+2的值域_6若对于任意xR，方程a=有解，则实数a的取值范围是_7设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围为_8已知函数f（x）=2x3+ax，若对于区间（1，2）内任意两个不等的实数p，q，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是_9若y=
2、f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=2x1，则函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为_10函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为_11已知函数f（x）=x2mx+m1若函数y=|f（x）|在（1，2）上单调递增，则实数m的取值范围是_12若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根，那么k的取值范围是_13已知函数f（x）=loga（ax2x+1），（a0且a1）若f（x）在区间，上为增函数时，则a的取值范围为_14设实数a1，使得不等式x|xa|+，对任
3、意的实数x1，2恒成立，则满足条件的实数a的范围是_二解答题15已知命题p：指数函数f（x）=（2a6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个实根均大于3若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围16已知函数f（x）=x|x4|，x0，m，其中mR且m0如果函数f（x）的值域为0，m2，试求实数的最小值17因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即EF=50cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜根据经验，一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x（cm）在区间140，180内设支架FG高为h（0h90）cm，AG=100cm，顾客可视的镜像范围为CD（如图所示
4、），记CD的长度为y（y=GDGC）（1）当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；（2）当顾客的鞋A在镜中的像A1满足不等关系GCGA1GD（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（13）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1已知集合A=y|y=ex+2，B=x|y=，则（RB）A（，1）（1，2）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，求出B补集与A的交集即可解答：解：由A中y=ex+22，得到A
5、=（，2），由B中y=，得到1x20，解得：1x1，即B=1，1，全集R，RB=（，1）（1，+），则（RB）A=（，1）（1，2）故答案为：（，1）（1，2）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若集合M=x|x24，P=x|0，则MP=（2（1，+）考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用不等式的性质和并集定义求解解答：解：M=x|x24=x|x2或x2，P=x|0=x|1x3，MP=x|x2或x1=（2（1，+）故答案为：（2（1，+）点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用3已知f（）=3x2，则f（x）=3x2
6、2（x0）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：令t=，将已知等式中的x一律换为t，求出f（t）即得到f（x），注意定义域解答：3x22（x0）解：令t=（t0），则x=t2，所以f（t）=3t22（t0），所以f（x）=3x22，（x0），故答案为：3x22，（x0）点评：已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用换元的方法或配凑的方法，换元时，注意新变量的范围易错点是忽视定义域4函数f（x）=的定义域为（，0）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间
7、的形式表示出来解答：解：要使函数有意义，则，解得，x0，则函数的定义域是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方5求函数y=x+2的值域（，3考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用换元法求函数的值域解答：解：令t=，t0；故x=2t2；y=2t2+2t=（t1）2+33；故函数y=x+2的值域为（，3；故答案为：（，3点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8
8、、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择6若对于任意xR，方程a=有解，则实数a的取值范围是0，考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：a应取的范围，方程才有解，x0时，分子分母同除以x2，原方程化为a=，先求分母的范围，再求整个分式的范围，可得答案解答：解：当x=0时，a=0，当a0时，a=，=，（0，综上，a0，故答案为：0，点评：本题主要考查求函数的值域，变形化为二次函数求范围是解题的关键，本题在分子分母同除以x时，易漏掉对0的讨论7设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1+m
9、）+f（m）0，则实数m的取值范围为考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，根据奇函数将负好移到括号内，再根据单调性去掉函数符号，又得到一个参数的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果解答：解：f（x）定义在2，2即2m1 又f（x）定义在2，2上的奇函数，且在0，2上单调递减f（x）在2，0上也单调递减f（x）在2，2上单调递减又f（1+m）+f（m）0f（1+m）f（m）=f（m）1+mm 即m 由可知：m1故答案为：（，1点评
10、：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题，是一道中档题8已知函数f（x）=2x3+ax，若对于区间（1，2）内任意两个不等的实数p，q，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是24，+）考点：函数单调性的性质 专题：导数的综合应用分析：0恒成立，只需该函数在（1，2）内的导数大于0恒成立解答：解：由题意，要使0恒成立，只需f（x）0在（1，2）上恒成立因为f（x）=6x2+a，所以6x2+a0在（1，2）上恒成立，即a6x2，x（1，2）恒成立，只需a62
11、2=24，又2（1，2），所以a24为所求故答案为24，+）点评：本题考查了导数的几何意义以及不等式恒成立问题的基本思路属于中档题9若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=2x1，则函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为8考点：函数的周期性；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：分别作出函数y=f（x），y=log5|x1|的图象，结合函数的对称性，利用数形结合法进行求解；解答：解：当x0，1时，f（x）=2x1，函数y=f（x）的周期为2，x1，0时，f（x）=2x1，可作出函数的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|函
12、数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x5时，y=log5|x|1，此时函数图象无交点，如图：又两函数在x0上有4个交点，由对称性知它们在x0上也有4个交点，且它们关于直线y轴对称，可得函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为8；故答案为8；点评：本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是2015届高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于基础题10函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为8考点：基本不等式 专题：计算题；压轴题分析：由题意可得定点A（2，1），2m+n=1，把要求的式子化为
13、 4+，利用基本不等式求得结果解答：解：由题意可得定点A（2，1），又点A在直线mx+ny+1=0上，2m+n=1，则+=+=4+4+2=8，当且仅当 时，等号成立，故答案为：8点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为 4+，是解题的关键11已知函数f（x）=x2mx+m1若函数y=|f（x）|在（1，2）上单调递增，则实数m的取值范围是（，24，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：分判别式大于或等于0以及判别式小于0两种情况讨论，然后数形结合解决问题解答：解：易知=m24（m1）=m24m+4=（m2）2，当=0时，m=2，此时f（x）=x22x
14、+1=（x1）2，显然该函数在（1，2）上递增当0，即m2时，f（x）=（x1）x（m1）对称轴为x=若m11，则m2，此时需2，所以m4若m11时，即m2时，显然满足题意综上，m的取值范围是（，24，+）故答案为（，24，+）点评：本题考查了利用函数思想、数形结合思想来研究函数的单调性的问题要注意分情况讨论分类合理，不重不漏12若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根，那么k的取值范围是k=4或k0考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质 专题：计算题；转化思想分析：先将方程lgkx=2lg（x+1）转化为lgkx2lg（x+1）=0，先对参数k的取值范围进行分类讨论，得出函
15、数的定义域再分别研究仅有一根时的参数的取值范围，得出答案解答：解：由题意，当k0时，函数定义域是（0，+），当k0时，函数定义域是（1，0）当k0时，lgkx=2lg（x+1）lgkx2lg（x+1）=0lgkxlg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+）仅有一个解x2（k2）x+1=0在（0，+）仅有一个解令f（x）=x2（k2）x+1又当x=0时，f（x）=x2（k2）x+1=10=（k2）24=0k2=2k=0舍，或4k=0时lgkx无意义，舍去k=4当k0时，函数定义域是（1，0）函数y=kx是一个递减过（1，k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（1，0）递增且过两
16、点（1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k0符合题意故答案为：k=4或k0点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题13已知函数f（x）=loga（ax2x+1），（a0且a1）若f（x）在区间，上为增函数时，则a的取值范围为考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=ax2x+1，利用复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：解：t=ax2x+1，若a1，则函数t=ax2x+1只需要区间，上为增函数即可，此时满足，即，解得a2，若0a1，则函数t=ax2x+1只需要区间，上为减函数即可，此时满足，即，解得，综上
17、a的取值范围为，故答案为：点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键14设实数a1，使得不等式x|xa|+，对任意的实数x1，2恒成立，则满足条件的实数a的范围是1，+）考点：绝对值不等式；函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：令f（x）=x|xa|，则由题意可得 fmin（x）a，分1a2和a2两种情况分别求出实数a的范围，再取并集即得所求解答：解：a1，不等式x|xa|+，对任意的实数x1，2恒成立，等价于x|xa|a令f（x）=x|xa|，则有 fmin（x）a当1a2时，f（x）=x|xa|=，fmin（x）=f（a）=0，0a，解得 a，故 1
18、a当a2时，f（x）=x（ax），此时fmin（x）=f（1）或f（2），故有 ，即 ，解得 a综上可得 1a 或 a故答案为1，+）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二解答题15已知命题p：指数函数f（x）=（2a6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个实根均大于3若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为
19、假”转化为p q的真假，列出不等式解得解答：解：若p真，则f（x）=（2a6）x在R上单调递减，02a61，且2a613a且a若q真，令f（x）=x23ax+2a2+1，则应满足a，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则a3或a点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布16已知函数f（x）=x|x4|，x0，m，其中mR且m0如果函数f（x）的值域为0，m2，试求实数的最小值考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：去掉绝对值，画出函数f（x）的图象，结合图象，讨论m的取值，用m表示出，根据m的取值，从而求得在每种情况下的
20、最小值，对每种情况下的作比较，取最小的即可解答：解：f（x）=x|x4|=；该函数图象如下：当0m2时，m2+4m=m2，解得=1，0m2，11，此时最小值为1；当2m2+2 时，m2=4，=，2m2+2 ，4m212+8 ，=32 ，此时最小值为32 ；当m2+2 时，m24m=m2，解得=1，m2+2 ，02 2，132 ，此时最小值为32 ；综上得的最小值为32 点评：本题考查处理绝对值函数的方法，利用分段函数图象解决问题的方法，以及二次函数图象及值域，根据的范围求最小值的方法17因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即EF=50cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜根据经验，
21、一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x（cm）在区间140，180内设支架FG高为h（0h90）cm，AG=100cm，顾客可视的镜像范围为CD（如图所示），记CD的长度为y（y=GDGC）（1）当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；（2）当顾客的鞋A在镜中的像A1满足不等关系GCGA1GD（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）根据三角形的相似，求出GC，GD的长，从而可构建函数，求导数，确定函数的单调性，即可求得结论；（2）根据三角形的相似，求出GC，GD的长，由题意知GCA1G=AGGD，即 对x140，180恒成立，从而对x140，180恒成立，由此可求h的取值范围解答：解：（1）因为FG=40，AG=100，所以由，即，解得，同理，由，即，解得所以因为，所以y在140，180上单调递减，故当x=140cm时，y取得最大值为140cm（2）由，得，由，得，所以由题意知GCA1G=AGGD，即 对x140，180恒成立从而对x140，180恒成立，40h70，h的取值范围为40，70）点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的关键是构建函数模型