1、甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三数学下学期5月第六次月考试题 文一选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则（ ）A1B2CD3王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）AB CD5函数的大致图象是（ ）ABCD6. 已知向量且，则向量与的夹角为( )A. B.C. D.7在中，内角所对的边分别为，则的值等
2、于( )A.B.C.D.8已知.则下列结论不正确的是A. B. C. D. 9.已知函数，设，则的大小关系是A. B. C. D. 10为了给数学家帕西奥利的神圣比例论画插图，列奥纳多达芬奇给他绘制了一些多面体，如图的多面体就是其中之一它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的体积等于（ ）AB CD11已知双曲线的右焦点为F，虚轴的上端点为B，点P，Q在双曲线上，且点为线段PQ的中点，双曲线的离心率为e，则( )A.B.C.D.12当时，函数的图象在直线的下方，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，
3、共20分）13已知向量，且与垂直，则_.14.设变量x，y满足，则目标函数z2x3y的最小值为 15执行如图所示的程序框图，若输出的，则空白判断框中可填入的条件是 16已知两条不同的直线两个不重合的平面给出下面五个命题：其中正确命题的序号是_. 三解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤）17（本小题满分12分）（12分）已知公差不为0的等差数列满足，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18(本小题12分) （本小题满分12分）2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案
4、，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表.月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数123534（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样从月收入在25，35）和65，75）的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3
5、人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在65，75）的概率.19(本小题12分) （12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点（1）证明：平面；（2）若，求点到的距离20(本小题12分) （本小题满分12分）已知函数，（1）设曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，求的值；（2）若，设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值.21(本小题12分) 已知椭圆，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点，问：是否是定值？若是，求出定值；若不是，说明
6、理由22(本小题满分10分) 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；（2）若对于，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围 兰州市二十七中2021届
7、高三第六次月考试卷文 科 数 学答案一、选择题： 1 D 2 C 3 B 4 D 5 A 6 C. 7A 8C. 9 B. 10 D 11 A12 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 -4 1516 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（1）设等差数列的公差为，由，成等比数列，可得，即，解得或（舍），所以数列的通项公式.6（2）由（1）得，所以，可得，两式相减得.8，所以.1218 解: (1)列联表如下月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成71118不赞成32932合计1040503分，所以没有9
8、9%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；6分（3）按照分层抽样方法可知，月收入在25，35）的抽4人，记为a，b，c，d，月收入在65，75）的抽2人，记为A，B，则从6人中任取3人的所有情况为：A，B，a、A，B，b、A，B，c、A，B，d、A，a，b、A，a，c、A，a，d、A，b，c、A，b，d、A，c，d、B，a，b、B，a，c、B，a，d、B，b，c、B，b，d、B，c，d、a，b，c、a，b，d、 a，c，d 、b，c，d，共20种， 10分其中至少有一人月收入在65，75）的情况有16种，所以3人中至少有1人月收入在65，75）的概率为. 12分19
9、【解析】（1）证明：连接交于点，连接，因为四边形为菱形，且，为的中点，因为为的中点，所以，且，在直四棱柱中，且，为的中点，则且，且，所以，四边形为平行四边形，所以，又，平面，平面.6（2）解：若，则和为等边三角形，平面，平面，则，由勾股定理可得，同理，连接，则，所以，所以，而，设点到面的距离为，则由（1）知及，得，解得，所以点到面的距离1220（1）因为，所以，故； 2分又因为，所以，故，4分所以 5分（2） （），又点为，所以在点处的切线方程为，故当时，；当时，所以，（） 7分则， 10分由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值，也是最小值。故所求最小值为 12分21 【解析】（1）为正三角形，可得，且，椭圆的方程为.5（2）分以下两种情况讨论：当直线斜率不为0时，设其方程为，且，联立，消去得，则，且，7弦的中点的坐标为，8则弦的垂直平分线为，.9令，得，又，；10当直线斜率为0时，则，则，综合得是定值且为4.1222 【解析】（1）由，得，又，所以，即.5（2）把直线参数方程，得，7由于，所以异号，1023 （1）由与围成的区域是，如图所示，其中，所以，到直线的距离为3，故所求面积为5（2）因为，且，所以，即，若不等式恒成立，则有，7即，解不等式，可得或或，解之得或，所以实数的取值范围为.10